Каково определение ψ¯ψ¯\bar\psi в КХД?

Это вопрос из двух частей.

  1. Какое определение для ψ ¯ в КХД?

В QED я знаю, что ψ ¯ "=" ψ † γ 0 , но в КХД у нас также есть аромат и/или цветовое пространство. В частности, я читаю обзор Клеванского о модели Намбу-Йоны Лазинио КХД, в которой лагранжиан и несколько преобразований симметрии, по-видимому, включают матрицы изоспинов Паули. т .

  1. Как я могу доказать следующее преобразование симметрии, данное в уравнении (2.8) цитированного выше источника?

ψ → е − я ( т ⋅ θ ) γ 5 / 2 ψ ⇒ ( ψ ¯ ψ ) → ( ψ ¯ ψ ) потому что ⁡ θ − ( ψ ¯ я γ 5 т ⋅ θ ^ ) грех ⁡ θ .

Очевидно, что (1) необходимо, чтобы ответить на (2), но, во всяком случае, я не понимаю, как это работает.

Ответы (1)

В модели NJL с двумя вкусами ( ты , г ) , поле ψ определяется как

ψ "=" ( ты г ) ,
существование ты и г обычные дираковские спиноры. Это означает, что в вашем преобразовании часть SU(2) применяется к ψ пока γ 5 идет на одиночные спиноры Дирака. Вспоминая, что γ 5 2 "=" я , у вас есть
е − я т ⋅ θ γ 5 / 2 "=" потому что ⁡ ( | θ | 2 ) − я т ⋅ θ | θ | γ 5 грех ⁡ ( | θ | 2 )
что дает
е − я т ⋅ θ γ 5 / 2 ψ "=" потому что ⁡ ( | θ | 2 ) ( ты г ) − я т ⋅ θ | θ | грех ⁡ ( | θ | 2 ) ( γ 5 ты γ 5 г ) .

Что касается моего вопроса 1, это ψ ¯ затем транспонирование ψ в пространстве вкуса, с ты и г также становится ты † γ 0 и г † γ 0 ? Умножение на γ 0 поскольку спинорная часть заставляет меня задаться вопросом, существует ли также умножение на некоторые т матрица для вкусовой части.
Вы правы, и это интересная часть, поскольку γ 5 антикоммутирует с γ 0 и это дает именно то преобразование, которое вы получаете для ψ ¯ ψ .
Возвращаясь к этому (несколько недель спустя), я все еще не понимаю, как т ⋅ θ превращается в | θ | / 2 . я предполагал т ⋅ θ "=" θ 1 т 1 + θ 2 т 2 + θ 3 т 3 для произвольных вещественных параметров θ я . Это правда? Если да, то как т ⋅ θ исчезнуть из потому что срок?
Ничего, теперь я это вижу: коммутационные соотношения для матриц Паули показывают, что ( т ⋅ θ ) 2 "=" | θ | 2 , и это делает свое дело.
Каково определение ψ¯ψ¯\bar\psi в КХД?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v