Недавно были изучены неабелевы анионы в некоторых твердотельных системах. Эти состояния изучаются для создания кубитов и управления ими в квантовых вычислениях.
Но как могут возникнуть эти неабелевы анионы, если все вовлеченные частицы являются фермионами?
Другими словами, как электронные состояния могут иметь статистику, отличную от фермионной, если все электроны являются фермионами?
Реализация неабелевой статистики в системах с конденсированными средами впервые была предложена в следующих двух работах. Г. Мур и Н. Рид, Nucl. физ. В 360, 362 (1991) Х.-Г. Вен, физ. Преподобный Летт. 66, 802 (1991)
Чжэнхан Ван и я написали обзорную статью , чтобы объяснить математикам состояние FQH (включая неабелево состояние FQH), которая включает в себя объяснение некоторых основных, но важных понятий, таких как состояние с промежутком, фаза материи, универсальность и т. д. Она также объясняет топологическая квазичастица, квантовая размерность, неабелева статистика, топологический порядок и др.
Ключевым моментом является следующее: рассмотрим неабелево состояние FQH, содержащее квазичастицы (которые являются топологическими дефектами в состоянии FQH), даже когда все положения квазичастиц фиксированы, состояние FQH все еще имеет почти вырожденное состояние. основные состояния. Энергетическое расщепление между этими почти вырожденными основными состояниями приближается к нулю по мере того, как расстояние между квазичастицами приближается к бесконечности. Вырождение является топологическим, поскольку вблизи или вдали от квазичастиц нет локального возмущения, которое может снять вырождение. Появление такого индуцированного квазичастицами топологического вырождения является ключом к неабелевой статистике. (для более подробной информации смотрите прямую сумму anyons? )
Когда имеет место индуцированное квазичастицами топологическое вырождение , когда мы обмениваемся квазичастицами, будет индуцироваться неабелева геометрическая фаза, которая описывает, как эти топологически вырожденные основные состояния вращались друг в друге. Обычно такую неабелеву геометрическую фазу называют неабелевой статистикой. Но появление индуцированного квазичастицами топологического вырождения более важно и является предпосылкой того, что неабелева геометрическая фаза может даже существовать.
Как индуцированное квазичастицами топологическое вырождение возникает в твердотельных системах? Короче говоря, в "X.-G. Wen, Phys. Rev. Lett. 66, 802 (1991)" конкретное состояние FQH
Дело в том, что анионы вовсе не являются электронными состояниями. Как вы правильно заметили, электроны — это фермионы, и нет ничего, что заставит их забыть об этом, но очень редко системы конденсированных тел настолько просты, что электроны являются подходящими степенями свободы для работы. Вместо этого дробные квантовые состояния Холла, которые, как предполагается, вызывают неабелевы анионные степени свободы, представляют собой сложные многочастичные состояния, а анионы являются эмерджентными, а не фундаментальными степенями свободы, возникающими из-за коллективного поведения электронов. Для более наглядного примера этого явления посмотрите разделение спина и заряда в одномерных электронных системах.
Дихотомия бозонного и фермионного поведения в основном возникает из-за природы группы вращения в размерностях больше 2+1.
Обмен 2 частицами (определяющий статистику) вводит ту же фазу, что и при повороте частицы на 2π — это действительно следует из теоремы о спиновой статистике , которая говорит вам, что обмены (определяющие статистику) и вращения (которые генерируют spin) в некотором смысле идентичны. Таким образом, если мы сможем понять, как различаются повороты в двухмерном и трехмерном пространстве, мы сможем качественно увидеть, как должна различаться статистика в двухмерном и трехмерном пространстве.
Я не буду вдаваться в подробности, но вы можете увидеть в превосходной книге Штернберга топологические различия между группами вращения SO(2) и SO(3) в 2D и 3D пространстве соответственно, которые приводят к ограничению фазовых изменений в 3D до +1 или -1, но не создают такого ограничения в 2D-пространстве.
Таким образом, планарные системы могут производить «анионные» статистические данные (которые интерполируют между фермионными и бозонными). Ответ на ваш вопрос о том, как фермионы могут демонстрировать такое поведение, состоит в том (как указано в другом ответе), что анионные состояния являются коллективными возбуждениями большого количества фермионов.
Например, в плоской системе квантового Холла волновые функции всех электронов в системе перестраиваются, перекрываются и объединяются, создавая общую коллективную волновую функцию (лучше всего аппроксимируемую волновой функцией Лафлина ) для квазичастиц и квазидырок. Эти волновые функции имеют форму, которая создает фазу Ахаранова-Бомаизменение при обмене двумя квазичастицами/дырками (взятие одной вокруг другой «полукратного»), которое отличается от +1 или -1. Таким образом, это системы, чьи квазичастичные возбуждения (которые представляют собой коллективные «возникшие» возбуждения лежащих в их основе фермионных электронов) производят абелеву анионичную статистику. Подобные системы Квантового Холла с вырожденными основными состояниями производят неабелеву анионическую статистику, потому что у вас больше не одна фаза, а целая матрица фаз, преобразующая ваше вырожденное подпространство по мере того, как оно получает статистические фазы при обмене.
И я полагаю, что подобные вещи происходят и в других системах с конденсированным веществом, если таковые ожидаются, но я не хотел бы знать подробностей.
Подводя итог: вам нужна 1) плоская (2D) система для использования топологических тонкостей группы вращения SO(2) 2) большое количество фермионов, которые сговариваются, чтобы иметь коллективные/появляющиеся анионные волновые функции, как в системах QHall 3) и вырожденное основное состояние, если вам нужна неабелева, а не только абелева статистика
ФраШелле