Каким образом случайные матрицы могут предсказывать энергетические спектры тяжелых атомов?

Одним из применений случайных матриц является нахождение спектров тяжелых атомов в ядерной физике, которые обычно трудно найти другими способами.

Как может исходить из какой-то случайности, такой как случайные матрицы, привести к предсказанию такого рода?

Любая идея, почему это работает?

Случайные матрицы также используются в теории струн, может быть, кто-нибудь из струнных теоретиков сможет пролить свет на эту тему.

Рево

Если вы ответите на этот вопрос, вы станете знаменитым. Причиной того, что нормальное распределение так хорошо работает во многих приложениях, является центральная предельная теорема ... множество небольших эффектов имеют тенденцию складываться в нормальное распределение. Возможно, здесь происходит что-то подобное.
Мне любопытно, какой алгоритм использует случайные матрицы для вычисления спектральных линий...
@Colin, это не столько алгоритм, сколько наблюдение, что распределение собственных значений энергии для многих тяжелых ядер совпадает с распределением собственных значений определенного класса случайных матриц (гауссовых, эм... что-то (ортогональное, унитарное, симплектический - не помню какой) ансамблевый). Хотя, возможно, это и не удовлетворяет физически, я думаю, что комментарий Питера — лучший ответ на этот вопрос.
@wsc: это не просто тяжелые ядра и случайные матрицы; существует ряд других случайных процессов, которые приводят к такому же распределению вероятностей собственных значений, и, насколько мне известно, никто еще не нашел удовлетворительного объяснения тому, почему это происходит.
@Revo: Теоретики струн будут последними , кто узнает, почему это происходит; никаких проблем с волокнистыми парнями, но вывести свойства даже легких ядер только из кварков и глюонов — это уже чрезвычайно головокружительная задача. (не говоря уже о том, что вычисление спектров тяжелых ядер из нуклонов и пионов также является сложной задачей, поэтому GUE воспроизводит огромную красоту их распределения.)
@Peter Shor: говоря как физик-статистик, я думал, что это именно то, о чем думают люди? (Конечно, я так об этом думаю...) Аргумент, по сути, относится к классу универсальности/группе ренормализаций.
Любопытство Колина вполне оправдано. Нужно знать, что такое «атомные спектры», прежде чем смешивать с ними ядерные спектры!
@PeterShor: Думаю, Геннет прав. Правильный математический аргумент сводится к утверждению, как это делают физики-статистики, что центральная предельная теорема применима к большинству ядерных наблюдаемых такого рода, потому что поведение на больших расстояниях большинства эффективных моделей КТП является сферически-симметричным и гауссовым.
@ user1504: Я считаю, что центральная предельная теорема неприменима, по крайней мере, не очевидным образом; центральная предельная теорема говорит, что вещи сходятся к нормальному распределению, а собственные значения случайной матрицы не подчиняются нормальному распределению. Должна быть другая теорема, которая не только не доказана, но и о которой мы в настоящее время даже не знаем достаточно, чтобы сформулировать ее точно.

Ответы (1)

Это связано с тем, что классическая система, состоящая из нуклонов, взаимодействующих с реальным парным потенциалом, хаотична. Классически хаотическая система кренится между неустойчивыми периодическими орбитами, что с точки зрения интегрирования по путям (формула следа Гуцвиллера) говорит вам о том, что близлежащие энергетические уровни сосредоточены на совершенно разных периодических орбитах, так что они сильно смешались друг с другом, если вы рассматриваете невозмущенные волновые функции должны быть однородными ( рубцевание по Геллеру ). Статистика случайных собственных значений матрицы основана на принципе тяжелого общего смешивания между энергетическими уровнями, что приводит к отталкиванию уровней. Напротив, классически интегрируемые системы имеют энергетические уровни, которые регулярно расположены друг от друга, поскольку они происходят из-за квазиклассического задания переменных действия как целых чисел. Каждая переменная действия дает плавный интервал между уровнями,

Не могли бы вы предоставить некоторые ссылки?
Это просто фольклор из 90-х. То, что интегрируемая система не имеет отталкивания уровней, является древним результатом, вероятно, известным Бору/Зоммерфельду/Эйнштейну. Здесь есть хороший обзор формулы трассировки Гутцвиллера: teorfys.uu.se/files/Martin_Lubcke_gutz.pdf . Вот обзор рубцевания с акцентом на предсказанные поправки к теории случайных матриц: xxx.lanl.gov/pdf/chao-dyn/9810013v1 . Основной ответ, который я даю, более прост, чем исправления, и находится на первых страницах этой книги: books.google.com/books?hl=en&lr=&id=oo03LoIDYQsC .
Каким образом случайные матрицы могут предсказывать энергетические спектры тяжелых атомов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v