Какова будет скорость кометы, падающей на Землю из бесконечности в момент удара, если у Земли не будет атмосферы?

Question

Какова будет скорость кометы, падающей на Землю из бесконечности в момент удара, если у Земли не будет атмосферы?

Дипак Нат

Какова будет скорость кометы, падающей на Землю из бесконечности в момент удара, если Земля не имеет атмосферы? комета падает радиально к земле.

Будет ли эта скорость разной для комет разной массы или одинаковой?

джошфизика

Комета падает радиально к Земле?

Дипак Нат

Да, он падает Радиально

ДариоП

@joshphysics, есть ли другая возможность, начиная с бесконечности?

джошфизика

@DarioP Не понимаю, почему бы и нет. Например, рассмотрим запуск кометы с радиального расстояния.

r

$r$ прочь с небольшой скоростью в тангенциальном направлении. В этом случае не сразу понятно, каково условие столкновения с Землей, но я был бы удивлен, если бы такое столкновение нельзя было организовать, просто сделав эту тангенциальную скорость достаточно малой для данного радиуса. Теперь вычислите скорость столкновения и возьмите

r \to \infty

$r\to \infty$ .

ДариоП

@joshphysics когда ты возьмешь

r \to \infty

$r\rightarrow \infty$ даже бесконечно малая тангенциальная скорость удержит вас от падения на Землю. Отсюда Земля выглядит как (математическая) точка, с небольшим отклонением вы пропустите ее и вернетесь в бесконечность. Подумайте также об обратном движении: как вы могли достичь бесконечности с некоторой тангенциальной скоростью, начиная с поверхности Земли?

джошфизика

@DarioP Хорошие моменты и элегантно сформулированные; Я близок к убеждению, но мне нужно больше времени, чтобы подумать об этом. В частности, учитывая ваши наблюдения, я подозреваю, что в предложенной мной конструкции начальная тангенциальная скорость объекта должна масштабироваться с

r

$r$ таким образом, что он обращается в нуль на бесконечности. Спасибо за ваши комментарии; кажется, моя интуиция для орбитальной динамики не самая лучшая.

Qмеханик

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/99583/2451 и ссылки там.

Ответы (2)

Какова будет скорость кометы, падающей на Землю из бесконечности в момент удара, если у Земли не будет атмосферы?

Комета падает радиально к Земле?
@joshphysics, есть ли другая возможность, начиная с бесконечности?
@DarioP Не понимаю, почему бы и нет. Например, рассмотрим запуск кометы с радиального расстояния. $r$ прочь с небольшой скоростью в тангенциальном направлении. В этом случае не сразу понятно, каково условие столкновения с Землей, но я был бы удивлен, если бы такое столкновение нельзя было организовать, просто сделав эту тангенциальную скорость достаточно малой для данного радиуса. Теперь вычислите скорость столкновения и возьмите $r\to \infty$ .
@joshphysics когда ты возьмешь $r\rightarrow \infty$ даже бесконечно малая тангенциальная скорость удержит вас от падения на Землю. Отсюда Земля выглядит как (математическая) точка, с небольшим отклонением вы пропустите ее и вернетесь в бесконечность. Подумайте также об обратном движении: как вы могли достичь бесконечности с некоторой тангенциальной скоростью, начиная с поверхности Земли?
@DarioP Хорошие моменты и элегантно сформулированные; Я близок к убеждению, но мне нужно больше времени, чтобы подумать об этом. В частности, учитывая ваши наблюдения, я подозреваю, что в предложенной мной конструкции начальная тангенциальная скорость объекта должна масштабироваться с $r$ таким образом, что он обращается в нуль на бесконечности. Спасибо за ваши комментарии; кажется, моя интуиция для орбитальной динамики не самая лучшая.
Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/99583/2451 и ссылки там.

Джон Ренни · Answer 1

Два существующих ответа сделали правильный расчет, но оба забыли учесть гравитацию Солнца. Комета, падающая с окраин Солнечной системы, ускоряется в основном за счет гравитации Солнца. Это видно из выражения для потенциальной энергии на расстоянии $r$ :

В "=" - \frac{г М м}{р}

$V = -\frac{GMm}{r}$

Для Солнца $M = 1.9891 \times 10^{30}$ килограммы и $r$ (радиус орбиты Земли) $\approx 1.5 \times 10^{11}$ так $V \approx 8.85 \times 10^8 m$ Дж.

Для Земли $M = 5.97219 \times 10^{24}$ килограммы и $r$ (радиус Земли) $\approx 6.4 \times 10^{6}$ так $V \approx 6.15 \times 10^7 m$ Дж.

Так что влияние гравитации Солнца примерно в 14 раз больше. Скорость кометы будет равна:

\frac{1}{2} м в^{2} "=" (8,85 \times 10^{8} + 6.15 \times 10^{7}) м

$\frac{1}{2} mv^2 = (8.85 \times 10^8 + 6.15 \times 10^7)m$

который дает:

в \approx 43,5 км/сек

$v \approx 43.5 \text{km/sec}$

Но это без учета скорости Земли относительно Солнца. Комета могла столкнуться с ним лоб в лоб или сзади, образуя границы возможных скоростей. Она может быть где угодно между 12,4 и 72 км/с. Для твоего номера он даже не будет под прямым углом.
@AlanSE: правда - все становится очень сложно :-)
Расчет подходит для космической скорости Земли-Солнца. Однако вероятность того, что комета столкнется с Землей в системе Земля-Солнце, стремится к нулю по мере того, как начальное расстояние стремится к бесконечности, она равна нулю, если комета не находится в плоскости орбиты Земли. Он пройдет где-то посередине между сближением с Солнцем (как это делают настоящие кометы).

ДариоП · Answer 2

Гравитационная энергия кометы на бесконечности преобразуется в кинетическую энергию кометы. Вызов $m$ масса кометы, $M$ масса Земли, $r$ радиус Земли имеем:

г \frac{м М}{р} "=" \frac{1}{2} м в^{2}

$G\frac{mM}{r} = \frac{1}{2}m v^2$

где $G$ гравитационная постоянная и $v$ скорость кометы в момент удара о поверхность. Таким образом:

в "=" \sqrt{\frac{2 г М}{р}} \approx 11 км/с

$v = \sqrt{\frac{2GM}{r}} \approx 11\;\text{km/s}$

Это также называется скоростью убегания, так как если вы можете передать эту скорость объекту, он сможет уйти из сферы влияния Земли. Как видите, это не зависит от массы объекта.

Какова будет скорость кометы, падающей на Землю из бесконечности в момент удара, если у Земли не будет атмосферы?

Дипак Нат

джошфизика

Дипак Нат

ДариоП

джошфизика

ДариоП

джошфизика

Qмеханик

Ответы (2)

Джон Ренни

Алан Роминджер

Джон Ренни

ДариоП

ДариоП

Какое расстояние пролетит пуля, прежде чем упадет на землю? [закрыто]

Проблема с подпрыгиванием мяча SMBC

Где мы находимся: На ровном месте или на пандусе - в поезде?

Скорость убегания под углом

Свободное падение в неоднородном поле

Математическая модель для этого графика упрощенной двойной звездной системы?

Первый интеграл уравнения движения: µr¨=−kr2µr¨=−kr2\mu\ddot r=-\frac{k}{r^2}

Скорость спутника на эллиптической орбите

Орбитальные уравнения движения относительно энергии

Эффективная масса двух объектов