Какая величина является более фундаментальной? Электромагнитное поле FFF или потенциал ААА?

Независимо от квантовой механики, если вы верите в вариационный метод, то$A$поле является более фундаментальным, чем$\vec{E}, \vec{B}$поля, так как лагранжиан не может дать уравнения Максвелла без 4-потенциала. Вам нужны потенциалы, чтобы создать вариацию полей, которая даст вам их уравнения движения (то есть уравнения Максвелла).

Кроме того, даже на классическом уровне статистической механике нужен гамильтониан, который запрашивает потенциалы. Как бы мы занимались классической статистической механикой без электромагнитных потенциалов?

Не существует определения «более фундаментального», поэтому здесь нет однозначно правильного ответа.

Я отмечаю, что большинство ответов, тем не менее, предпочли потенциалы полям. Но следует заметить, что отчасти это связано с ощущением, что лагранжианы предлагают физике королевский путь. Так что это немного зависит от того, как кому-то нравится строить свою теорию поля в первую очередь. Вам не нужно начинать с лагранжиана.

Было справедливо замечено, что эффект Ааронова-Бома сам по себе является калибровочно-инвариантным эффектом, так что этот эффект сам по себе не делает само собой разумеющегося случая, что потенциал «там» так же непосредственно, как поля «там» (т.е. проявляются, выступая в качестве причины физических эффектов). Ненулевой линейный интеграл от$\bf A$требует наличия$\bf B$поле где-то. (Ситуация сравнима с рассмотрением параллельного переноса на поверхности на конусе: куда бы вы ни пошли (избегая вершины), она плоская, но есть чистое вращение, если путь окружает вершину --- и это происходит только в том случае, если вы действительно имеют вершину, которую нужно окружить, т. е. конус, а не цилиндр.$\bf B$поле должно быть там для эффекта AB.)

Поэтому у меня нет ответа на вопрос «что более фундаментально», но можно сказать, что потенциалы «ощущаются» через их градиенты (div и curl), и это делает их неуловимыми.

То, что вектор-потенциал А электромагнитного поля не является просто математическим трюком и имеет некоторый физический смысл, было экспериментально продемонстрировано эффектом Ааронова-Бома. Раньше господствовало мнение, что векторный потенциал служит математическим удобством для получения электрических и магнитных полей.

Я думаю, становится ясно, что$4$-потенциал является более фундаментальной величиной, если рассматривать проблему с геометрической точки зрения. Можно сказать, что$A$это$\mathfrak{u}(1)$однозначная связь,$^\dagger$и в этом случае$F=dA$имеет интерпретацию кривизны; в конце концов, это коммутатор производных.

Этот взгляд на$F$поскольку кривизна еще более очевидна при изучении калибровочных аномалий, которые оказываются пропорциональными классам Черна, включающим$F$, а класс Черна касательного расслоения многообразия действительно находится в терминах двойственной формы кривизны.

Аналогично в ОТО думают о метрике$g_{ab}$как более фундаментальный, чем любой из тензоров кривизны, которые можно вывести из него; ведь никто бы не сказал$R_{ab}$является более фундаментальным.

$\dagger$Будучи более точным, чем большинство учебников по физике,$A$с которым вы работаете в физике, на самом деле является оттягиванием соединения на сечение.

Векторный потенциал необходим для описания КЭД. Вы можете задаться вопросом, сможете ли вы написать свою теорию только в терминах тривиально калибровочно-инвариантного тензора$F_{\mu\nu}$. Проблема в том, что фотоны — это частицы со спином 1, и я не знаю, как их квантовать.$F_{\mu\nu}$это заставляет распространяться только спин 1 степень свободы. С другой стороны, не (слишком) сложно построить теорию спина одной частицы из векторного поля.$A_\mu$.

В качестве еще одного осложнения, если$F_{\mu\nu}$состоит в том, чтобы аннигилировать асимптотически свободные частицы, то он должен иметь размерность 2 и, следовательно, не имеет перенормируемых связей с фермионами, которые сделали бы запись любой разумной КТП проблематичной.

В следующей статье (я являюсь одним из авторов) объясняется фундаментальная роль электромагнитного четырехпотенциала:

Уравнения Максвелла и бритва Оккама

из аннотации: «В этой статье прямое применение принципа бритвы Оккама к уравнению Максвелла показывает, что только одна сущность, электромагнитный четырехпотенциал, является источником множества понятий и сущностей в физике».

Вы не можете прийти к эффекту Ааронова-Бома, используя тензор поля. Он равен нулю в области взаимодействия. Вам нужен потенциал. Следовательно, потенциал является физической величиной.

В более общем смысле в лагранжевой механике потенциал играет роль координаты. Невозможно вывести уравнения Максвелла из принципа действия, используя силовое поле в качестве координаты.

Я приглашаю всех, кто интересуется этим фундаментальным вопросом, прочитать мою рецензируемую статью по адресу https://arxiv.org/abs/physics/0106078 .