Каким образом изменяющееся во времени магнитное поле, ограниченное цилиндрической областью, создает индуцированное электрическое поле даже за пределами цилиндрической области?

Но это все равно, что утверждать, что магнитное поле не может быть сгенерировано там, где нет плотности тока, что явно неверно.

например, для постоянного тока мы пишем$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}$

Представьте, что ток идет по длинному проводу. Плотность тока$\vec{J}$вне провода равно нулю, но вне провода существует «индуцируемое» магнитное поле (с нулевым завихрением).

Совершенно аналогичным образом закон Фарадея гласит$\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t},$теперь изменяющееся В-поле играет роль плотности тока, а Е-поле играет роль В-поля. т.е. Математика такая же, только символы изменились. Следовательно, вполне возможно иметь электрическое поле там, где нет изменяющегося магнитного поля.

Безвихревое электрическое поле может существовать даже в отсутствие изменяющегося магнитного поля. Только завиток E-поля требует изменяющегося B-поля, а не само электрическое поле.

Вне соленоида, я предполагаю, что это система, которую вы имеете в виду, это векторный потенциал. Она спадает как 1/r и направлена ​​по касательной. Когда ток через соленоид изменяется, dA/dt действует как электрическое поле.

Закон Фарадея гласит, что изменяющееся во времени$\textbf{magnetic flux}$через поверхность индуцирует электрическое поле на границе указанной поверхности.

Теперь возьмите окружность, концентрическую с цилиндром, где есть TVMF. Поток — «сколько проходит магнитное поле» — поверхность, ограниченная окружностью, меняется со временем. В некотором смысле, если магнитное поле меняется, вы можете думать, что количество силовых линий магнитного поля на единицу объема меняется, и, таким образом, меняется количество линий, пронизывающих круг (внутри цилиндра). Снаружи цилиндра нет магнитного поля, поэтому ни одна линия не проходит через поверхность. Однако независимо от того, насколько большим вы берете радиус окружности, если она концентрична цилиндру, у вас всегда будут пронизывающие линии магнитного поля (на пересечении вашего круга и цилиндра).

Тогда по всей окружности у вас есть индуцированное электрическое поле, даже за пределами цилиндра. По мере увеличения радиуса, поскольку поток постоянен, индуцированное$\vec{E}\rightarrow 0$.