Наведенное электрическое поле внутри идеального проводника

Question

Наведенное электрическое поле внутри идеального проводника

Орфей

Если у меня есть магнитное поле, и я помещаю катушку, которая является идеальным проводником, в это поле, которое я вращаю.

Это означало бы, что есть изменение потока через площадь катушки, которое индуцирует ЭДС в катушке.

Но разве электрическое поле внутри идеального проводника не должно быть равно нулю?

Как это интерпретируется?

Ответы (6)

Наведенное электрическое поле внутри идеального проводника

Тони · Answer 1

Настоящих идеальных проводников не существует, но если бы они существовали, электрическое поле действительно было бы равно нулю. В проводе будут протекать токи, компенсирующие изменение магнитного поля (токи создают свое собственное магнитное поле, которое противодействует изменению того, которое вы создаете).

По сути, я пришел к этому анализу в своем ответе, но важно отметить, что электрическое поле становится равным нулю только из-за магнитного поля, которое движущиеся заряды создают в ответ на приложенное магнитное поле.
Сверхпроводник — это настоящий идеальный проводник (до некоторого предела тока), и протекание тока нейтрализует магнитное поле — это именно то, что происходит — это называется «эффектом Мейснера».

Роджер Вадим · Answer 2

Электрическое поле внутри идеального проводника равно нулю. Вот почему в отношении ситуации, описанной в ОП, в книгах по физике обычно говорится не о создании электрического поля, а о создании электродвижущей силы . ЭДС - более абстрактное понятие, которое на самом деле не подразумевает существования электрического поля, хотя ОП, похоже, путает его со смещением напряжения, создаваемым батареей.

Менее формальный подход к пониманию таких идеализированных ситуаций — это представление о реальном проводнике с конечным сопротивлением и ненулевым электрическим полем внутри. Это может быть сложнее описать математически, но это облегчает задачу с точки зрения умственного рассуждения.

Обновление
Большая часть путаницы, связанной с этим вопросом, связана с интерпретацией значения таких терминов, как идеальный проводник и электродвижущая сила (ЭДС) . Как и многие термины в физике, это четко определенные понятия, а не вещи, которые предполагают их названия («работа» — классический пример того, что я имею в виду). Хотя они четко определены в книгах по физике, эти определения часто упускают из виду из-за двусмысленного характера названий. Конкретно:

Предполагается, что идеальный проводник имеет бесконечное количество высокоподвижных зарядов, так что он немедленно экранирует любое электрическое поле в нем . Другими словами, электрическое поле внутри такого проводника по определению равно нулю. В этом смысле сверхпроводники — это не идеальные проводники, а материалы с нулевым сопротивлением.
Электродвижущая сила – это действие, часто понимаемое как количество работы. Это не означает существования электрического поля.

Это не кажется правильным. Закон Фарадея остается в силе. ЭДС не индуцируется.
@Tony Так это представлено в учебниках по элементарной физике, ef, Holliday & Resnik. И это, пожалуй, единственный способ примирить понятие идеального проводника с законом Фарадея.
@ Вадим, я пытался изучить ваше второе предложение в своем ответе. Дайте мне знать, если вы думаете, что я правильно провел анализ.
@ Тони не вызвана ЭДС из-за закона Фарадея? В любом случае электроны должны изменить свою среднюю скорость, чтобы нейтрализовать поток, идущий внутрь (для поддержания нулевого электрического поля), а изменение средней скорости подразумевает ускорение, которое подразумевает некоторое начальное проникновение электрического поля. Вам нужно электрическое поле, чтобы ускорить электроны. (В терминологии силы Лоренца магнитное поле только искривляет траектории электронов, но никогда не увеличивает их кинетическую энергию.)
@JonathanJeffrey Я думаю, несправедливо, что ваш ответ получил так много отрицательных голосов.
@Vadim Да, это потому, что я (первоначально, теперь вырезанный редактированием) изначально критиковал (все еще) явно неправильное использование закона Гаусса в принятом ответе, и они предположили, что я не осознавал, что ЭДС, указанная в принятом ответе, была еще одно выражение закона Фарадея. Я все еще хотел бы услышать критику моего ответа по существу, поэтому я, вероятно, сам задам новый вопрос.
@JonathanJeffrey Если есть какое-либо изменение потока через петлю катушки, то закон Фарадея подразумевает электрическое поле в проводнике, что невозможно в идеальном проводнике (по определению). Но если поля нет, то справедливо спросить, что вызывает токи в проводнике, которые сводят на нет изменение потока. Одна из возможностей состоит в том, что идеальных проводников не может быть даже теоретически, а электрическое поле есть (пусть и кратковременное). Или может быть теоретически идеальный проводник, а ток вызван каким-то странным (например, квантовым, минимизирующим энергию) механизмом.
@ Тони Я предпочитаю объяснять, почему линиям электрического поля все труднее проникать в лучшие и лучшие проводники (это второй вариант, который вы описали). Не существует априорного правила, согласно которому в проводники не может проникать электрическое поле; скорее, это результат. (На самом деле результат зависит от произвольного масштаба длины, который мы выбираем для усреднения и создания макроскопических электромагнитных полей.) Например, какое сопротивление/проводимость нужно найти для электрона, ускоряемого в свободном пространстве? Электропроводность всегда является эмерджентным свойством материала.
Разве это не теорема о том, что электростатические поля равны нулю? Здесь индуцированное электрическое поле, верно?
Более того, теорема предназначена для статического случая, а не для динамического, как при генерации движущейся ЭДС и здесь, верно? Так что теорема остается в силе. Это оно?
@HarryHolmes Дело в том, что заряды продолжают двигаться, пока не закроют поле. Это требует некоторых предположений, таких как а) что у нас достаточно зарядов, б) что это перераспределение происходит быстрее, чем изменяется поле и т. д. Так что поле не обязательно должно быть статичным.
Да, я понимаю, так что разве оператор не определен буквально для статического случая из-за этого предположения? В этом вопросе поле меняется , и поэтому вы не можете применить правило. Разве это не так?
@HarryHolmes действительно: либо не следует использовать статические концепции для динамического случая, либо следует использовать более реалистичное описание, чем «идеальный проводник» и «ЭДС». Спасибо, что помогли мне прояснить проблему здесь.

Джонатан Джеффри · Answer 3

Примечание : изначально я рассматривал случай изменяющегося магнитного поля вместо вращающегося проводника. (Думаю, фраза «поле, которое я вращаю» в исходном вопросе была неясна.)

Если вместо этого вы вращаете проводник, я все еще верю, что большая часть интуиции может быть извлечена из этого, если вы, по крайней мере, ограничиваетесь низкими угловыми ускорениями.

Чтобы быть немного более точным для случая вращающегося проводника, вы должны рассмотреть силу Лоренца и исключить из нее реакцию электронов. Я полагаю, вы обнаружите, что движение электронов относительно петли будет таким же, как и мое обсуждение ниже.

Давайте посмотрим на уравнение Максвелла-Фарадея.

\nabla \times Е "=" - \frac{\partial Б}{\partial т} .

$\nabla\times\mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}.$

Изменяющееся магнитное поле создает вращающееся электрическое поле, которое может ускорять заряды вокруг петли. Давайте посмотрим на это в случаях нормального проводника, «идеального проводника» (я имею в виду это в широком смысле, имея в виду предел нормального проводника, приближающегося к бесконечной проводимости) и сверхпроводника.

Нормальный проводник

В проводнике с конечной проводимостью («нормальный проводник») мы уже знаем историю о том, что небольшая часть электрического поля может проникать внутрь и также индуцировать дрейфовый ток в объемных электронах. (Я дал несколько ответов на эту тему, так что вы можете увидеть некоторые из моих недавних ответов на интуицию в этой области.)

«Идеальный» дирижер

В общем, мы любим говорить, что идеальный проводник не пропускает линии электрического поля. Это немного неточно, во-первых, потому что не бывает идеальных «нормальных» проводников, а во-вторых, потому что это универсальное объяснение упускает из виду важную физику того, почему проводники обычно гасят большую часть входящего поля, а лучшие проводники поглощают большую часть поля.

Давайте сначала сделаем шаг назад.

Что отменяет (все или большую часть) электрического поля в проводниках?

Основной процесс: накопление заряда

Для большинства схем все это связано с накоплением заряда где-то в материале. В проводнике заряды движутся в ответ на любое проникающее электрическое поле, что обычно часто приводит к электростатическому случаю, когда практически все электрическое поле в проводнике нейтрализуется, даже в случае обычного проводника.

Но характеристикой этой ситуации является то, что существует «электродвижущая сила», что является причудливым словом для того, чтобы сказать: «Мы постоянно что-то меняем в нашей ситуации, что не позволяет этим зарядам устанавливаться так, как они обычно делают».

Например, в цепи у нас есть батарея. Заряды перемещаются, чтобы попытаться нейтрализовать электрическое поле, создаваемое батареей, но каждый заряд накапливается на батарее, чтобы попытаться изменить напряжение на клеммах, батарея просто берет этот заряд и помещает его на другую клемму, поддерживая движение. Таким образом, в этом случае в проводнике возникает устойчивое состояние ненулевого тока и ненулевого электрического поля в проводнике из-за необходимости преодолевать сопротивление проводника для поддержания тока.

В случае батареи, в пределе, что этот проводник является идеальным, чтобы полностью нейтрализовать поле, заряды все равно должны накапливаться где-то в цепи , например, на резисторе. Теперь электрическое поле в проводнике будет равно нулю, но заряды будут продолжать течь, удерживая импульс, который у них был изначально, от ускорения в тот момент, когда поле в почти идеальном проводнике не было равно нулю.

Что отменяет (частично) изменяющееся магнитное поле в проводниках?

Основной процесс: вихревые токи :

В данном конкретном случае, когда петля подвергается воздействию изменяющегося магнитного поля, на самом деле оказывается еще один важный эффект: вихревые токи. Это происходит из-за закона Фарадея: заряды в изменяющемся магнитном поле стремятся закрутиться. Они локально закручиваются вихревыми токами, а затем имеют тенденцию противодействовать магнитному полю и, таким образом, предотвращают проникновение некоторых силовых линий.

Однако дело обстоит точно так же, как и раньше, в том смысле, что любое присутствующее сопротивление не позволяет электронам вращаться достаточно быстро, чтобы остановить все входящие силовые линии. Таким образом, внешнее изменяющееся магнитное поле в любом случае проникает на некоторое расстояние внутрь, хотя эта глубина проникновения может стать очень малой, когда проводимость приближается к бесконечности.

Применение к исходному сценарию

@Orpheus спрашивал о катушке, образованной идеальным проводником в изменяющемся магнитном поле. Давайте упростим обсуждение простого цикла.

Ответ прост: вихревые токи в ответ на изменение магнитного поля удерживают изменяющееся внешнее магнитное поле относительно близко к поверхности , но оно все же проникает на некоторое расстояние, которое уменьшается по мере увеличения проводимости. Воздействующее изменяющееся магнитное поле по-прежнему имеет общую ЭДС вокруг контура, и существует вихревое электрическое поле (в пределе высокой проводимости все теснее ограниченное поверхностью), которое ускоряет заряды вокруг контура. Это ускорение вокруг петли заканчивается, когда внешняя ЭДС уравновешивается «обратной ЭДС», создаваемой ускоряющими электронами, создающими собственный поток, но для конечной проводимости ускорение закончится раньше, потому что сопротивление поможет замедлить электроны.

Вы также можете думать о чистом потоке вокруг петли как об одном большом вихревом токе, если хотите. Теперь позвольте мне еще в нескольких словах объяснить некоторые тонкости предыдущего абзаца.

Поскольку в контуре нет резистора, зарядам негде накапливаться, чтобы противодействовать ЭДС контура из закона Фарадея путем накопления заряда. Так заряды ускоряются. Это создает магнитное поле, которое закручивается вокруг контура, оказывая обратное воздействие на приложенный поток. Но этот поток также подчиняется закону Фарадея и создает обратную ЭДС. Таким образом, электроны будут продолжать ускоряться до тех пор, пока обратная ЭДС от этого создаваемого электрического поля не сравняется с приложенной ЭДС.

Вопрос в том, происходит ли когда-нибудь это равенство? Я мог бы попытаться вернуться назад и провести некоторые расчеты, но в любом случае это уже вопрос с подвохом, потому что идеальных проводников не существует, поэтому на самом деле заряды не продолжают ускоряться вечно, а вместо этого сопротивление сила от ненулевого сопротивления добавляется к собственной ЭДС, чтобы уравновесить приложенную ЭДС. Однако в этом случае мы используем силу сопротивления , чтобы сбалансировать ЭДС. Эта сила сопротивления является феноменологической моделью, которую мы используем, потому что мы не хотим моделировать микроскопические электрические поля в материале. Если мы все еще хотим использовать наше усредненное по пространству электрическое поле $\mathbf{E}$ , нам лучше отделить эту силу сопротивления от законов Максвелла и просто включить ее как другую силу.

Таким образом, электрическое поле проникает даже в очень хороший проводник с конечной проводимостью, потому что до того, как собственная ЭДС остановит ускорение заряда, это сделает собственная ЭДС + сопротивление. Но, как указывалось ранее, это проникновение тесно связано с поверхностью из-за вихревых токов, поэтому почти весь ток также находится на поверхности.

Теперь мы подошли к самой интересной части: сверхпроводникам.

Сверхпроводники

Теперь мне интересно понять, как это работает в вещах, наиболее близких к идеальным проводникам реального мира, то есть в сверхпроводниках . Я мало что знаю о сверхпроводниках, которые обладают другими свойствами, такими как захват силовых линий магнитного потока внутри себя. К счастью, ответ на то, как сверхпроводящая петля реагирует на приложенный магнитный поток, уже был дан здесь на Physics StackExchange для случая сверхпроводящей петли.

Перефразируя ответ @Alfred Centauri, магнитный поток через сверхпроводящую петлю никогда не меняется; но для поддержания этого постоянного магнитного потока требуется, чтобы ток внутри контура полностью противодействовал любому потоку, который вы пытаетесь протолкнуть. Поскольку сверхпроводники могут выдерживать только определенное количество тока, прежде чем стать обычным проводником, это означает, что достаточно сильное магнитное поле нарушит сверхпроводимость в петле.

Примечание. Я не упоминаю, где в сверхпроводнике течет этот ток, потому что я мало что знаю о сверхпроводниках. Однако вы должны заметить, что случай сверхпроводников уже соответствует интуиции, которую мы получили, размышляя о пределе идеального проводника: чтобы перестать ускоряться, заряды должны двигаться достаточно быстро, чтобы нейтрализовать магнитное поле.

Краткое содержание

Таким образом, резюмируя:

В нормальном проводнике с фиксированной геометрией петли ток в петле течет только тогда, когда изменяется магнитный поток через петлю (от внешнего магнитного поля), и затухает после того, как этот приложенный магнитный поток перестанет изменяться, потому что электроны будут рассеивать свою энергию за счет к сопротивлению петли. Вихревые токи препятствуют тому, чтобы часть внешнего магнитного поля попала в проводник.
В обычном проводнике с очень, очень высокой проводимостью проникающее электрическое поле ускоряет заряды, но собственной ЭДС электронов почти достаточно, чтобы нейтрализовать все электрическое поле и остановить ускорение. Поверхностные вихревые токи препятствуют проникновению почти всего магнитного поля в материал. Из-за этого петлевой ток остается тесно связанным с поверхностью, и его можно рассматривать как поверхностный ток. Но поскольку мы немного полагаемся на сопротивление для замедления электронов, некоторое электрическое поле должно проникать на малую глубину проникновения.
В сверхпроводнике такие текущие заряды полностью противодействуют приложенному магнитному потоку, и поэтому поток через сверхпроводящую петлю является постоянным.

По крайней мере, в первых двух случаях электрическое поле немного проникает в петлю; и мы можем использовать второй случай, чтобы рассуждать о третьем. Существует также похожее понятие глубины проникновения для сверхпроводников, которое может соответствовать, а может и не соответствовать этому интуитивному понятию проникновения. постоянная производная приложенного потока.

Редактировать примечание: мое первоначальное объяснение не включало вихревые токи, которые, как я понял, важны в этой ситуации. В этом сценарии это то, что удерживает падающее магнитное поле (и, следовательно, электрическое поле) вблизи поверхности.

Могут ли те, кто меня отрицает, объяснить, что, по их мнению, не так с моим анализом?
Осознаете ли вы, что уравнения в принятом ответе - ведь ЭДС выводится из уравнения Максвелла?
Я это понимаю, но они подчеркнули закон Гаусса во второй части ответа и неправильно использовали закон Гаусса. Насколько я понимаю, катушка (или даже петля) не имеет простой геометрии, позволяющей эффективно использовать здесь закон Гаусса.
Уравнение, которое вы используете, является дифференциальной формой интегрального уравнения Максвелла, из которого я получил уравнение для ЭДС. Ваш ответ получает отрицательную оценку, потому что вы не видите этой связи, и, таким образом, весь ваш ответ основан на неверном предположении. Ваше утверждение, что уравнение Максвелла, которое я использовал (закон Гаусса), неприменимо, также неверно.
Я точно понимаю эту связь, вот что я пытаюсь сказать. Я не основывал свой ответ на вашем посте.
Но я вижу, что мое использование термина «электродвижущая сила» может быть нестандартным, поэтому я, вероятно, пересмотрю его. Кроме того, не могли бы вы объяснить мне, почему здесь помогает закон Гаусса?
Я бы рекомендовал Введение в электродинамику — Дэвид Дж. Гриффитс . Это довольно хорошая книга.
Чувак, я, наверное, могу буквально указать тебе на страницы Гриффитса, где объясняется, что получение нуля для интеграла Гаусса не означает отсутствие электрического поля в этой области. Чтобы было ясно, это связано с тем, что заряды за пределами гауссовской поверхности кулачковые силовые линии источника, которые проходят внутрь и наружу поверхности, сокращаются в интеграле.

Джон Доти · Answer 4

Подумайте, как вы будете проводить эксперимент. Для определения ЭДС необходимо подключить к катушке вольтметр. Вольтметр работает, чувствуя электрическое поле в чувствительном элементе. Электрическое поле в проводнике равно нулю, но чувствительный элемент должен иметь электрическое поле, чтобы функционировать. Вот где ЭДС индуцирует электрическое поле.

Сэм Галлахер · Answer 5

Эта концепция обсуждалась много раз (см. здесь , здесь и т. д.). Но ответы, представленные здесь, немного неудовлетворительны, и я подумал, что попытаюсь объяснить некоторую путаницу, а также кратко дать объяснение явления.

Краткий ответ : электрическое поле внутри идеального проводника равно нулю (иногда по определению ). Магнитное поле является единственным компонентом присутствующей электромагнитной силы, поэтому оно отвечает за любые и все токи в проводнике. Однако по природе идеального проводника (и вообще свободных зарядов) эффекты будут ограничены поверхностью. Обратите внимание, что после того, как ток запущен, для его поддержания не требуется никакой силы, а это означает, что ток будет продолжать течь бесконечно, если на него не воздействует внешняя сила (эй, Ньютон).

Источник путаницы

Определение напряжения и ЭДС
Определение проводимости
Поверхностные условия общей границы раздела, а также диэлектрика и идеального проводника в частности.

Давайте рассмотрим это по очереди. Электродвижущая сила (ЭДС) — это понятие, которое помогает расширить понятие электростатического потенциала (напряжения) на случаи, когда имеется изменяющееся магнитное поле. Когда присутствует изменяющееся магнитное поле, напряжение больше не определяется однозначно ( подробности см. В моем вопросе здесь ). Но мы можем включить токогенерирующую природу магнитного поля, чтобы определить эквивалентную силу, которая подчиняется закону Ома, поэтому мы можем рассчитать ток, протекающий в круглом проводящем кольце, где нет смысла говорить о напряжении между двумя точками. Это ЭДС, которая, если быть точным, часто является магнитным, а не электрическим эффектом. Но посмотрите на мой вопрос, который я связал, где я поставил это на прочную основу.

Одним из основных вопросов здесь является связь между общей формой уравнений Максвелла и макроскопическим миром материалов. Проводник — это не простая система зарядов в свободном пространстве, его поведение моделируется в среднем, макроскопической моделью микроскопических явлений. Не существует простого способа вывести понятие проводимости. $\sigma$ только из уравнений Максвелла (для этого потребовалась бы модель электромагнитной проводимости, которая сама требует квантовой электродинамики). При этом мы можем описать эффекты.

Проводник — это макроскопический материал, который имеет свободные электрические заряды , ограниченные границами материала. Эти заряды движутся под действием электромагнитной силы, т. е. взаимно отталкиваются, на них могут действовать внешние силы и т. д. Поскольку заряды свободны, возможно движение зарядов как группы, эквивалентное проводимости. плотности заряда в вакууме, но ограниченного материалом. Экспериментальные данные показали, что для данного материала отношение электрического поля к плотности тока является постоянным и выражается уравнением:

Дж "=" о Е

$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$ Где

Дж "=" р в

$\mathbf{J} = \rho \mathbf{v}$ Для объемной плотности заряда

ρ

$\rho$ и средняя скорость зарядов

v

$\mathbf{v}$ . Обратите внимание, что

E

$\mathbf{E}$ и

J

$\mathbf{J}$ находятся в одном направлении.

Ценность этой модели в том, что мы можем заменить $\mathbf{J}$ члены в уравнениях Максвелла с $\sigma\mathbf{E}$ , что немного упрощает анализ проводящих материалов. В дифференциальной (точечной) форме теперь можно записать уравнения Максвелла:

\begin{matrix} \nabla \cdot Е "=" \frac{1}{ϵ_{0}} р & \nabla \cdot Б "=" 0 \\ \nabla \times Е "=" - \frac{\partial Б}{\partial т} & \nabla \times Б "=" {мю}_{0} о Е + {мю}_{0} ϵ_{0} \frac{\partial Е}{\partial т} \end{matrix}

$\begin{matrix} \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho & \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} & \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \sigma \mathbf{E} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{matrix}$ Используя уравнения Максвелла, можно определить условия границы раздела, которые должны соблюдаться, когда два разнородных материала имеют общую поверхность раздела. В общем случае это:

\begin{matrix} \hat{н} \times (Е_{1} - Е_{2}) "=" 0 & \hat{н} \times ({ЧАС}_{1} - {ЧАС}_{2}) "=" {Дж}_{с} \\ \hat{н} \cdot (Д_{1} - Д_{2}) "=" р_{с} & \hat{н} \cdot (Б_{1} - Б_{2}) "=" 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} \hat{\mathbf{n}} \times (\mathbf{E}_1 - \mathbf{E}_2) = 0 & \hat{\mathbf{n}} \times (\mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2) = \mathbf{J}_s \\ \hat{\mathbf{n}} \cdot (\mathbf{D}_1 - \mathbf{D}_2) = \rho_s & \hat{\mathbf{n}} \cdot (\mathbf{B}_1 - \mathbf{B}_2) = 0 \end{matrix}$ Где

E_{1}

$\mathbf{E}_1$ - электрическое поле на поверхности в материале 1, а

E_{2}

$\mathbf{E}_2$ — электрическое поле на поверхности в материале 2, и другие члены определяются аналогично. Термин

J_{s}

$\mathbf{J}_s$ - поверхностный ток, и

ρ_{s}

$\rho_s$ - поверхностная плотность заряда. Единичный вектор

\hat{n}

$\hat{\mathbf{n}}$ является нормальным единичным вектором на поверхности.

Плотность поверхностного тока эквивалентна тангенциальному электрическому полю в масштабе проводимости. Но мы находим нашу большую проблему, когда пытаемся взять предел $\sigma \rightarrow \infty$ , и мы пытаемся применить закон Ома. Ибо если мы предположим (как мы имеем)

Дж "=" о Е

$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$ Тогда как

σ \to \infty

$\sigma \rightarrow \infty$ , и если

E \neq 0

$\mathbf{E} \neq 0$ , то плотность тока стремится к бесконечности. Но это находится в резком несоответствии с физической реальностью, если только

E \to 0

$\mathbf{E} \rightarrow 0$ . Но что в таком случае получится

J

$\mathbf{J}$ ? Неправомерно принимать конкретное значение

J

$\mathbf{J}$ только из этого соотношения мы должны вместо этого использовать приведенные выше уравнения Максвелла с

J

$\mathbf{J}$ заменил обратно на

σ E

$\sigma \mathbf{E}$ .

Мы требуем, как минимум, чтобы $\mathbf{E} \rightarrow 0$ , и так имеем:

\begin{matrix} 0 "=" \frac{1}{ϵ_{0}} р & \nabla \cdot Б "=" 0 \\ 0 "=" - \frac{\partial Б}{\partial т} & \nabla \times Б "=" {мю}_{0} Дж \end{matrix}

$\begin{matrix} 0 = \frac{1}{\epsilon_0}\rho & \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ 0 = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} & \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} \end{matrix}$ Таким образом, отношение

\nabla \times Б "=" {мю}_{0} Дж

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}$ Единственный, который определяет величину тока

J

$\mathbf{J}$ . Кроме того, из него следует, что плотность тока может существовать без наличия электрического поля, если она индуцируется вращательными составляющими магнитного поля.

Возвращаясь к условиям интерфейса, установка $\mathbf{E}_1$ и $\mathbf{D}_1$ до нуля (но не $\mathbf{E}_2$ и $\mathbf{D}_2$ ) отношения интерфейса становятся:

\begin{matrix} \hat{н} \times (- Е_{2}) "=" 0 & \hat{н} \times ({ЧАС}_{1} - {ЧАС}_{2}) "=" {Дж}_{с} \\ \hat{н} \cdot (- Д_{2}) "=" р_{с} & \hat{н} \cdot (Б_{1} - Б_{2}) "=" 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} \hat{\mathbf{n}} \times (-\mathbf{E}_2) = 0 & \hat{\mathbf{n}} \times (\mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2) = \mathbf{J}_s \\ \hat{\mathbf{n}} \cdot (-\mathbf{D}_2) = \rho_s & \hat{\mathbf{n}} \cdot (\mathbf{B}_1 - \mathbf{B}_2) = 0 \end{matrix}$ В случае, когда в идеальном проводнике нет источника магнитного поля, единственным магнитным полем, которое может присутствовать, является нормальная составляющая (которая в значительной степени непрерывна на границе раздела), в то время как тангенциальная составляющая (которая прерывиста, когда существуют поверхностные токи). ) до сих пор не определено.

Это на самом деле интересный вопрос, является ли магнитное поле внутри идеального проводника равным нулю ? Не совсем возможно ответить на строго классических основаниях, как мы описали выше, т.е. исходя только из уравнений Максвелла и закона Ома. В классическом решении проблемы часто используется концепция наименьшей энергии, при которой как электрическое, так и магнитное поля равны нулю, чтобы минимизировать энергию (см.: вторую ссылку, которую я предоставил в первом предложении).

В любом случае, магнитное поле за пределами идеального проводника все еще может индуцировать поверхностные токи, следовательно, вы можете иметь токи «внутри» (или, скорее, «на») идеального проводника даже в отсутствие электрического поля. Из вышеприведенных соображений вы видите, почему отсутствие электрического поля не является проблемой, и, надеюсь, вы понимаете тонкости такого рода проблем и то, как подходить к подобным вопросам.

Джозеф Х · Answer 6

Джозеф Х

Да. Электрическое поле в проводнике равно нулю, но поскольку катушка вращается в магнитном поле, происходит изменение магнитного потока, и генерируемая ЭДС определяется выражением

ϵ "=" - \frac{г ф}{г т}

$\epsilon = - \frac{d \phi}{dt}$

где $\phi$ магнитный поток.

Поскольку магнитное поле считается постоянным (и, очевидно, площадь петли постоянна), угол между магнитным полем и петлей постоянно меняется.

Теперь вы спросите, хорошо, если в катушке есть ток (из-за ЭДС), то должно быть электрическое поле для перемещения зарядов, так как же электрическое поле равно нулю в проволочном проводнике?

Ответ таков: поскольку суммарный заряд в проводе всегда равен нулю, то, следовательно, по закону Гаусса электрическое поле равно нулю. То есть

\int_{С} \vec{Е} \cdot \vec{г} С \propto Вопрос

$\int_S \vec E \cdot \vec dS \propto Q$

где $Q$ это чистый заряд, заключенный на поверхности $S$ , такой, что если $Q$ равно нулю, то так $\vec E$ .

В качестве примера рассмотрим провод, не подключенный к источнику напряжения. Очевидно, что он электрически нейтрален. Если мы сейчас подключим его к батарее, в цепь не добавятся дополнительные электроны. Но электроны находятся в движении, и отрицательный заряд, движущийся в одном направлении, «соответствует» противоположному заряду, движущемуся в другом направлении, а суммарный заряд по-прежнему равен нулю. Таким образом, электрическое поле по-прежнему равно нулю.

Также обратите внимание, что этот закон относится к электрическому полю из-за заряда, заключенного в определенной области. Хотя у вас нулевой суммарный заряд внутри проводника, это не означает, что не может быть поверхностной плотности заряда — заряженных частиц на поверхности провода — которые могут перемещаться по поверхности провода, создавая ток.

Тони

Я не думаю, что это правильно. ЭДС не генерируется. Если бы это было так, то закон Фарадея подразумевал бы наличие электрического поля, а его не может быть в идеальном проводнике.

Джозеф Х

В катушке есть ток, потому что в катушке индуцируется ЭДС, так как есть изменяющийся магнитный поток. Это согласуется с уравнением Максвелла/законом Фарадея.

Джонатан Джеффри

Применение закона Гаусса совершенно неверно. Вы можете использовать закон Гаусса только для того, чтобы предположить, что электрическое поле равно нулю в случаях с определенной симметрией, и нет такой гарантии симметрии для произвольной катушки. Вы также не отвечаете на вопрос ОП о том, что заставляет электроны двигаться: «ЭДС» не ускоряет электроны напрямую; «ЭДС» — это способ думать об электрических и магнитных полях, которые ускоряют электроны. Кроме того, поверхностные заряды на проводнике вполне способны двигаться, чтобы нести ток, реагируя на электрическое поле, создаваемое изменяющимся магнитным потоком.

Джонатан Джеффри

@josephh Я не уверен, что исправление, которое вы сделали, решает фундаментальную проблему, и я не уверен, как здесь помогает закон Гаусса. Например, у вас может быть поляризованный диэлектрический объект, который является нейтральным, но имеет ненулевое электрическое поле внутри из-за поверхностных зарядов, и аргумент закона Гаусса (по крайней мере, без изменений) не объясняет, чем он отличается от проводника с поверхностными зарядами.

пользователь 280085

Вы можете использовать закон Гаусса только для того, чтобы предположить, что электрическое поле равно нулю в случаях с определенной симметрией. Да, это правда, и здесь нет ничего плохого в его применении. Как вы думаете, почему мы не можем применить его к проволоке (с цилиндрической симметрией)? А насчет ЭМП вы сильно ошибаетесь. ЭДС — это сокращение от «электродвижущая сила». То есть сила, которая перемещает электроны.

Джонатан Джеффри

Отвечающий ОП пишет, что чистый заряд = 0 подразумевает, что электрическое поле равно нулю, что явно неверно. Это означает, что поверхностный интеграл электрического поля по замкнутой поверхности, окружающей чистый нулевой заряд, равен нулю, а это совсем другое дело.

Джонатан Джеффри

Вы должны привести аргумент в пользу того, как этот поверхностный интеграл подразумевает, что само электрическое поле равно нулю, что обычно является аргументом симметрии. Запрашивающий ОП не указывал геометрию ситуации, поэтому вы не можете аргументировать симметрию без дополнительных предположений. Однако я не видел никакой попытки возразить.

Джозеф Х

Никто не говорит, что электрическое поле вне поверхности провода равно нулю. Вот где вы понимаете вещи неправильно. Кроме того, как указывалось ранее, уравнение, которое вы используете, является дифференциальной формой интегральной формы уравнения Максвелла, которое я использовал для получения выражения для ЭДС. Ваше утверждение, что использованное мною уравнение Максвелла (закон Гаусса) неприменимо, также неверно. Если вы построите поверхность Гаусса вне поверхности провода, то электрическое поле будет ненулевым. Если вы сделали то же самое, начиная с внутренней поверхности провода, то электрическое поле наверняка равно нулю.

Джонатан Джеффри

Хорошо, теперь я вижу, что вы неправильно понимаете мою точку зрения, что дает мне еще больше оснований отстаивать свою точку зрения. Поверхностные заряды на проводнике создают электрическое поле, но единственная причина того, что электрическое поле в проводнике равно нулю, заключается в том, что они складываются в суперпозицию, чтобы компенсировать приложенное внешнее электрическое поле. Закон Гаусса не может ощущать это внешнее поле, и поэтому внутри тела нельзя сказать, достаточно ли накопились поверхностные заряды, чтобы нейтрализовать внешнее поле. Например, в поляризованном диэлектрике поверхностные заряды могут не накопиться в достаточной степени, чтобы нейтрализовать внешнее поле.

Джонатан Джеффри

@ Physics4fun en.m.wikipedia.org/wiki/Electromotive_force В первом абзаце говорится, что ЭДС не является буквальной силой. Насколько я понимаю, ЭДС обычно в совокупности относится к электрическим или магнитным полям, создаваемым процессами, которые имеют тенденцию управлять цепями. Часто мы упоминаем об этом, чтобы не задумываться о (нетривиальной) физике, управляющей работой батареи.

Джонатан Джеффри

@josephh Если подумать, возможно, разница в наших взглядах связана с тем, что я (автоматически) переосмысливаю вопрос как изменяющееся магнитное поле, а не вращающуюся катушку. Я думаю, что в случае низкой скорости вращения это дает лучшую интуицию, поэтому я написал свой ответ. Однако ваше объяснение закона Гаусса по-прежнему неверно по причинам, которые я привел.

Сэм Галлахер

Вы не можете предположить, что, поскольку интеграл равен нулю, электрическое поле равно нулю, по крайней мере, не так, как вы это представили. На самом деле, этот поверхностный интеграл подразумевает только то, что интеграл нормальной составляющей электрического поля (нормальной по отношению к поверхности) должен интегрироваться до нуля, но тангенциальная составляющая по-прежнему совершенно верна. Например, суммарный заряд всех проводников в замкнутых контурах равен нулю, и тем не менее существует возможность возникновения тангенциального электрического поля. Этот ответ неверен. Ответ @Jonathan Jeffrey намного ближе (хотя и немного многословен)

Джонатан Джеффри

@SamGallagher Да, я размышлял над вещами, когда писал ответ, что привело к тому, что он получился длинным. Ответ Тони - достойный TLDR.

Сэм Галлахер

@JonathanJeffrey Я сделал все возможное, чтобы разрешить путаницу здесь, в моем собственном ответе. Он подробно объясняет, почему в идеальном проводнике могут быть токи и какие виды токов возможны. Это должно быть правильно, хотя я использовал

μ_{0}

$\mu_0$ и

ϵ_{0}

$\epsilon_0$ с

E

$\mathbf{E}$ и

H

$\mathbf{H}$ вместо возможно более правильного

D

$\mathbf{D}$ и

B

$\mathbf{B}$ .

Наведенное электрическое поле внутри идеального проводника

Орфей

Ответы (6)

Тони

Джонатан Джеффри

Ричи

Роджер Вадим

Тони

Роджер Вадим

Джонатан Джеффри

Джонатан Джеффри

Роджер Вадим

Джонатан Джеффри

Тони

Джонатан Джеффри

Гарри

Гарри

Роджер Вадим

Гарри

Роджер Вадим

Джонатан Джеффри

Нормальный проводник

«Идеальный» дирижер

Что отменяет (все или большую часть) электрического поля в проводниках?

Что отменяет (частично) изменяющееся магнитное поле в проводниках?

Применение к исходному сценарию

Сверхпроводники

Краткое содержание

Джонатан Джеффри

пользователь 276724

Джонатан Джеффри

Джозеф Х

Джонатан Джеффри

Джонатан Джеффри

Джозеф Х

Джонатан Джеффри

Джон Доти

Сэм Галлахер

Джозеф Х

Тони

Джозеф Х

Джонатан Джеффри

Джонатан Джеффри

пользователь 280085

Джонатан Джеффри

Джонатан Джеффри

Джозеф Х

Джонатан Джеффри

Джонатан Джеффри

Джонатан Джеффри

Сэм Галлахер

Джонатан Джеффри

Сэм Галлахер