Когда астронавты Аполлона покидали лунную поверхность на этапе подъема лунного модуля, казалось, что он поднимается вертикально ( = 0) в течение ~10 секунд, а затем начать "опрокидывание" (видео Аполлона 15 , 16 и 17 ), программа увеличения знак равно ) со временем, переходя от вертикального полета к орбитальному, где просто не хватало при выключении АСП.
На видео, особенно видео из окна, видно, что программа по отношению ко времени не является плавным переходом, а вместо этого имеет дискретные (короткие) интервалы увеличения с интервалами почти постоянными между.
ВОПРОС: Учитывая физические и эксплуатационные параметры полностью загруженной ступени подъема, каким будет оптимальный временной профиль чтобы свести к минимуму использование топлива для достижения начальной лунной орбиты (@RussellBorogove, ответ на другой вопрос) указывает 18 x 87 км) лунной орбиты?
Предположим, запуск осуществляется с сферической луны и из центральной части Моря Спокойствия, чтобы вокруг не было ни гор, ни окраин.
Учитывая некоторые упрощающие допущения (постоянная тяга, постоянное гравитационное поле, полет в вакууме, над плоской горизонтальной поверхностью), которые не слишком сильно опровергаются случаем восхождения на Луну, известно, что закон линейного тангенциального управления дает оптимальный выход на орбиту:
т.е. тангенс угла тангажа тяги изменяется линейно от точки, в которой начинается наведение по вводу, до достижения круговой орбиты. Проблема в том, что A и B не так просто вывести!
Используя самодельную симуляцию с использованием значений начального состояния из отчета о миссии «Аполлон-11» и очень грубой специальной выборки возможных значений для A и B, цифра ∆v, оставшаяся при вставке, в наилучшем случае у меня есть так далеко найдено было для A = -0,002100, B = 0,8040, то есть:
Где это время в секундах с момента включения программы наведения. Мой симулятор выполняет фиксированный вертикальный подъем от отрыва до тех пор, пока вертикальная скорость не достигнет 12 м/с, как на фактическом этапе подъема, прежде чем переключиться на этот алгоритм наведения.
Обратите внимание, что это желаемый угол тяги, то есть заданный угол тангажа транспортного средства, а не угол траектории полета. что вы просили, хотя они должны иметь тенденцию сходиться к концу прогона. Если вам небезразлично различие, вероятно, есть какое-то исчисление, позволяющее вывести из , или я могу вытащить данные из своего сима.
Состояние симулятора при вводе и отключении: орбита 18,14 км x 87,58 км, высота 18,36 км, луноцентрическая скорость 1687,57 м/с, оставшееся доступное ∆v 182,18 м/с. Программа подачи начинается при T + 7,21 секунды, а отсечка - при T + 436,66 секунды (примерно на 1,5 секунды раньше номинального и примерно на 1,5 секунды позже, чем фактическое выступление Аполлона-11). Было израсходовано 2218 кг (4889 фунтов) топлива; это выгодно отличается от отчета о планировании миссии с номинальным подъемом, требующим 4966 фунтов, но неясно, связано ли различие с нереалистичными аспектами моей симуляции † или с фактическим улучшением траектории. Мне не удалось найти график тангажей для реального восхождения; Я мог бы провести честное сравнение в симуляторе, если бы он у меня был.
Согласно этому очень подробному руководству по программам спуска и подъема LM , руководство по всплытию обновляется с двухсекундным циклом, что приводит к дискретизации высоты тона, наблюдаемой на видео.
† : Например: мой смоделированный автомобиль мгновенно принимает заданное положение, тогда как реальный LM этого не делает. Сопло и горловина настоящего подъемного двигателя LM изнашиваются во время полета, немного изменяя его удельный импульс, тогда как мой симулятор использует фиксированное промежуточное значение удельного импульса для всего подъема.
Рассел Борогов
Том Спилкер
ооо