Существуют ли на самом деле целые числа, отличные от нуля?

Действительно верно, что невозможно считать, используя шаги формы:

В настоящее время я нахожусь на реальном номере, и я перейду к "следующему" реальному номеру.

по множеству причин, не последней из которых является тот факт, что не существует никаких реальных чисел, которые можно было бы описать как «следующее» действительное число.

К счастью, когда я считаю, я не использую такие шаги. Шаги, которые я использую, обычно

В настоящее время я нахожусь у целого числа, и я перейду к следующему целому числу

Если вы обращаете внимание на реальные числа между ними, я «прохожу» их все за один шаг; Я не пытаюсь пройти мимо каждого в отдельности по отдельным шагам.

Во-первых, прошу прощения за несколько длинный ответ на, казалось бы, невинный короткий вопрос. Поскольку это в первую очередь философский вопрос, я снял свою научную шляпу, так что приступим.

Начиная с фундаментального предмета исчисления, условность всех чисел, включая целые и действительные, является результатом явного осознания человеком воспринимаемой дискретности форм материи и энергии, которую мы наблюдаем в самых разнообразных модальностях физической реальности (т.е. физическая природа). Если подумать, то становится очевидным, что глубоко в физической природе заложена естественная склонность, которая проецирует агрегативное равновесие через дискретизацию (т.е. сохранение уникальности) форм материи и энергии. Люди и другие так называемые живые и неживые формы жизни (да, неживые формы жизни) эволюционировали, чтобы обмениваться и использовать материю и энергию в дискретных упаковках. Следовательно, вполне естественно, что люди сочли выгодным явно перечислить различные формы материи и энергии, с которыми мы столкнулись в физической реальности. Когда мы говорим об одном предмете чего-либо, скажем, о человеке, мы по определению проводим жесткую границу в пространстве вокруг определенной совокупности материи, которую мы знаем как млекопитающее, и продолжаем называть сгусток материи и энергии, заключенный внутри эту границу как одного человека. Это аксиоматическое определение работает только потому, что его принимают (почти) все люди, способные понять смысл этого определения. Опять же, по определению, когда мы говорим об одном человеке, мы имеем в виду только локальную материю и энергию в области трехмерного евклидова пространства, которая обычно пространственно локализована человеческими органами чувств зрения, осязания и т. д. По соглашению, мы не говорим ни о зоне лучистого тепла или электростатической энергии, окружающей человека, ни о гравитационном диапазоне человека. Теперь, чтобы еще больше усложнить определение чисел, если мы углубимся в тело человека, мы встретим одно сердце, две почки, один мозг с двумя полушариями и т. д., причем границы всех таких органов определяются и согласовываются человеком. условности в соответствии с границами, определяемыми человеческими чувствами. Когда мы погружаемся еще глубже в микроскопическую область, мы начинаем видеть множество отдельных клеток и неорганического вещества, которые в совокупности составляют каждый орган. Итак, где мы проводим границы перечисления? Где если мы углубимся внутрь тела человека, мы встретим одно сердце, две почки, один мозг с двумя полушариями и т. д., причем границы всех таких органов определяются и согласовываются человеческим соглашением в соответствии с границами, определяемыми человеческими чувствами. Когда мы погружаемся еще глубже в микроскопическую область, мы начинаем видеть множество отдельных клеток и неорганического вещества, которые в совокупности составляют каждый орган. Итак, где мы проводим границы перечисления? Где если мы углубимся внутрь тела человека, мы встретим одно сердце, две почки, один мозг с двумя полушариями и т. д., причем границы всех таких органов определяются и согласовываются человеческим соглашением в соответствии с границами, определяемыми человеческими чувствами. Когда мы погружаемся еще глубже в микроскопическую область, мы начинаем видеть множество отдельных клеток и неорганического вещества, которые в совокупности составляют каждый орган. Итак, где мы проводим границы перечисления? Где где провести границы перечисления? Где где провести границы перечисления? Гдеточно заканчивается рука и начинается указательный палец? Оно определяется лишь приблизительно нашими чувствами и нашими условностями. Где именнокончается ухо и начинается лицо? Это все вопрос взаимного согласия между людьми, чтобы приблизительно определить такие границы. Точно так же вопрос человеческого согласия заключается в том, чтобы определить, где заканчивается одно число и начинается другое число. Если мы попытаемся быть точными во всем, что мы перечисляем, мы никогда не сможем прийти к соглашению, потому что один килограмм массы на самом деле никогда не бывает в точности одним килограммом, если мы хотим быть абсолютно точными, если такое вообще возможно. Поэтому мы проводим границы, которые служат нашей цели, и двигаемся дальше. Точно так же арифметическая шкала счисления является соглашением, которое согласовано среди людей. Нас не должно удивлять, если мы столкнемся с новым классом существ (инопланетянами), которые разработали свои собственные странные правила нумерации, которые совершенно непонятны и нелогичны для нас, людей. Если система нумерации имеет смысл для этих инопланетян, которые ее изобрели, это все, что имеет значение с их точки зрения. Даже наше число ноль верно только по соглашению. Можно ли сказать, что в пустом зале абсолютно нет столов? Как насчет гравитационной силы, действующей на стол на другом континенте? Несомненно, даже стол, находящийся далеко, должен что-то вносить в наш подсчет «табличности», так как же может количество столов быть равным нулю в пустой комнате? Кстати, может ли комната быть совершенно и абсолютно пустой? Может ли что-нибудь быть точно и абсолютно нулевым? Так может быть только по определению и по обоюдному согласию. Можно ли сказать, что в пустом зале абсолютно нет столов? Как насчет гравитационной силы, действующей на стол на другом континенте? Несомненно, даже стол, находящийся далеко, должен что-то вносить в наш подсчет «табличности», так как же может количество столов быть равным нулю в пустой комнате? Кстати, может ли комната быть совершенно и абсолютно пустой? Может ли что-нибудь быть точно и абсолютно нулевым? Так может быть только по определению и по обоюдному согласию. Можно ли сказать, что в пустом зале абсолютно нет столов? Как насчет гравитационной силы, действующей на стол на другом континенте? Несомненно, даже стол, находящийся далеко, должен что-то вносить в наш подсчет «табличности», так как же может количество столов быть равным нулю в пустой комнате? Кстати, может ли комната быть совершенно и абсолютно пустой? Может ли что-нибудь быть точно и абсолютно нулевым? Так может быть только по определению и по обоюдному согласию.

Возьмем пример из физики: вся область квантовой механики родилась из-за разочарования некоторых физиков, которые не могли перечислить некоторые частицы обычным (классическим) образом и разобраться в поведении этих форм материи и энергии на субатомных масштабах, потому что размытости границ, что привело их к созданию теоретической модели, описывающей такое поведение с помощью вероятностной математической модели. Это был грубый призыв к пробуждению для фундаментальной физики, но ударные волны сохраняются и по сей день, чтобы озадачить и сбить с толку тех, кто не полностью подготовлен.

Возвращаясь к нашим системам счисления, все системы счисления (целочисленные, действительные и т. д.) определяются человеческим соглашением. Таким образом, числа (и даже математика) являются самоочевидным человеческим изобретением, которое является инструментом, используемым людьми для манипулирования и использования свойства дискретизации материи и энергетических сущностей физической реальности. Нереалистично утверждать, что наша система счисления каким-либо образом является универсальной или абсолютной сущностью физической реальности. Границы чисел устанавливаются людьми. Граница одного человека, которым являешься ты, и одного человека, которым являюсь я, определяется нашими строгими человеческими представлениями о том, что составляет личность, но есть часть нас в наших родителях и часть нас в наших потомках, так где же мы проводим точные границы индивидуального человека, если это не исключительно условность? Физическая природа гораздо проще и элегантнее, чем громоздкие усложнения, которые мы навязываем природе нашим соглашением о перечислении. Нам нужны и используются числа только в той мере, в какой практика служит нашему стремлению к выживанию и преемственности, иначе не было бы необходимости изобретать числа любого вида, включая целые числа, действительные числа и вездесущий ноль. Числа не являются чем-то более чудесным или таинственным, чем приземленная антропогенная условность, из которой мы их создали, чтобы служить мирской цели. в противном случае не было бы необходимости изобретать числа любого вида, включая целые числа, действительные числа и вездесущий ноль. Числа не являются чем-то более чудесным или таинственным, чем приземленная антропогенная условность, из которой мы их создали, чтобы служить мирской цели. в противном случае не было бы необходимости изобретать числа любого вида, включая целые числа, действительные числа и вездесущий ноль. Числа не являются чем-то более чудесным или таинственным, чем приземленная антропогенная условность, из которой мы их создали, чтобы служить мирской цели.

Следовательно, в прямом ответе на первоначальный вопрос я бы предположил, что да, целые (целые) и действительные числа, включая число ноль, действительно существуют как приблизительные топологические карты дискретизации, наложенной физической реальностью на человеческий опыт, но что все числа существуют исключительно по человеческому соглашению, а не как абсолютные сущности природы, как я объяснял выше.

Существуют ли на самом деле целые числа, отличные от нуля?

Существуют ли положительные целые числа, отличные от 0? Большинство математиков так считают, и не без основания можно сказать, что целое число, подобное 1, соответствует количеству в реальном мире, согласуется с другими математическими истинами и заставляет системы счисления работать.

Что касается процесса определения действительных чисел, он не происходит так же, как положительные целые числа с использованием аксиом Пеано, которые предполагают, что 0 существует, а затем создают преемников, чтобы по существу построить натуральные числа и продвигать определение «числа» вперед к целым числам, рациональные, иррациональные и, следовательно, реальные.

Реальные числа определяются различными методами , первоначально такими людьми, как Кантор и Дедекинд, которые использовали понятия бесконечности и множеств.

С философской точки зрения важно думать о числах не как о «вещах», а скорее как о «результатах процессов» . Пи — это классический пример, который выражает отношение длины окружности к диаметру, но его можно рассчитать разными способами. Концептуально Пи существует как идеальная величина, но идеальные величины обладают иными свойствами, чем их аппроксимации.

Что ж, вопрос о том, «существуют ли» числа, несколько неудобен, если его поставить рядом с вашим интуитивным пониманием того, что мы имеем в виду, когда говорим, что они «существуют». Это не критика; это идеальный правильный вопрос, чтобы задать здесь. Это просто затрудняет устранение неоднозначности. Я кратко объясню три концепции, относящиеся к вашему вопросу, и это должно прояснить ситуацию.

Во-первых, когда большинство людей, считающих, что математические объекты «существуют», они так не думают на том основании, что мы можем им сосчитать. Они так думают, потому что могут их определить. Так определена арифметика, и поэтому все, что можно, если верить в существование математических объектов, сгенерировать из арифметики «существует». Нам не нужно когда-либо считать до какого-то большого числа x, чтобы сказать «оно существует», мы просто знаем, что x = x - 1 + 1 = x. кстати, это не формальное определение, я просто использую его в иллюстративных целях.

Между прочим, ваша интуиция в отношении подсчета чисел подобна философии математики, называемой интуитивизмом, где единственные математические истины — это те, которые мы можем «построить» с помощью доказательства. Некоторые вещи в математике с общепринятой точки зрения верны, но недоказуемы. Интуитивизм отвергает их.

Наконец, вы попали в действительно умную мысль о том, что не можете считать до 1 с нуля. это потому, что «реалы» неисчислимы. Я уверен, что кто-то еще указал, что это значит. Но нам не нужно определять целые числа из вещественных чисел, просто потому, что действительные числа меньше. Мы определяем их отдельно, есть набор вещественных чисел, которые нельзя посчитать, но есть набор целых чисел, которые можно. Вам не нужно «строить» целые числа из вещественных чисел, и если бы вы это сделали, это не было бы вопросом подсчета.

надеюсь, это поможет

Проблема здесь не в числах, а в нашем восприятии вещей как целых объектов.

Наше восприятие определяет наличие одного или двух облаков, но единица облака не существует физически. Облака — это просто оптические эффекты, вызванные определенной плотностью молекул воды в области, которая не определена физически, но ограничена нашим разумом. Другими словами, вы могли видеть облако, но кто-то, находящийся в другом положении на земле, не мог его видеть, несмотря на то, что смотрел на ту же область неба. Вы можете увидеть одно облако там, где другой наблюдатель мог бы увидеть пять или ноль.

Числа представляют идеи или концепции (чтобы понять, что такое концепция и как они приобретаются, см. «Критику чистого разума» Канта). Одно дело — понятие (ноль, одно, 10⁸⁴ яблок, бесконечное количество яблок), другое — идеал физического существования яблок, который не является реальным фактом. Яблоки похожи на облака, за исключением того, что молекулы более плотные и, возможно, другие. Ваш мозг говорит вам, где кончается одно яблоко и начинается другое, но это не физическая реальность. Вне нашего разума все является просто нечеткой субстанцией, похожей на кварки или струны, которые не являются вещами, как в макроскопическом мире, и не ведут себя как вещи.

Числа существуют в нашем мозгу. Итак, все числа (включая ноль, единицу, -2/5, PI или бесконечность) могут существовать в вашем мозгу. Я почти уверен, что число 928754629384 не существовало в твоей голове, пока я не написал его здесь. Числа не существуют физически, равно как и вещи, которые они представляют.

Ваш вопрос противоречив: если вы не верите в существование целых чисел, отличных от 0, как вы можете посчитать «бесконечное» количество десятичных знаков?

Оставлю здесь свои пять копеек :)

Итак, у меня тоже был вопрос, очень похожий на ОП. Но мой вопрос был таким: «Есть ли целое число? Например, число 1 состоит из бесконечных маленьких кусочков/частей/десятичных знаков/точек. Так что на самом деле все есть бесконечная дробь крошечных кусочков самого себя, так что 1, это действительно ВСЕ.

Не было бы никакой причины когда-либо покидать номер один, и даже возможно. Если мы каким-то образом пришли к 2, 2 чего? 2 из 1? Что ж, теперь у нас есть другая проблема: у вас не может быть двух вещей, обе равные бесконечности; это может вызвать всевозможные проблемы.

Итак, вместо этого мы стоим на одном и теоретизируем, как могут выглядеть два, поскольку мы решили, что нам необходимо прийти к 2 на самом деле, основываясь исключительно на предположении.