Почему "дельта-v + vE2+C3-------√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3}, где vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 км/с" является правильным способ рассчитать общую пропульсивную дельту-v? Пожалуйста, покажите все работы

Есть один ответ на вопрос, какой космический корабль имеет наибольшую суммарную дельта-V тяги? и я не могу понять, как были рассчитаны его числа. Ответ на комментарии, похоже, не ожидается, поэтому я отдельно попрошу хорошее, четкое, научное и математическое объяснение того, как это работает. Как нам говорят в школе, пожалуйста, показывай все работы!

Из этого ответа :

Принимая все это во внимание, дельта-v каждого космического корабля определяется только как дельта-v + в Е 2 + С 3 , где в Е 2 "=" 11.19 к м / с , скорость убегания от Земли. Последняя часть преобразует С 3 к эффективной дельта-v, при учете потерь от атмосферного сопротивления, гравитационного сопротивления, неэффективных траекторий и т. д. Это представляется наиболее справедливым способом расчета эффективной дельта-v. Принимая все это во внимание, дельта-v.

  • Рассвет - 22,89 км/с
  • PSP- ~17,2 км/с
  • Новые горизонты — 17,61 км/с.
  • Кассини - 15,69 км/с
  • Юнона - <14,5 км/с

Цифры менялись от одного редактирования к другому, но с тех пор стабилизировались.

Значения для C3 и delta-v разбросаны по всему тексту, но, если я правильно понимаю, если вставить в это уравнение, получим эти значения.

Я думаю, что они предназначены для геоцентрических значений C3, а не для гелиоцентрических (см. этот ответ для примеров гелиоцентрического C3 и того, как показать свою работу), и когда они цитируются, на самом деле это квадратные корни из C3.

Я не могу понять математику;

  • почему скорости складываются в квадратурах
  • почему единицы не работают
  • и как это дает правильную общую дельта-v движущей силы для этих космических кораблей, начиная с Земли или с НОО.

Пожалуйста, объясните в понятной и систематической форме, почему это правильный способ расчета общей пропульсивной дельта-v, если это так, или как это следует делать, если это не так.

Я считаю, что то, что вы видите здесь, является поправкой на эффект Оберта. Когда вы проводите сжигание в гравитационном колодце, его эффект усиливается по мере того, как вы вылезаете из гравитационного колодца, чем глубже гравитационный колодец, тем больше подъем и тем больше пользы.
@LorenPechtel Интересно! Это классный способ взглянуть на это. Я все еще пытаюсь понять, что такое эффект Оберта, а что нет. Это должно быть легко, но я все еще что-то упускаю.
Предположим, вы уходите от Земли со скоростью 11,19 км/сек. Гравитация продолжает притягивать вас, вы уходите, но еле-еле, вся ваша энергия уходит на побег. Теперь давайте попробуем выйти на скорости 12,19 км/сек. Притяжение гравитации основано исключительно на времени, но вы движетесь быстрее, у гравитации остается меньше времени, и она не сможет преодолеть все 11,19 км/сек. Дополнительная скорость, которую не убрали, — это преимущество Оберта. Обратите внимание, что это работает в обе стороны — делайте захват также как можно ближе к планете.

Ответы (1)

В расчете используется следующая модель «суммарной дельта-v пропульсивной силы»:

Δ в т о т а л "=" Δ в с п а с е с р а ф т + Δ в л а ты н с час е р

Здесь, Δ в с п а с е с р а ф т это то, какими движущими силами зонд обладает сам по себе после полного выхода из земной системы, и предполагается, что это известное значение, которое можно найти.

Δ в л а ты н с час е р это то, что тратится с момента старта на поверхности Земли до тех пор, пока зонд не будет отправлен на траекторию отхода от Земли.

Для этих траекторий ухода величина С 3 известна и определяется как удвоенная избыточная энергия после убегания. На странице википедии для характеристической энергии есть следующая полезная формула, иллюстрирующая взаимосвязь между орбитальной энергией и С 3

1 2 С 3 "=" ϵ "=" 1 2 в 2 − мю р "=" с о н с т а н т

Я также хотел бы расширить 1 2 в 2 − мю р часть. Когда "сбежал", р предполагается некоторым бесконечным или, по крайней мере, очень большим числом. Таким образом, часть потенциальной энергии стремится к нулю.

Тогда мы имеем следующее очень удобное соотношение:

С 3 "=" в ∞ 2

С 3 это просто скорость "на бесконечности" в квадрате.

Обратите внимание на часть о С 3 постоянна вдоль траектории. Мы можем работать оттуда:

1 2 С 3 "=" 1 2 в 2 − мю р

С 3 "=" в 2 − 2 мю р

в 2 "=" 2 мю р + С 3

в "=" 2 мю р + С 3

Теперь, глядя на определение скорости убегания, в е "=" 2 мю р , или в е 2 "=" 2 мю р . Которое затем можно подставить в предыдущее уравнение:

в "=" в е 2 + С 3

Это следует понимать как скорость траектории убегания, когда р - это поверхность Земли, из которой предполагается, что пусковая установка поставляет все, поскольку она начинается с нуля:

Δ в л а ты н с час е р "=" в е 2 + С 3

Или подытожим:

Δ в т о т а л "=" Δ в с п а с е с р а ф т + Δ в л а ты н с час е р

Δ в т о т а л "=" Δ в с п а с е с р а ф т + в е 2 + С 3

Именно об этом уравнении.

Ваш С 3 геоцентрический или гелиоцентрический? мю должен принадлежать какому-то телу, не так ли?
Здесь все геоцентрично!
Хорошо, это очень полезно. Таким образом, для части «скорости, добавленные в квадратуре», это действительно просто энергии, которые обычно добавляются, а затем «извлекаются из квадратного корня», чтобы получить скорость, в данном случае геоцентрическую. в Е а р т час , ∞ ? И это С 3 иногда называют «энергией впрыска»?
«Общая картина» (из Horizons) i.stack.imgur.com/4BKDM.png
@uhoh Этот график прекрасно иллюстрирует три типа изменений энергии: 1) пролеты (внезапные прыжки), 2) вращение вокруг другой системы (хаотические бордюры Юноны и Кассини) и 3) длительное горение ионного двигателя (склоны Рассвета).
я люблю это, есть много, чтобы переварить
Почему "дельта-v + vE2+C3-------√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3}, где vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 км/с" является правильным способ рассчитать общую пропульсивную дельту-v? Пожалуйста, покажите все работы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v