Сомнение в чистом прокате

Как известно, при чистом качении тела по плоскости, имеющей трение, трение действует на ребро в направлении, противоположном направлению его поступательного движения. Других горизонтальных сил, кроме приложенной силы и трения, нет.

Для ясности: статическое трение позволяет колесу вращаться без проскальзывания только тогда, когда к оси колеса приложен крутящий момент.

Но если, скажем, снять колесо с велосипеда или автомобиля и заставить его катиться по идеально ровной поверхности, после того, как вы отпустите его, к оси колеса не будет приложен крутящий момент и, следовательно, не будет статического трения между колесом и поверхностью. дорога, чтобы противостоять силе из-за крутящего момента. Единственным трением, действующим на колесо, является трение качения.

Теперь это трение противодействует его поступательному движению, поэтому объект медленно перестает вращаться, но это трение создает крутящий момент для тела, который должен придать ему некоторое угловое ускорение.

Если пренебречь сопротивлением воздуха и любым трением на оси, тогда только трение качения замедляет колесо и ничто не поддерживает его движение при отсутствии приложенного крутящего момента, кроме его инерции. Трение качения возникает из-за неупругой деформации, которую испытывает резина шины при контакте с дорогой. Это связано с нагревом трением. Кинетическая энергия движущегося по инерции колеса будет преобразована в нагрев от трения качения, замедляющий колесо. См. эту статью о сопротивлении качению из Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance .

Если эта угловая скорость увеличивается, то ее линейная скорость тоже должна увеличиваться, но этого не происходит. Почему это так?

Ваше изображение неверно. Сила, помеченная на изображении как «трение», должна быть помечена как «сила, вызванная крутящим моментом». Другая линия, направленная вперед, будет представлять собой силу трения покоя, которая противодействует проскальзыванию между колесом и поверхностью, позволяя колесу ускоряться. То, что вы называете «W», должно быть помечено как «крутящий момент на колесе».

Вывод : если к колесу не приложен крутящий момент (колесо выбега), статическое трение отсутствует, и движущей силой колеса является его инерция. Его замедляет трение качения, которое рассеивает тепло за счет кинетической энергии (и, следовательно, скорости) колеса.

Надеюсь это поможет.

Эта сила трения, которую вы нарисовали, является статическим трением. Он не рассеивает энергию и не заставляет объект переставать катиться. Фактически, сила трения заставляет объект вращаться, как вы говорите. Противоположное относительное движение между двумя поверхностями не означает, что объект должен замедляться. На самом деле этот объект не тормозит. Сила, с которой вы тянете, в конечном итоге ускоряет объект вперед, а сила трения покоя позволяет произойти вращению.

Если вы позволите объекту двигаться по этой идеальной поверхности, он не замедлится. Он продолжал бы катиться с постоянной скоростью. Однако на неидеальной поверхности присутствует кинетическое трение и трение качения, которые могут рассеивать энергию и замедлять объект. Это, вероятно, то, о чем вы думаете.

Как известно, при чистом качении тела по плоскости, имеющей трение, трение действует на ребро в направлении, противоположном направлению его поступательного движения.

Это неправильно. Трение действует против относительного движения между двумя поверхностями. Это означает, что даже если объект может двигаться вправо, нижняя поверхность может двигаться (или пытаться двигаться) влево. Знания о том, что мяч движется вправо, недостаточно, чтобы определить направление, в котором может действовать трение.

Для мяча, изолированно лежащего на горизонтальной плоскости (без других сил), трение связывает поступательную скорость и скорость вращения мяча. Как только эти два синхронизируются, статическое трение становится равным нулю. (Мы игнорируем «трение качения» или сопротивление).

Статическое трение появляется снова, если что-то создает крутящий момент или горизонтальную силу на мяче.

Условие чистого качения/отсутствия проскальзывания$v_{\rm pure}= r\,\omega_{\rm pure}$где$r$это радиус.
Силы трения в точке контакта нет.

На вашей диаграмме чистое условие качения не выполняется, и сила трения пытается уменьшить поступательную скорость центра масс.$v$и увеличить угловую скорость$\omega$для того, чтобы добраться до состояния чистой прокатки.
Вы можете интерпретировать ситуацию как слишком высокую поступательную скорость и слишком низкую скорость вращения.
Крайним случаем может быть шар для боулинга, выпущенный и первоначально совершающий поступательное движение, но не вращательное движение.

Когда поступательная скорость слишком мала, а вращательная скорость слишком высока, а крайним случаем является выпущенный шар для боулинга, который изначально не имеет поступательной скорости и не вращается, сила трения будет иметь направление, противоположное тому, что показано на вашей диаграмме. Сила трения увеличила бы скорость поступательного движения и в то же время уменьшила бы скорость вращения до состояния чистого качения.

Для объекта, подвергающегося чистому скатыванию вниз по склону, сила трения действует вверх по склону.
Эта сила трения вверх по склону уменьшает поступательную скорость вниз по склону (по сравнению с объектом, который не катился, а просто скользил) и увеличивает угловую скорость.

Интересное упражнение и, возможно, неожиданный результат — предсказать направление силы трения, когда объект подвергается чистому скатыванию по склону?

В чистом трении качения (идеальная ситуация) нет никакого относительного движения между мгновенной точкой контакта катящегося объекта и земли; нет расстояния, на котором действует сила трения, следовательно, сила трения не действует на предмет.

Точно так же для течения жидкости в трубе условие «отсутствия проскальзывания», обычно принимаемое в базовой гидродинамике, означает отсутствие относительного движения жидкости на поверхности трубы, следовательно, сила трения на поверхности трубы не действует. на жидкости.

В обоих случаях сила трения оказывает влияние. Для трения качения он обеспечивает крутящий момент, вызывающий вращение объекта; для потока в трубе это вызывает градиенты скорости в вязкой жидкости, что приводит к потере давления.

Другие случаи для сил, которые не совершают работы, - это когда вектор силы перпендикулярен вектору движения; например, внутренняя центростремительная сила, действующая на частицу, совершающую равномерное круговое движение (не на заряженную частицу, которая излучает энергию при ускорении в круговом движении).