В последнее время я несколько раз сталкивался с термодинамикой черных дыр (как на этом сайте, так и в других местах), и некоторые вещи начали меня беспокоить.
С одной стороны, первый закон меня немного беспокоит. Это отражение закона сохранения энергии. Это нормально, когда пространство-время стационарно (как в решении Керра) и согласуется с тем, что система находится в тепловом равновесии (так что термодинамика вообще применима). Но как насчет более общих систем черных дыр?
Каковы предположения о системе черных дыр, чтобы она находилась в тепловом равновесии, чтобы можно было применить законы термодинамики ЧД?
Примечание: причина, по которой я спрашиваю, заключается в том, что я слышал, что законы также должны быть правильными для системы из нескольких ЧД (например, чтобы их общая площадь горизонта событий увеличивалась). Но я не могу понять, как система ЧД может находиться в тепловом равновесии. Я имею в виду, что они будут двигаться, генерируя гравитационные волны, которые уносят энергию (нарушая первый закон) все время. Верно?
Первый закон не нарушается, если сформулирован правильно:
(ссылка: википедия )
где - гравитация на поверхности, угловая скорость, угловой момент, электрический потенциал и заряд черной дыры соответственно. Сравните это с обычным выражением для первого закона:
Можно (эвристически) провести отождествления , , и . Первые два из них хорошо зарекомендовали себя. Хокинг показал, что температура черной дыры пропорциональна ее поверхностной гравитации ( ), а Бекенштейн показал, что его энтропия должна быть пропорциональна его площади ( ). Третье и четвертое равенства ( и ) можно понять, если представить черную дыру как совокупность N частиц с единичным зарядом. Добавление еще одной заряженной частицы к этому ансамблю частицы с полным зарядом , будет стоить объем работы, заданный .
Для случая одиночной черной дыры можно использовать структуру динамических горизонтов, разработанную Аштекаром, Бадри Кришнаном, Шоном Хейвордом и другими [ссылки 1 , 2 ]. Оказывается, законы энтропии черных дыр могут быть распространены на полностью динамические черные дыры с четко определенными выражениями для первого и второго законов в терминах потоков через динамический горизонт.
Определение динамического горизонта дается в терминах расширения направленного внутрь нулевого нормального векторного поля на границе 2+1 d области 3+1 d. Я не могу придумать подробные выражения макушки, но вы можете найти их в ссылке выше.
Я не могу дать конкретный ответ для случая множественных черных дыр, но я думаю, что вы могли бы расширить структуру динамического горизонта на этот случай - хотя, вероятно, не без серьезных усилий.
В любом случае нарушения энергосбережения не будет. Сумма энергии и импульса, унесенных гравитационными волнами (и обнаруженных наблюдателем на бесконечности), и изменения энергии и импульса черной дыры (опять же относительно такого асимптотического наблюдателя) останутся постоянными.
Надеюсь, это поможет !
Изменить: Исправлены константы пропорциональности для и . Спасибо @Джефф!