Какое значение C следует добавить параллельно, чтобы цепь выглядела чисто резистивной?

Нет, вы должны рассмотреть конденсатор параллельно входным портам, как показано ниже:

Теперь проще сначала найти входную проводимость, а затем положить мнимые части равными нулю, чтобы найти правильную емкость. Переверните действительную часть, чтобы получить реальный импеданс.

однако емкость должна быть параллельна катушке индуктивности.

Нет, это не потому, что это приводит к тому, что весь импеданс равен бесконечности; резистор последовательно с L||C в резонансе -> бесконечность.

Конденсатор подключается к двум клеммам слева, поэтому полное сопротивление равно:

$$\dfrac{R+j\omega L}{1-\omega^2LC +j\omega RC}$$

Если затем взять комплексное сопряжение знаменателя и умножить верх и низ уравнения, знаменатель станет чисто вещественным, а числитель комплексным. Числитель: -

$$R-RLC\omega^2 -j\omega R^2C+j\omega L-j\omega^3L^2C+\omega^2RLC$$

И решение необходимо, когда воображаемые части равны нулю, т.е.: -

$$=R^2C+L-\omega^2L^2C = 0$$

Если вы немного сократите это, вы обнаружите, что частота, на которой импеданс реален, равна:

$$\omega = \sqrt{\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^2}{L^2}}$$

Вы знаете, что такое омега, R и L, поэтому подставьте их в приведенную выше формулу и переставьте, чтобы найти C.

Самый простой способ$\omega_o=1/\sqrt{LC}$затем решить для C для серии.

Здесь реактивное сопротивление$X_C$отменяет$X_L$.$Z=R-\dfrac{1}{\omega C}+\omega L =R+0$

Для шунта используйте сумму адмиттансов Y.

$Y=1/R|| (\dfrac{1}{\omega L}-\omega C)=1/R || 0=0$таким образом, Z бесконечно.

В обоих случаях решение представляет собой одну и ту же простую 1-ю формулу.