1+1=2и, отбрасывая любые умеренно умные контрпримеры, которые на самом деле не имеют значения (например, 1,4 + 1,4 = 2,8, что округляется до 3), мне трудно представить, как дискретную величину 1 можно было бы прибавить к дискретной величине 1, чтобы получить производить что-либо, кроме дискретного количества 2.
Конечно, я не говорю о самих символах, понятиях, которые они представляют.
Я считаю, что математические факты более реальны, чем сама реальность . Что эта вселенная и все возможные вселенные будут опираться на такие факты. Очевидно, вы можете вообразить вселенные с физикой, отличной от нашей, с другими способами обращения с пространством и временем, и могут быть определенные хитроумные способы организации пространства, которые делают определенные интуитивные представления о количествах странными, но они не странные, потому что числа работают по- другому . , они странные, потому что числа помещены в странный контекст.
Таким образом, я считаю, что любая реальность не может избежать определенных математических фактов, она может только манипулировать ими, превращая их в странности, и поэтому эти математические факты неизменны даже в принципе.
Я знаю, что, вероятно, есть и другие точки зрения, и я могу быть просто объективно неправ , поэтому я думаю, что мой вопрос двоякий:
Как называются эти должности, и я объективно не прав?
У меня есть степень бакалавра по математике, поэтому я могу рассказать вам, что думают об этом профессионалы:
https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/judson/ — это пример текста для колледжа, охватывающего подполе, наиболее важное для того, о чем вы здесь думаете.
Математика основана на ряде аксиом, которые (полу-)произвольно объявляются истинными. Все остальные черты математики происходят от взаимодействия этих аксиом.
То, как они определяют числа, значительно более странное, чем я могу описать здесь (см. Учебник, ссылка на который приведена выше). (Это... включает в себя множество ничего, а затем множество множества ничего, а затем... о, и еще очень важно, что они имеют в виду, когда говорят "множество")!) Когда вы говорите 1 1+1' you're not just dealing in the concept of the number + , you're also enlisting the operation ` , который был определен как означающий конкретную вещь.
В некотором смысле математика больше связана с набором правил для определения истинности или ложности (или неопределимости!) из набора аксиом, чем с числами. На самом деле может быть так, что вся математика — это нечто вроде космического артефакта в формате JPEG, состоящего из аксиом, которые мы принимаем за истину, за исключением того, что из-за того, что наблюдения за миром трясутся, этот набор аксиом применим к природе «здесь». .'
Математика на самом деле не означает ничего, кроме того, как она применима или неприменима к миру; это просто есть. В отрыве от контекста, это больше красивая и увлекательная игрушка, чем философия со смыслом?
Гипносифл