В чем разница между понятиями числа и натурального числа?

Читая статью о Фреге в Стэнфордской энциклопедии философии ( https://plato.stanford.edu/entries/frege/#AnaStaNum ), в разделе 2.5 я наткнулся на следующее предложение:

Но хотя это определяет последовательность сущностей, которые являются числами, эта процедура фактически не определяет понятие натурального числа (конечного числа).

Означает ли это, что между этими двумя понятиями есть разница? Если да, то в чем разница?

Есть (индивидуальные) числа и (общее) понятие числа ; аналогично отдельным собакам и концепции собаки . Числа — это объекты, подпадающие под понятие числа .
Другими словами, "определить понятие натурального числа" означает найти то, что однозначно характеризует число (его сущность...).

Ответы (1)

Вопрос, поднятый в цитате, не совпадает с вопросом, который вы задаете.

В цитате: есть разница, определяем ли мы, что такое один , а затем определяем, что такое два , и так далее, или определяем ли мы абстрактное понятие (натурального) числа (как указал Мауро Аллегранса в комментариях) . Конечно, мы можем сказать, что натуральное число относится ко всей совокупности чисел, которые мы определили, и это отдельное определение, и оно может нас устраивать, а может и не устраивать. (Если вы хотите узнать больше о проблемах с этим, ищите нестандартные модели арифметики Пеано).

Ваш вопрос: Существует множество понятий чисел, которые отличаются от натуральных чисел. Примерами являются целые числа (включая отрицательные числа), рациональные числа, действительные числа, комплексные числа, (трансфинитные) порядковые числа, (трансфинитные) количественные числа, сюрреалистические числа. Однако все они не имеют ничего общего с тем, о чем говорится в этой цитате.

В чем разница между понятиями числа и натурального числа?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v