Каково влияние открытия неевклидовой геометрии на кантианскую мысль?

При понимании приоритета, о котором идет речь до двух догм эмпиризма, априорные истины в значительной степени смешивались с необходимыми истинами. Итак, если бы вы могли признать возможность несостоятельности постулата о параллельности, это означало бы фальсификацию его необходимости и, таким образом, (с учетом смешения) фальсификацию утверждения, что он был априорным .

В чем Кант ошибся, если он действительно так считал, так это в том, что он думал, что наша интуиция пространства и времени представляет мир таким, какой он есть на самом деле. Фреге, как известно, совершил ту же ошибку в одной из своих более поздних статей «Основания геометрии».

В этой статье , если вы сможете обойти платный доступ, обсуждаются кантианские взгляды Фреге на геометрию и предлагаются способы их милосердной интерпретации.

Теперь, что касается вашего второго вопроса, я не думаю, что вам нужно рассматривать это как свидетельство того, что геометрия или категории понимания изменились. Я мог видеть кого-то, считающего, что изменились не категории, а просто классификация определенных истин как подпадающих под ту или иную категорию.

Таким образом, неокантианец мог бы последовательно утверждать, что категории понимания остаются фиксированными, и неевклидова геометрия показывает нам, что геометрия не подпадает под категорию, которую, по мнению Канта, она подпадает.

Беглый взгляд на статью SEP о категориях подтверждает, что многие философы, особенно П. Ф. Стросон, подхватили кантианский проект под заголовком «дескриптивная метафизика». Эти философы, безусловно, знали о развитии неевклидовой геометрии.

Кроме того, в статье предполагается (справедливо), что такого рода эмпирическая фальсификация не подорвет кантианской концепции категорий. См., например:

Тем не менее ясно, что для Канта категории находят свой первоисточник в принципах человеческого понимания, а не во внутренних подразделениях независимой от разума реальности, и их можно обнаружить, обращая внимание на возможные формы человеческого суждения, а не изучая мир как таковой. , ни путем изучения нашей условной манеры говорить.

Таким образом, даже если мы обнаружили, что независимый от разума мир не соответствует нашему евклидову геометрическому представлению о нем, из этого не следует, что в разделении, проведенном между категориями, есть какая-то ошибка.

Значение евклидовой геометрии для метафизической системы Канта преувеличено. Кант использует его больше как средство для иллюстрации того, что он считал в то время основным условием понимания. Тот факт, что она оказывается не самой базовой, вовсе не обязательно является фатальным для его философии. Тот факт, что он неправильно определяет основные априорные условия, не означает, что основных априорных условий не существует. И это, конечно, было целью его предприятий; чтобы показать, насколько идеально чистое понимание, а не для того, чтобы показать, что геометрия означает или не означает. Я уверен, что все геометрии все же можно свести к некоторым общим понятиям, от которых зависит их понятность для нас.

Кант как философ учил стратегически * . Это означает, что он искал интересные проблемы, а ключом к разгадке были современные дебаты.

В его время дебаты между лейбницианцами и ньютонианцами относительно статуса пространства и времени привели его к выводу, что должен существовать более высокий абстрактный взгляд, который может поддерживать обе идеи. В то время у лейбницианцев не было достаточно физических доказательств и математики, чтобы подтвердить связанность пространства-времени так же, как это сделали ньютонианцы со своими точными уравнениями.

Позднее Эйнштейн сделал это. Его теория относительности * основана на том факте, что пространство и время не являются абсолютными, как учили ньютонианцы, и с достаточным количеством астрономических данных и математической поддержкой сформулировала эту взаимосвязь. Без неевклидовой геометрии теория относительности никогда бы не родилась.

Кантовская мысль способствовала развитию неевклидовой геометрии. После того, как была разработана неевклидова геометрия и впоследствии теория относительности связала ее с реальностью, наука отплатила свой долг философии следующим образом * :

• Онтология:

  Кант ошибался: пространство и время действительно существуют вне человеческого опыта, но только относительно движущихся масс (нет абсолютной, евклидовой метрики, которой подчиняются все физические явления: пространство искривляется локально, а время рассинхронизируется для объектов, движущихся в неравномерно инерционном движении). кадры).

• Эпистемология:

  Кант был неправ: неевклидово пространство можно не только визуализировать, но и измерить (солнце, например, искажает локальное пространство-время примерно на четыре угловых секунды за столетие) — предполагая, что у Канта была связь между тем, что можно представить, и тем, что можно представить. можно представить в обратном порядке.

• Космология:

  Кант ошибался: хотя Первая антиномия претендует на то, чтобы показать невозможность мыслить вселенную как конечную или бесконечную в себе (поскольку оба противоречащих друг другу метафизических абсолюта могут быть аргументированы и оправданы с одинаковой силой, отсюда следует, что ни один из них не может быть доказан на самом деле), Эйнштейн ответил Канту, предложив непротиворечивую неевклидову (риманову) вселенную, которая конечна, но неограничена (т.е. без края).

Что касается истории, насколько я понимаю, сам Кант знал о ранних неевклидовых геометриях и совершенно не беспокоился о них. К сожалению, у меня нет справки под рукой.

Лично я не вижу, чтобы неевклидовы открытия разрушали категории. На самом деле, у меня есть смутное подозрение, что они действительно могут поддерживать синтетический априорный статус математики, хотя в настоящее время я не понимаю, как это сделать.

Постулат о параллельности, беспокоивший даже Евклида, вводит в картину бесконечность, и поэтому ваш вопрос может зависеть от непростых отношений Канта между интуициями пространства-времени и бесконечностью. Конечно, он трактует бесконечность как источник антиномий, но мне еще предстоит понять, как он примиряет ее с интуицией пространства.

Как обычно, источники многих стандартных разоблачений Канта можно проследить до случайных замечаний Рассела, который грубо использует аргумент геометрии в History of Western Philosophy, p.716. Он делит геометрию на чистую аксиоматическую геометрию и геометрию пространства-времени физики, говоря:

«Таким образом, из двух видов геометрии один является априорным , но не синтетическим, а другой является синтетическим, но не априорным . Это избавляет от трансцендентального аргумента ». [Мой акцент... Я имею в виду, да?]

Поскольку мы едва ли смогли бы добраться до физической, гравитационной геометрии без более ранней, предположительно априорной геометрии, я понятия не имею, от чего, по мнению Рассела, он «избавился». На самом деле, я подозреваю, что именно здесь можно найти ключ к синтетическим априорным возможностям математики, ее «необоснованной эффективности».

Во всяком случае, я просто не вижу, чтобы система Канта была такой хрупкой. Она внутренне связна, но сложно обусловлена, ограничена «опытом», но не «настоящим опытом» или какой-либо другой единственной основополагающей интуицией. Почему он не может включать в себя «математические открытия»?

Просто маленькое замечание...

Я думал, что, поскольку Кант считал евклидову геометрию априорной синтетической и истинной, а пространство на самом деле искривленным и неевклидовым (то же самое с ньютоновской механикой, считавшейся априорной синтетической, но вместе с ней пришел Эйнштейн), это может опровергнуть синтетическую аксиому. априори невозможно.

В ответ на . . .

Но это не относится к делу; даже если бы мы остановились рядом с местом, где гравитационные силы заметно изменили кривизну пространства-времени, я думаю, что наше прямое понимание пространства и времени осталось бы евклидовым. То есть мы увидели бы, например, шар, следующий по изогнутой геодезической в ​​пространстве-времени искривленным в пространстве и во времени, а не по прямой линии.

. . . Но если бы мяч катился прямо от нас, линия обзора от мяча к нашему глазу следовала бы по той же криволинейной траектории, что и сам мяч. Это все равно, что смотреть через конец изогнутого оптоволоконного кабеля.

Я считаю, что ни один из ответов не понимает Канта или идеализма в целом.

Пожалуйста, поймите: Кант НЕ пытается опровергнуть объективную реальность. Наивный подход к идеализму состоит в том, чтобы думать так, а затем заключать, что он пытается опровергнуть всю нашу дорогую науку.

Например, когда вы говорите:

«Кант ошибался: пространство и время действительно существуют за пределами человеческого опыта…»

Сначала эмоционально отстранитесь от всех своих исследований и понимания, а затем поймите, что Кант не может пытаться опровергнуть это, потому что это предполагает, что у Канта есть понятие «реального существования». Кант не предполагает четко определенной концепции объективной реальности, в отличие от вас. Если тогда вы ответите: «Но его рассуждения недействительны по отношению к реальности Науки», то вы все равно не поймете.

Не пытайтесь понять идеализм/канта, сравнивая его со своим реализмом.

Откройте свой разум: начните с концепции объективной реальности.

Я проведу бесполезный эксперимент, пытаясь объяснить, что говорили ПЛАТОН, ДЕКАРТ или Кант:

Давайте начнем с вашей концепции реальности, поскольку она относится к клавиатуре под вашими руками. Проблема, которую вы должны признать, не в клавиатуре, а в том, что вы привыкли знать, что она есть. Обратите внимание, что клавиатура не всплывала у вас в голове, как только она была построена. Оно появилось у вас в голове после того, как вы его увидели, верно?

а) ВЕЩИ - это ИДЕИ

Первая проблема со всем этим была отмечена PLATO. Он понял, что вещи не появляются в нашем сознании сами по себе, они появляются после набора восприятий: прямоугольность, количество клавиш, цвет, углы сторон…. Он назвал их: «ИДЕИ». Вы согласны, что вы не можете описать свою клавиатуру, не используя идеи?

б) ИДЕИ не существует в «реальном мире»

Проблема с такими «ИДЕЯМИ» в том, что их не существует. В переживаемом мире нет идеальных квадратов, кругов, прямых линий или точек в пространстве. Что вы имеете в виду под точками в пустом пространстве? Что такое линия между точками в пространстве? Единственная точка, движущаяся в пространстве ?? Увидьте, что это не «настоящие» вещи сами по себе.

в) ИДЕИ не делают вещи РЕАЛЬНЫМИ

Во-первых, ни одна из этих «ИДЕЙ» не относится конкретно к вашей клавиатуре, они общие. Эти «ИДЕИ» не имеют никакого отношения к клавиатуре. Вы можете думать о клавиатуре независимо от того, существует она или нет. ИДЕИ тут ни при чем. Также они применимы к другим клавиатурам.

Бьюсь об заклад, если я заменю его за вашей спиной на ту же модель, вы не заметите, что вашей «настоящей» клавиатуры там нет.

Итак, если вы используете ИДЕИ для определения своей КЛАВИАТУРЫ, а ИДЕИ нереальны, почему вы говорите, что КЛАВИАТУРА реальна??

г) ИДЕИ не исходят из РЕАЛЬНОСТИ

Вы скажете: ИДЕИ учатся у реальности. Вот почему я использую их для определения реальности, а Эйнштейн и Евклид открыли правильные. Все наблюдения подтверждают их достоверность, и если они ошибочны, только наука может их исправить.

...так что если вы думаете, что продолжайте читать...

Проблема в том, что не нужно много времени, чтобы заметить, что результат 1 + 1 = 2 не изучен. Концепция параллельных линий не была «открыта» Евклидом. Все это началось 2000 лет назад, именно тогда, когда Сократ заметил, что даже неграмотный человек понимает, что параллельные линии не пересекаются на бесконечности.

Очевидно, скажете вы. Ну, опять же, идеальных параллельных прямых не существует. Где тут очевидное? Никто не уходил в бесконечность и не проверял, что параллельные прямые не пересекаются. Итак, почему мы видим, что они не так ясно? Почему неграмотные люди могут это понять? Если геометрия изобретена, то она должна быть в состоянии ее изменить, но не может. Мы не можем просто прийти и сказать: с сегодняшнего дня параллельные линии пересекаются на расстоянии 100 метров, смиритесь с этим. Неважно, сколько евклидовых геометрий вы найдете или сколько раз постулат будет дискредитирован.

е) ИДЕИ заставляют задуматься

Итак, настоящая проблема заключается в следующем: откуда взялись прямоугольность, число 3, параллельные линии и все эти вещи, если их нет в природе, они не принадлежат предметам, и, по крайней мере, некоторые из них мы не не учиться на опыте или науке? Кант просто говорит, что, как бы невероятно это ни звучало, наш разум имеет эти вещи «априори», чтобы иметь возможность мыслить. Это как алфавит, но не история. На первый взгляд это звучит нелепо, но в той или иной степени бесспорно: мы не могли бы вывести многие из этих «ИДЕЙ» из природы просто потому, что они нужны для определения природы в первую очередь.

г) НЕРАЗРЕШИМОЕ? ПРОБЛЕМА

Итак, вот в чем проблема: если ваш разум использует все эти жестко закодированные идеи, чтобы представить вам реальный мир, нам нужно увидеть реальный мир без причины, чтобы получить «настоящую» вещь.

Теперь вы видите проблему? Теперь скажи мне еще раз, что:

«Кант ошибался: пространство и время действительно существуют за пределами человеческого опыта…»

Так вы говорите, что наша математика и геометрия универсальны?, что это единственный способ понять реальность?? Вы хотите сказать, что пространство сводится к формулам Эйнштейна и что все сущности во Вселенной должны им подчиняться? что по другому нельзя?? Нет лучшего способа?? Будет ли когда-нибудь правильный путь?? Вы хотите сказать, что человеческий разум является единственным "объективным" свидетелем реальности??

Откуда ты это знаешь ??

Кант не предлагает идеализм заменить ваш реализм, он просто говорит, что вы не имеете смысла, когда говорите:

..реально существует..

Рассказывая о Декарте, Шопенгауэр утверждал:

«…он был первым, кто поставил перед нашим сознанием проблему, на которой с тех пор главным образом вращалась вся философия, а именно проблему идеального и реального. Это вопрос о том, что в нашем познании объективно, а что субъективно, и, следовательно, быть приписанным нами вещам, отличным от нас, и то, что должно быть приписано нам самим». (Парерга и Паралипомена, Том I, «Очерк истории доктрины идеального и реального»)

Итак, взгляните на свою клавиатуру еще раз. Нет, там нет клавиатуры. Вы «смотрите» на представление внутри своей головы, как на плоском экране, где вы видите только результаты анализа, сделанного вашим разумом. Обратите внимание, что вопрос не в том, существует клавиатура или нет, а в том,

что вы ожидаете от клавиатуры вне вашего разума?

Пришлось бы предаваться серьезной мании отрицания, настаивать на том, что эмпирические данные не разрушают взгляд Канта на геометрию и априори вообще. Эмпирическое ниспровержение евклидовой геометрии на самом деле является огромной пощечиной чистому разуму. Видимо, какой-то рационалист еще не проснулся. Кант был тем самым парнем, который не мог построить сценарий, где было бы правильно поступить. Не совсем мастер свободной изобретательности, но тем не менее его философия была прославлена ​​сбитыми с толку массами.