Каковы теоретические/математические проблемы при отбрасывании отрицательных решений уравнения Дирака?

Я читал об этом несколько вопросов и ответов, но мой вопрос в том, почему Дирак был так уверен, что не может отказаться от решений с отрицательной энергией.

Кажется настолько естественным, что энергия должна быть положительной, что я полагаю, что если мы будем использовать только положительные решения, мы получим некоторые теоретические проблемы. Плоская волна ψ "=" е − я п мю Икс мю является решением уравнения Дирака, если п 0 2 "=" Е 2 "=" | п | 2 + м 2 . Что следует из релятивистской инвариантности массы: Е 2 − п 2 "=" м 2 . И никто не думает об отрицательных энергиях, глядя на это уравнение в специальной теории относительности. Более того, ему пришлось иметь дело со странным представлением о бесконечном море электронов.

Конечно, позитроны были обнаружены вскоре после его работы, и экспериментальная поддержка не позволяла их выбрасывать.

Но кроме экспериментального подтверждения, есть ли теоретические проблемы, если их отбросить?

В квантовой механике все, что не запрещено, является обязательным. en.wikipedia.org/wiki/Тоталитарный_принцип
Все, что не запрещено, обязательно. Одним из примеров запрещенной вещи является бесконечность. Решения, которые взрываются, отбрасываются без сожаления. Разве отрицательные энергии не так странны, как бесконечности?
Это не отрицательная энергия, а решения с отрицательной частотой.
@my2cts, отрицательная частота и отрицательная энергия одинаковы. Оба четырехвектора ( п и к ) указывают на прошлое наблюдателя (или обратное путешествие в пространстве-времени).
Как сказал бы Паули: «Это даже не так!»
@Cham Нет, они не одинаковы.
@ my2cts, тогда как вы можете изменить экспоненциальный коэффициент? Это просто вопрос соглашения в разложении Фурье.
@cham Посмотрите на это с другой точки зрения. Частицы и античастицы, например, в состоянии покоя, имеют положительную энергию, но противоположную частоту.

Ответы (3)

Проблема в том, что уравнение Дирака нельзя записать в виде двух уравнений, где одно относилось бы только к компонентам с положительной энергией, а другое — к отрицательным. Например ∂ т ψ 1 компонент зависит от ψ 3 и ψ 4 в уравнении. В результате, если вы найдете общее решение уравнения, вы увидите, что для ненулевых импульсов компоненты смешиваются, и вы получаете только чистые положительные/отрицательные решения для покоящейся частицы (см. этот пост для явных решений ) .

Все это делает отказ от отрицательных энергетических решений не только «физически нежелательным», но и математически невозможным.

Помимо экспериментального подтверждения, есть ли какие-либо теоретические проблемы, если мы отбросим состояния с отрицательной энергией ?

Одна из основных проблем заключается в том, что квантовые гамильтонианы должны быть ограничены снизу, чтобы гарантировать устойчивость системы. Этот принцип и обеспечивает устойчивость материи в конденсированном состоянии.

Причина в том, что, согласно статистической механике, при равновесии (и при нулевой температуре) система переходит в состояние минимума энергии. Поэтому ясно, что мы должны требовать, чтобы такой минимум существовал.

Теория античастиц Дирака решает и эту проблему.

Руслан прав, а при введении взаимодействий возникают и другие проблемы. Упорядоченное по времени произведение в разложении Дайсона означает, что непротиворечивость при преобразовании Лоренца налагает условие локальности на полевые операторы, что (анти-) коммутаторы равны нулю вне светового конуса. Это условие также необходимо для того, чтобы ни один наблюдаемый эффект не мог распространяться быстрее скорости света. Для его удовлетворения требуются операторы поля, которые уничтожают и создают частицы как часть единого физического процесса.

Это лучше всего понять. imv, используя интерпретацию Штюкельберга-Фейнмана. Энергия – это временная составляющая вектора импульса энергии. Отрицательная энергия относится к частице, возвращающейся во времени. Создание частицы с отрицательной энергией, возвращающейся назад во времени, логически совпадает с аннигиляцией античастицы с положительной энергией, что мы и наблюдаем на самом деле.

Каковы теоретические/математические проблемы при отбрасывании отрицательных решений уравнения Дирака?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v