Какой вывод можно сделать из эффекта Ааронова-Бома?

Я полагаю, что помимо полемики на этот вопрос еще можно ответить.

Калибровочный потенциал не может быть наблюдаемой в квантовой механике, так как он калибровочно ковариантен. Квантовая механика ясно говорит об этом. В первой квантованной версии КМ вы измеряете только$\left\vert\Psi\right\vert^{2}$, и на него не влияет калибровочное преобразование.

Этот абзац на самом деле не отвечает на ваш вопрос, но может рассказать вам кое-что интересное. Обратите внимание, что в эксперименте с двумя щелями наблюдаемая величина представляет собой квадрат модуля электрического поля в данной позиции. Итак, что-то калибровочно -инвариантное . Затем, если вы посмотрите только на одну позицию (скажем, на экран), вы ничего не заметите : у вас есть свет, достигающий экрана. Отлично! Вам нужно смотреть на разные позиции, чтобы записать изменение интенсивности. Поскольку большую часть времени при выполнении эксперимента вы видите полный экран, приведенное выше замечание почти не делается. Для эффекта Ааронова-Бома вы записываете ток, а не манометрический потенциал. Из этого тока вы делаете вывод, что что-то становится страннымпри изменении магнитного поля . Очевидно, интерференционная картина зависит от магнитного потока внутри контура. Таким образом, для одного значения потока вы получаете один путь и никаких помех. Поскольку ток калибровочно инвариантен по построению, все довольны.

Конечно, топология имеет значение, так как это магнитный эффект. Существуют более поздние эффекты типа Ааронова-Бома, где важна топология самого гильбертова пространства, а не топология в пространстве. См., например, фазу Берри в Википедии. Извините, тема сейчас настолько обширна, что я предпочитаю не вдаваться в подробности.

Что касается интерпретации эффекта АБ, то это опять-таки вопрос удобства: правила математики, а не слова!

И все же странный факт: почему мы записываем что-то вроде магнитного потока, когда магнитного поля нет? Ну, потому что поток нелокален, так как нужно замкнуть петлю, чтобы наблюдать за ним. Это действительно странный эффект, который задевает большинство физиков, родившихся после Эйнштейна, потому что он действительно выглядит нелокальным. Но я так и не понял, почему, поскольку до него поток был потоком, и он никогда не обсуждал заряженную материю (в отличие от заряженных частиц , как в его статье 1905 года). Я считаю, что большая часть полемики возникает из-за тонкой разницы между калибровочным полем, калибровочным потенциалом и их интегралами, которые равны благодаря теореме Стокса [см., например , Можем ли мы измерить электромагнитное поле?] Более того, нелокальность (несмотря на то, что она все еще обсуждается) хорошо известна большинству физиков.

Далее этот еще более странный факт: зачем нам брать квадрат модуля суммы различных амплитуд$\left\vert \sum_{i} \Psi_{i} \right\vert ^{2}$, а не сумма квадрата модуля амплитуды$\sum_{i} \left\vert \Psi_{i} \right\vert ^{2}$? Это был бы вопрос о принципе Гюйгенса (или об интегралах по путям Фейнмана, если вы хотите быть педантичным), а не об эффекте AB. Тем не менее, эффект АБ является прекрасной демонстрацией принципа Гюйгенса, как и эксперимент с двумя щелями: электромагнитный поток внутри петли делает два пути разной длины.

Таким образом, эффект АВ представляет собой

• наглядная демонстрация калибровочного принципа
• наглядная демонстрация принципа Гюйгенса
• четкая демонстрация того, что эти два принципа вместе дают наблюдаемые эффекты

Чтобы быть уверенным: то, что я назвал здесь калибровочным принципом, - это тот факт, что калибровочное преобразование$A\rightarrow A + \nabla \chi$также обязывает преобразовать волновую функцию$\Psi \rightarrow e^{i\chi} \Psi$.

Дебаты о калибровочном потенциале и калибровочном поле явно бессмысленны, поскольку то, что вы записываете, может быть выражено в терминах обоих.

Споры о нелокальности гораздо более тонкие, и вы должны быть предупреждены об этом, когда будете изучать эффект Ааронова-Бома или (псевдо-)парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена.

Эффект АБ калибровочно-инвариантен. В то же время он показывает, что калибровочная инвариантность не означает нефизичности потенциала.