Связи итерационных решателей для больших систем уравнений в физике?

Я пытаюсь найти области физики, в которых решение больших систем уравнений требует больших вычислительных ресурсов. Особый интерес представляют разреженные системы, где входная матрица A выражена в ГБ (до 100 ГБ).

Какой тип уравнений?
Какова цель такого списка?
Вы должны отредактировать свой вопрос и немного расширить его. В нынешнем виде ответить на него невозможно. Можете ли вы привести примеры того, что вы имеете в виду?
Конечно. Скажем, у вас есть уравнения PDE, которые вы линеаризуете с помощью FEM или FVM. В итоге вы получите систему линейных уравнений, которую позже можно превратить в знаменитую Ax=b, где A огромна (десятки ГБ) и разрежена. Вы можете решить ее с помощью прямых методов и должны использовать итерационные решатели, такие как CG/BCGSTAB/GMRES/multi-grid. Это ответ на ваш вопрос?
Марчин, физики хотели бы иметь свои суперкомпьютеры под столом вместо использования кластеров со сложным процессом подчинения. С GPU это возможно.

Ответы (1)

Во-первых, решение любого УЧП с использованием метода конечных элементов дает большую разреженную систему уравнений. В нелинейном случае метод является итеративным, поэтому вам нужно много раз решать линейную систему. Применений в физике бесчисленное множество. Назвать несколько:

  • Численная общая теория относительности
  • Гидродинамика
  • Магнитогидродинамика
  • Звездная структура и эволюция
  • Рассеяние и распространение электромагнитного излучения

Затем у вас есть дифференциально-интегральные уравнения, такие как те, что исходят из вычислительной квантовой механики (Хартри-Фок, функционал плотности), электростатики и бесчисленного множества других мест. Они преобразуются в системы линейных уравнений в большинстве численных методов.

В общем, без дополнительных оговорок список просто слишком длинный. Системы уравнений повсюду!

Связи итерационных решателей для больших систем уравнений в физике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v