Каковы ограничения использования этого «трюка» для количественной связи изменений высоты (через их скорость) с приложенными силами, которые их вызывают?

Question

Каковы ограничения использования этого «трюка» для количественной связи изменений высоты (через их скорость) с приложенными силами, которые их вызывают?

ооо

В этом комментарии я использовал «трюк», чтобы перепроверить расчет в посте выше.

Используя уравнение vis-viva, я сначала определил, что если МКС потеряет 10 метров высоты за 86 400 секунд, то за это время ее орбитальная скорость увеличится на 5,68 мм/сек.

Но затем я рассматривал отношение этих двух чисел как ускорение и затем приравнивал это отношение к $F/m$ :

\frac{Δ в_{сфера}}{Δ т} "=" \frac{Ф_{ретро}}{м}

$\frac{\Delta v_{\text{orb}}}{\Delta t} = \frac{F_{\text{retro}}}{m}$

где $F_{\text{retro}}$ - любая средняя ретроградная сила, которая вызвала бы эту потерю высоты (в данном случае сопротивление), $\Delta v_{\text{orb}}$ - изменение (увеличение) орбитальной скорости и $m$ масса МКС.

Если у вас есть поступательная сила, вы поднимете орбиту и $\Delta v_{\text{orb}}$ будет отрицательным.

Я узнал об этом «трюке» некоторое время назад, вероятно, из какого-то ответа @MarkAdler, и для почти круговых орбит и небольших или медленных изменений скорости он, как правило, работает хорошо.

Вопрос: Каковы ограничения этого «трюка»? Можно ли его как-то распространить на эллиптические орбиты? Можно ли его использовать с большими импульсами? Можно ли его использовать с медленными спиралями, наблюдаемыми в расчетах солнечного паруса или электрического двигателя? Будет ли это работать в других вселенных?

пользователь39728

Итак, вы предположили, что орбита круговая, и использовали второй закон Ньютона, чтобы оценить результирующую силу, которая вызвала бы замедление, определяемое vis-viva? Если эллипс близок к круглому, то я не могу представить, чтобы ошибка была значительной, и даже если бы она была, вы, вероятно, все равно могли бы получить полезную цифру порядка величины, кажется?

пользователь39728

Но кажется, что единственная разница в силе сопротивления будет происходить из-за разницы в скорости и плотности воздуха. Если орбита не является сильно эллиптической, кажется, что изменение плотности воздуха (функция высоты) будет небольшим. И хотя мгновенная скорость может меняться, в долгосрочных масштабах важна именно средняя скорость. Разве эта средняя скорость не будет такой же, как для круговой орбиты с радиусом, равным вашей большой полуоси? Я забыл. Я не могу представить, чтобы ошибка была очень большой для слегка эллиптических орбит, таких как МКС.

ооо

@user39728 user39728 Да, это работает именно в очень конкретном и ограниченном примере, на который я ссылался, и я не знаю, как быстро он сломается, когда ограничения будут ослаблены. Мы надеемся, что ответ расскажет о том, как быстро и каким образом этот сбой разворачивается математически.

Ответы (1)

Каковы ограничения использования этого «трюка» для количественной связи изменений высоты (через их скорость) с приложенными силами, которые их вызывают?

Итак, вы предположили, что орбита круговая, и использовали второй закон Ньютона, чтобы оценить результирующую силу, которая вызвала бы замедление, определяемое vis-viva? Если эллипс близок к круглому, то я не могу представить, чтобы ошибка была значительной, и даже если бы она была, вы, вероятно, все равно могли бы получить полезную цифру порядка величины, кажется?
Но кажется, что единственная разница в силе сопротивления будет происходить из-за разницы в скорости и плотности воздуха. Если орбита не является сильно эллиптической, кажется, что изменение плотности воздуха (функция высоты) будет небольшим. И хотя мгновенная скорость может меняться, в долгосрочных масштабах важна именно средняя скорость. Разве эта средняя скорость не будет такой же, как для круговой орбиты с радиусом, равным вашей большой полуоси? Я забыл. Я не могу представить, чтобы ошибка была очень большой для слегка эллиптических орбит, таких как МКС.
@user39728 user39728 Да, это работает именно в очень конкретном и ограниченном примере, на который я ссылался, и я не знаю, как быстро он сломается, когда ограничения будут ослаблены. Мы надеемся, что ответ расскажет о том, как быстро и каким образом этот сбой разворачивается математически.

асдфекс · Answer 1

TL;DR Это работает для очень большого количества изменений орбиты.

Во-первых, давайте возьмем ваше уравнение и перестроим его, чтобы избавиться от неудобных значений, таких как сила, время и масса.

\frac{Δ в_{сфера}}{Δ т} "=" \frac{Ф_{ретро}}{м}

$\frac{\Delta v_{\text{orb}}}{\Delta t} = \frac{F_{\text{retro}}}{m}$

Δ в_{сфера} "=" \frac{Ф_{ретро} Δ т}{м} "=" - Δ в_{маневр}

$\Delta v_{\text{orb}} = \frac{F_{\text{retro}} \Delta t}{m} = - \Delta v_{\text{maneuver}}$

$\frac{F\cdot t}{m}$ не что иное, как изменение скорости, на этот раз из-за запуска нескольких ракет. Таким образом, вы утверждаете, что изменение орбитальной скорости имеет ту же величину, что и изменение скорости, необходимое для орбитального перехода, только с противоположным знаком.

Предположим, что переход осуществляется с помощью переноса Хомана — для небольших изменений орбиты он должен быть близок к оптимальному и очень похож на маневр малой тяги. Далее, мы предполагаем две круговые орбиты.

Уравнение vis-viva для круговых орбит представляет собой простое $v = \sqrt{\mu \over r}$ и разница между двумя орбитами $\Delta v_O = \sqrt{\mu \over r_2} - \sqrt{\mu \over r_1}$

Общая $\Delta v$ передачи Хомана дается выражением

Δ в_{ЧАС} "=" \sqrt{\frac{мю}{р_{1}}} (\sqrt{\frac{2 р_{2}}{р_{1} + р_{2}}} - 1) + \sqrt{\frac{мю}{р_{2}}} (1 - \sqrt{\frac{2 р_{1}}{р_{1} + р_{2}}})

$\Delta v_H = \sqrt{\frac{\mu}{r_1}} \left( \sqrt{\frac{2 r_2}{r_1+r_2}} - 1 \right)+ \sqrt{\frac{\mu}{r_2}} \left(1 - \sqrt{\frac{2 r_1}{r_1+r_2}}\right)$

Если мы переставим это:

Δ в_{ЧАС} "=" - \sqrt{\frac{мю}{р_{1}}} + \sqrt{\frac{2 мю р_{2}}{р_{1}^{2} + р_{1} р_{2}}} + \sqrt{\frac{мю}{р_{2}}} - \sqrt{\frac{2 мю р_{1}}{р_{2}^{2} + р_{1} р_{2}}}

$\Delta v_H = -\sqrt{\frac{\mu}{r_1}} + \sqrt{\frac{2 \mu r_2}{r_1^2+r_1r_2}} + \sqrt{\frac{\mu}{r_2}} - \sqrt{\frac{2\mu r_1}{r_2^2+r_1r_2}}$

Комбинация первого и третьего членов равна $\Delta v_O$ !

Δ в_{ЧАС} "=" Δ в_{О} + \sqrt{\frac{2 мю р_{2}}{р_{1}^{2} + р_{1} р_{2}}} - \sqrt{\frac{2 мю р_{1}}{р_{2}^{2} + р_{1} р_{2}}}

$\Delta v_H = \Delta v_O + \sqrt{\frac{2 \mu r_2}{r_1^2+r_1r_2}} - \sqrt{\frac{2\mu r_1}{r_2^2+r_1r_2}}$

Разница двух дополнительных членов очень мала при малых изменениях радиуса орбиты, но насколько мала? Предположим, что начальная орбита с $r = 6700~\text {km}$ :

На самом деле разница настолько мала, что на этом графике нет ни одного фиолетового пикселя. Проверим соотношение:

На самом деле нам нужно переключаться между 300-километровой и 3000-километровой орбитами, чтобы достичь ошибки порядка 1%!

Каковы ограничения использования этого «трюка» для количественной связи изменений высоты (через их скорость) с приложенными силами, которые их вызывают?

ооо

пользователь39728

пользователь39728

ооо

Ответы (1)

асдфекс

Какова оптимальная стратегия изменения наклона?

Как правильно рассчитать delta-v, этот способ не кажется правильным?

Почему "дельта-v + vE2+C3-------√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3}, где vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 км/с" является правильным способ рассчитать общую пропульсивную дельту-v? Пожалуйста, покажите все работы

Сколько delta-v я использовал здесь? Каково «официальное» уравнение для дельта-v от параметрической тяги?

Математика диаграммы Delta-V

Как именно наклонение и направление (особенно ретроградное) орбиты влияют на скорость, необходимую мне для выхода на орбиту?

Что именно означает универсальная переменная x и z?

Меняется чистое наклонение орбиты, почему дельта v различается между векторным и численным подходами?

Существуют ли еще точки Лагранжа, если на третье тело от первого оказывается значительное радиационное давление?

Почему угол изгиба гиперболической траектории дает разные результаты?