Каков физический смысл скалярного произведения и векторного произведения векторов? [дубликат]

Мой учитель сказал мне, что Векторы — это величины, которые ведут себя как Смещения. С этой точки зрения треугольный закон сложения векторов просто означает, что для достижения точки C из точки A движение из A в B, а затем в C эквивалентно прямому переходу из A в C.

Но в чем смысл произведения векторов? Я не могу себе представить, как произведение перемещений будет выглядеть в реальности. Кроме того, как мы узнаем, нужно ли нам скалярное (точечное) произведение или векторное (перекрестное) произведение?

«Кроме того, как мы узнаем, нужно ли нам скалярное (точечное) произведение или векторное (перекрестное) произведение?» Если вам это действительно нужно, вы узнаете.
@Georg Можете ли вы привести пример?
Что сложного в том, чтобы сначала прочитать такую ​​запись: en.wikipedia.org/wiki/Cross_product Там есть примеры по физике.
@Georg До сих пор не понял, что означает произведение смещения :(
Сила — это вектор. Смещение — это вектор. Их скалярное произведение — это скалярная энергия. Я считаю, что лучший способ понять эти концепции — рассмотреть значимые комбинации. Для перекрестного произведения учитывайте угловую скорость и перемещение.

Ответы (2)

Кажется, вы ищете геометрические смыслы. Перекрестное произведение дает площадь параллелограмма, натянутого на два вектора, как длину результирующего вектора и направление, перпендикулярное обоим векторам. Скалярное произведение дает вам информацию о компоненте одного вектора в направлении другого.

Как сказал Георг, вы, вероятно, поймете, когда вам это нужно. Я также обнаружил, что школа делает этот материал более сложным, чем это необходимо, просто позволяя ученикам запоминать частицы информации вместо того, чтобы учить их пониманию. Если вам нужно остаться с запоминанием, довольно ясным способом различения скалярного и векторного произведения является результат относительно направления векторов: перекрестное произведение дает максимальное значение, если векторы имеют угол 90 ° между друг другом и 0 для 0°, скалярное произведение.

О смысле: Я бы не думал в смещениях. Сила не имеет ничего общего с перемещениями для начала. Вектор — это скалярная величина с направлением или даже в более общем виде, просто набор чисел — обычно больше 1 — с определенной операцией, например возможностью сложения двух векторов.

Почему мы не можем мыслить в терминах перемещений? Они тоже не векторы?
Смещения можно описать векторами, но не каждый вектор является смещением, поэтому рано или поздно вы столкнетесь с проблемами. Пример: я прислонился к стене в направлении x. Сила, действующая на стенку, равна F = (10,0,0) Н. Стенка, очевидно, не движется. Где смещение?
Смещение, соответствующее произведению векторов, не имеет естественной интуитивной геометрической связи со смещениями, соответствующими двум исходным векторам. Так что это не удобный интуитивный способ визуализации, в отличие от случая с суммой. Кроме того, я хочу не согласиться со всеми, кто говорит, что нельзя мыслить смещениями. Вы должны понимать, что существует несколько способов появления векторов (поэтому они не всегда являются смещениями). Тем не менее, мышление в терминах перемещений — очень хороший способ получить интуитивное представление о некоторых аспектах векторов (хотя и не о произведениях).
@mcandril Я думаю, что мы можем думать о векторах как о смещениях. В вашем примере стена не движется, потому что равнодействующая сил равна нулю, то есть стена оказывает нормальную силу, которая уравновешивает ваш вес. С точки зрения смещения, это то же самое, что идти от А к В (ваш вес) и обратно по тому же пути назад от В к А (нормальная сила), и, следовательно, у вас нет видимого изменения положения.
Обратите внимание, я сказал, что векторы — это величины, которые ведут себя как смещения. Я никогда не говорил, что векторы — это величины, вызывающие смещение. Просьба уточнить.
@PeterShor Какой еще вектор вы бы порекомендовали, чтобы получить интуитивное представление о продуктах? И, пожалуйста, объясните, почему ту же технику нельзя применить и к Displacements? В конце концов, они тоже векторы, не так ли?
Конечно, вы можете так думать. Вы также можете думать о трехмерном векторе как о количестве людей с тремя разными цветами волос. Может построить для этого векторное пространство. Вопрос в том, поможет ли это вам. Я не тот, кто испытывает трудности с пониманием векторов, и я так не думаю.

Немного неправильно думать о Векторах как о смещениях. Векторы — это абстрактные математические объекты, которые живут в векторном пространстве над полем (скажем, над полем вещественных чисел). Вектор — это животное более высокого порядка, которое получается при заливке Полем группы Векторов.

Быстрое и грязное введение:

  1. Создайте набор с набором объектов.
  2. Установить связь между объектами с помощью операции. (Скажи умножение).
  3. Посмотрите, образует ли он группу . (Мы предполагаем, что да).
  4. Теперь введите Поле (Набор, который образует Группу посредством двух операций) и сформируйте новую алгебраическую структуру, называемую Векторным Пространством над Полем, установив определенные правила сочетания между элементами Поля и элементами группы. Чтобы упростить жизнь, мы выбираем поле, которое имеет одну операцию, такую ​​же, как группа.

Поле служит для заполнения «дыр» между элементами в группе, давая вам возможность масштабировать векторы. Векторные «Продукты» можно получить, задав вопрос «как заставить векторы общаться друг с другом» ? Внутренние произведения дают элементы в Поле (скаляры), а произведения клина дают другой вектор, который не находится в том же подпространстве, что и два исходных вектора.

Как узнать, может ли физическая система быть представлена ​​внутренним или внешним продуктом? Ну а проще всего проверить экспериментально. Например, как мы узнаем, если Ф → "=" д ( в → × Б → ) и не д ( Б → × в → ) ?? Это экспериментально.

* Помните, что когда мы что-то измеряем, мы делаем это в Поле, потому что наши результаты — это числа. * Это критическая концепция.

Есть еще много чего сказать, и я отредактирую это, когда у меня будет время. Абстрактная алгебра — прекрасный предмет. Надеюсь это поможет. :)

Редактировать № 1: Закон сложения треугольника возникает естественным образом, когда вы записываете правила, которые приводят к формированию векторного пространства. Все эти геометрические картинки вводят в заблуждение, поскольку преподносятся учащимся как абсолютное понятие. Вы можете задать вопрос : «Почему вектор представлен стрелкой?» . Мое мнение (я никогда нигде не видел, чтобы это обсуждалось) состоит в том, что, задавая «направление», вы по своей сути устанавливаете порядок внутри множества. Можно сказать гораздо больше, если подумать глубже, но я думаю, что уже запутал ОП. :) :)

Спасибо за ответ, но я ничего не понял, потому что я не знаком с абстрактной алгеброй :( И, кроме того, поскольку мы используем векторы в физике, я считаю, что должен быть физический способ смотреть на векторы, а не абстрактно -математический. .
Просто подумайте о шагах, которые я перечислил, и в конце концов вы это сделаете. Я не знаю, есть ли физический способ смотреть на векторы, не сталкиваясь с проблемами в будущем. :) То, что я написал, вероятно, находится на гораздо более высоком уровне, чем вы привыкли, но никогда не помешает замочить ноги, если вы действительно хотите понять, в чем дело?
Каков физический смысл скалярного произведения и векторного произведения векторов? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v