Каким было «строгое» определение «числа» у пифагорейцев?

Я не уверен, что это правильный стек для этого вопроса. Однако меня интересует следующее:

Теперь мы знаем, что есть рациональные и иррациональные числа. Однако Пифагор считал, что

Гипотеза Пифагора: « Все числа рациональны ».

Я думаю о том, как можно дедуктивно доказать ложность этой гипотезы в рамках пифагорейской системы. Для этого нам нужно определение «числа», чтобы мы могли сказать:

1. Квадратный корень из двух - это число.
2. Квадратный корень из двух не является рациональным.
3. Следовательно, не все числа рациональны.

Мой вопрос в основном о том, как мы можем дедуктивно показать, что (1.) правильно, основываясь на пифагорейском определении. Вот почему мне интересно: каково определение «числа» у пифагорейцев, на основании чего утверждение (1) верно.

Тем не менее, когда я ищу определение в Интернете, я читаю только расплывчатые утверждения, такие как «числа являются источником всех вещей».