Насколько я понимаю, уравнение Дирака должно быть усовершенствованием уравнения Шредингера в том смысле, что оно согласуется с теорией относительности. Тем не менее, все методы, с которыми я сталкивался для проведения реальных квантово-механических расчетов ab initio, используют уравнение Шредингера. Если важны релятивистские эффекты, добавляется релятивистская поправка. Если уравнение Дирака является более правильным описанием реальности, не должно ли оно привести к более простым вычислениям? Если нет, действительно ли это более правильное описание?
Подумайте об этом на примере: уравнения поля Эйнштейна намного точнее, чем закон всемирного тяготения Ньютона, но гораздо сложнее решить задачу классической механики с помощью общей теории относительности.
Более фундаментальный и точный не означает, что это упростит расчеты. Если бы это было так, то не существовало бы химии, медицины и т. д., потому что их можно почти полностью описать с помощью уравнения Дирака.
Правда, уравнение Дирака учитывает теорию относительности, поэтому в этом отношении оно более правильно, чем уравнение Шредингера.
Однако проблема с уравнением Дирака заключается в том, что оно включает функцию определяется в пространстве-времени, а не в конфигурационном пространстве, и естественно описывает одну частицу под действием электромагнитного поля. Для более чем одной частицы это означает большую разницу. Например, для двух взаимодействующих частиц, таких как два электрона в поле неподвижных ядер, мы имеем уравнение Шредингера для функции в 6-мерном пространстве, но непонятно, как сделать то же самое с уравнением Дирака, потому что, если мы хотим утверждать, что оно более точное, нам нужно лучше описывать взаимодействие между частицами, чем просто электростатическим потенциалом .
Это частично достигается уравнением Брейта, которое представляет собой своего рода модифицированное уравнение Шредингера, содержащее релятивистские поправки, но все еще не полностью согласующееся с теорией относительности и имеющее некоторые проблемы с новыми терминами; некоторые величины расходятся, чего не должно быть, поэтому это уравнение не является удовлетворительным.
Эта и другие проблемы заставляют людей по-новому интерпретировать уравнение Дирака как описание своего рода «квантового поля», а не отдельной частицы. К сожалению, получившаяся теория кажется слишком сложной и проблематичной, чтобы ее можно было регулярно использовать для сложных расчетов свойств молекул. Нерелятивистская теория гораздо более развита для этой цели, и люди, работавшие над ней (например, Джон Слейтер, Дэвид Кук), говорят, что в своей базовой форме она вполне хорошо работает для обычных атомов и молекул (я думаю, если кто-то не хочет включать более тонкие детали, такие как релятивистские поправки).
ИМО, причина, по которой уравнение Дирака мало используется, заключается в том, что у нас есть лучшая теория релятивистской квантовой механики, называемая квантовой теорией поля.
Уравнение Дирака является одним из ключевых уравнений КТП, но вычисления в КТП не основаны на явном решении уравнения Дирака. Вместо этого используются свойства решений уравнения Дирака (нормировка и ортогональность спиноров, проекционные операторы на положительные/отрицательные «энергетические» состояния).
Уравнение Дирака действительно широко используется в расчетах ab initio в квантовой химии (вы можете погуглить «релятивистская квантовая химия»). Например, использование уравнения Дирака особенно важно при наличии тяжелых ядер: уравнение Дирака требуется для объяснения работы даже таких приземленных устройств, как свинцово-кислотные батареи (Phys. Rev. Lett. 106, 018301 (2011)) .
твистор59
джошфизика