Какова критика подхода Джейнса к статистической механике?

Предлагается здесь: Каковы обосновывающие основы статистической механики без обращения к эргодической гипотезе?

Меня интересовала хорошая критика подхода Джейнса к статистической механике. @Yvan хорошо поработал, указав на пару из них, но я хотел бы, чтобы они были немного конкретизированы, особенно кем-то, кто не предвзято относится к Джейнс.

Поскольку я думаю, что мысли Джейнса по этому вопросу немного изменились за эти годы, позвольте мне резюмировать, какова, на мой взгляд, его позиция:

По логике надо начать с двух вещей:

  1. Существует микроскопическая теория рассматриваемого явления — на данный момент это может быть существование (квантовой или классической) гамильтоновой формулировки, которая затем обеспечивает существование предпочтительной формы Луивилля. Таким образом, имеет смысл обсуждать вероятности траекторий (ансамблей) независимо от того, откуда берутся эти вероятности.

  2. Существует жизнеспособное макроскопическое крупнозернистое описание, которое имеет место только в том случае, если так говорит эксперимент — ключ в том, что Джейнс иногда называет «воспроизводимостью». Если явление не может быть легко воспроизведено, то очевидно, что вы не получили достаточного контроля над достаточным количеством переменных — например, это был экспериментальный факт, что контроля температуры и объема газа было достаточно для определения его давления.

Тогда логически верно, что можно было бы разработать количественную теорию/взаимосвязь макроскопических степеней свободы или наблюдаемых, и претензия состоит в том, что нужно создать ансамбль по микроскопическим траекториям с учетом ограничений макроскопических наблюдений и единственный выбирается путем максимизации энтропии.

Имея ансамбль в руках, можно затем приступить к предсказаниям других наблюдаемых, а неспособность их наблюдать означает, что либо ваша микроскопическая теория неверна, либо набор выбранных переменных неверен, и круг Науки замкнулся.

Важно отметить, что это не относится к эргодичности, и на самом деле это работает вне равновесия - уравновешенные системы просто помогают с экспериментальной воспроизводимостью. Лично я рассматриваю это как морально-пространственный анализ в широком смысле.

Иван указал, что с классическими гамильтоновыми системами есть проблема, потому что они имеют (несчетное) базовое конфигурационное пространство, и есть технические проблемы с определением в них энтропии. Мое мнение, что это не имеет значения, потому что все физические гамильтонианы действительно квантовые, а те идут с каноническим выбором. (Теории поля нуждаются в регуляризации, как в УФ, так и в ИК, как всегда, чтобы сделать число степеней свободы конечным, чтобы быть «физическим».) Однако я, вероятно, просто наивен, и я, безусловно, приветствовал бы образование по этому вопросу.

Моя любимая ссылка (думаю, никогда не публиковалась): Где мы находимся по максимальной энтропии?

+1 за ссылку на статью Джейнса. Я этого не знал, и это чудесно написано. Я получаю от этого огромное удовольствие. Спасибо!
@JoséFigueroa-O'Farrill: лично меня раздражает непрерывная резкая критика Джейнса против недоброжелателей его марки теории вероятностей; например, здесь он серьезно разбавляет то, что в противном случае представляло бы большой набор приложений методологии, которая, я полагаю, стоит сама по себе без абстрактной диалектики. Я могу настоятельно рекомендовать его предложение выполнить упражнение с использованием алгоритма Гиббса на прецессирующем вращении - это действительно информативно о том, где различные части физики входят в конечный результат.
Я действительно хотел бы обратить внимание на его вывод отношений Кубо --- это, безусловно, лучшее, что я когда-либо видел в любом учебнике, и фактически обобщает нелинейные элементы высокого порядка!
Я не возражаю против резкой критики, что не означает, что я согласен с Джейнсом. Мне просто нравится то, что я до сих пор читал о его статье о максимальной энтропии. Он явно глубоко размышлял над этими вопросами и, несмотря на свое мнение, обладает привлекательным стилем.
Соответствующая цитата Джейнса 1: «Мы не озадачены «необратимостью», потому что (один из тех важных результатов, который был в наших уравнениях более века, но до сих пор невидим для некоторых), учитывая нынешнее макросостояние, подавляющее большинство всех возможные микросостояния приводят, посредством всего лишь этих зловещих, детерминированных механических уравнений движения, к тому же самому макроскопическому поведению, просто к воспроизводимому поведению, которое мы наблюдаем в лаборатории. такого поведения не наблюдалось».
Соответствующая цитата Джейнса 2: «Вспоминая, что эргодические теоремы, или гипотезы, активно обсуждались другими авторами более тридцати лет [до публикации в 1903 г. «Статистической механики» Гиббса], и напоминая о чрезвычайно скрупулезном внимании Гиббса к деталям, я думаю, единственный возможный вывод, который мы можем сделать, состоит в том, что Гиббс просто не считал эргодичность относящейся к основам предмета. Конечно, он был слишком вежливым человеком, чтобы говорить об этом открыто».
Я бы порекомендовал что-нибудь Космы Шализи на эту тему, например, в качестве отправной точки: Байес, Анти-Байес (сообщения в блогах) Методы максимальной энтропии
@ Хосе Фигероа-О'Фаррилл: моя любимая статья Джейнса - это статья , которую, я думаю, следует обязательно прочитать всем студентам, изучающим стат.мех, и большинству авторов учебников по этому предмету. Не имеет прямого отношения к теме данного вопроса, но немного прозелитизма не помешает. Он дает самое ясное (и единственно правильное) обсуждение «парадокса смешения», показывая, что он не имеет ничего общего с неразличимостью частиц в квантовой механике (обычный, но неверный аргумент).
@genneth: я думаю, что ссылка, которую вы даете, была опубликована в журнале Maximum Entropy Formalism , RD Levine and MT (Eds), The MIT Press (1978).
Я могу настоятельно рекомендовать раздел 6 книги Дэвида Уоллеса «Логика прошлой гипотезы» для ясной и убедительной критики некоторых подходов Джейн. philsci-archive.pitt.edu/8894

Ответы (3)

Я думаю, что для многих физиков одним из основных критических замечаний по поводу этого подхода является ощущение, оправданное предыдущими успехами редукционизма, что статистическая механика должна быть логически выведена из лежащей в основе микроскопической теории (скажем, классической или квантовой механики). Конечно, это невозможно, по крайней мере, без дополнительных предположений, поскольку последнее описывает эволюцию системы, но ничего не говорит о начальных условиях...

Одна из основных сильных сторон (и ограничений) подхода Джейнса заключается в том, что он применяется независимо от лежащей в основе динамики (по крайней мере, в качестве основы равновесной статистической механики). Цена состоит в том, что с этой точки зрения равновесная статистическая механика не является фундаментальной теорией физики, а «лишь» частным случаем статистического вывода (в частности, она описывает наши знания о системе, а не саму систему). .

Я действительно не понимаю: "...статистическая механика должна быть логически выведена из лежащей в основе микроскопической теории...". Насколько я понимаю, статистическая механика — это основа, с помощью которой мы можем надеяться вывести термодинамику из лежащей в ее основе микроскопической теории. Или я что-то упускаю?
@JoséFigueroa-O'Farrill: Единственная информация, которую можно сохранить из микроскопической теории в подходе Джейнса, - это, по сути, гамильтониан. В его подходе точная форма микроскопической динамики (скажем, гамильтоновой эволюции) не играет никакой роли. В этом смысле он не выводит статистическую механику из априорно более фундаментальной микроскопической теории. [продолжение следует]
[часть 2] В частности, интерпретация вероятностей в подходе Джейнса является описанием состояния знаний наблюдателя. В принципе, можно было бы надеяться придать этим вероятностям более механическое значение (именно этого пытаются достичь другие подходы, основанные на смешивающих свойствах динамики). [Продолжение следует]
[часть 3] Как я уже сказал выше, это не может работать без некоторых дополнительных предположений, потому что все доказуемые утверждения потребуют взятия начальных условий вне множества нулевой меры относительно, скажем, меры Лиувилля. Но нет никаких оснований априори определять типичность в терминах меры Лиувилля (и это не может следовать из гамильтоновой эволюции, так как последняя ничего не говорит о начальных условиях).
Мне кажется, что Джейнс — один из немногих, кто признает, что в том, что касается вероятностей, невозможно получить вероятность с помощью чисто частотного подхода. Как следствие, любая попытка оправдать использование вероятностей ab nihilo из чистой механики обречена на провал. Даже современная эргодическая теория вынуждена признать это тем, что она приписывает неэргодическим начальным условиям инвариантную вероятностную меру, равную нулю. Теперь, как вы говорите, кто когда-либо говорил, что какой-либо протокол подготовки согласуется с таким утверждением?

Подход MAXENT прекрасно работает, но с оговоркой, что он может быть оправдан только тогда, когда статистическая эволюция (например, сходимость к равновесию) является детерминированной. Однако это не является большим ограничением: мы не можем делать много предсказательной физики, не прибегая хотя бы к статистически детерминированной динамике. С другой стороны, учитывая рецепт статистической эволюции системы, возникает вопрос, нужны ли вообще методы MAXENT, как сказал Град:

[MAXENT] пока никак не связан с динамикой. На него можно смотреть только как на специальный рецепт, точность которого должна быть определена эмпирически. Либо [MAXENT] гипотеза верна, и в этом случае она не нужна, либо она неверна и не должна использоваться.

[Град Х. «Уровни описания в статистической механике и термодинамике». В Делавэрском семинаре по основам физики , Бунге, М., изд. Спингер, Нью-Йорк (1967).]

Эмпирическое определение, на которое ссылается Град, в основном идентично определению соответствующих макропеременных и некоторому представлению об их динамике. На практике они обычно неизвестны, и гипотеза MAXENT технически неверна, но хорошая реализация принципа успешно аппроксимирует набор соответствующих макропеременных и их динамику на основе некоторого разумного анзаца . Таким образом, мы меняем возражение Града о том, что MAXENT «неверен и не должен использоваться», на «это только приближение к фактической динамике, и его следует использовать только с осторожностью».

+1; хотя как сторонник метода я чувствую, что его неспособность быть магией не так уж серьезна...
На самом деле я поклонник подхода Джейнса к статистической физике и высоко ценю работу этого человека. Но я гораздо меньше в восторге от всей этой драки теории вероятностей (я хотел бы понять ее лучше).

Основная критика: принцип максимальной энтропии работает (т. е. дает правильное описание физической системы) тогда и только тогда, когда

Какова критика подхода Джейнса к статистической механике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v