Какой высоты вы можете построить горную цепь из кирпичей?

Быстрый поиск в Google говорит, что высококачественный кирпич будет иметь прочность на сжатие около 100 кг на квадратный сантиметр. Аналогичный быстрый поиск в Google говорит, что эти высококачественные кирпичи имеют плотность около 0,002 кг на кубический сантиметр. Простая математика говорит, что кирпичная стена высотой 500 метров будет достаточно тяжелой, чтобы разрушить нижний слой кирпичей.

На практике я подозреваю, что несовершенство кирпичной кладки, стремление к запасу прочности и тому подобные факторы ограничат вашу гору кирпичей примерно 250 метрами в высоту. Все равно выше Великой пирамиды.

Мой поиск цифр, подтверждающих любой вывод по этому вопросу, включая факторы ветра, привел меня в кроличью нору интересной науки. Я постараюсь, чтобы следующий ответ был максимально ясным и кратким.

Я начал с основного вопроса: каковы пределы стены? После некоторого возни с условиями поиска в Google я нашел, должно быть, самый авторитетный источник инженерных формул, который мне когда-либо посчастливилось попытаться понять. Этот отчет о прочности каменных стен при сжимающих и поперечных нагрузках был и поучительным, и информативным, но невероятно насыщенным до такой степени, что я потратил более часа, пытаясь понять уравнения и то, что они мне говорили. (Я бы связал их здесь, но позже будет упрощение, так что вы можете просмотреть, если хотите.)

Увидев в этом отчете термин «полая стена», я решил немного покопаться в том, какие бывают стены и каковы их пределы. Это привело меня к исследованию стрессоустойчивости и свободного предела высоты кирпичной кладки традиционной китайской полой стены . В этом отчете указывалось, что традиционные китайские полые стены могут выдержать землетрясение магнитудой 6,0, если они не превышают 12,79 метра в высоту, и они могут выдержать ветер со скоростью 20 метров в секунду, если они не превышают 7,5 метра в высоту. (Примечание: удобный инструмент для расчета давления ветра.)

Но как насчет других видов стен, например сплошной стены? Вернуться к доске для рисования. В общем, поиск пределов структуры привел меня к этому вопросу на нашем родственном сайте Physics SE: насколько высокими могут быть башни или здания? (sic) Исследование ОП привело их к простому уравнению:

ОП провел дополнительное исследование после того, как задал вопрос, в результате которого было получено другое уравнение для форм, отличных от цилиндра или конуса,$\sigma$ограничен

где$\rho$- плотность конструкции,$g$ускорение под действием силы тяжести,$V$- объем конструкции, а$S$это площадь поверхности.

Но подождите, есть еще! Из комментариев к этому вопросу я перешел к этому ответу на вопрос о ледяных стенах. Там ответчик указал, что

[т] наиболее востребованным поперечным сечением будет сечение в самом низу, которое будет выдерживать сжимающее давление в$\rho h g$, где$\rho$плотность льда,$h$высота стены и$g$ускорение силы тяжести.

Сравнение полученного значения с прочностью на сжатие рассматриваемого материала покажет, в какой момент стена разрушится. Однако он / она также отметил:

В качестве примечания: если вы готовы пожертвовать идеально вертикальными стенами, имея стену с шириной, растущей как$A e^{by}$, где$y$расстояние по вертикали от верха стены, будет иметь одинаковое сжимающее давление в каждом поперечном сечении.

Это позволит вам сделать стену такой высоты, какой вы хотите.

Несмотря на то, что основание здания Монаднок в Чикаго выходит на улицу на 11 футов, стены его основания толщиной в шесть футов просели на 20 дюймов. Его высота 197 футов.

Окончательная высота Monadnock была рассчитана как самая высокая экономически выгодная конструкция несущей стены, требующая толщины стен 6 футов (1,8 м) внизу и 18 дюймов (46 см) наверху. Большая высота потребовала бы стен такой толщины, что они слишком сильно уменьшили бы арендуемую площадь.

Я не знаю, каков верхний предел, но если вы оставите его ниже 200 футов, вы все равно сможете войти внутрь него. Он усилен кованым железом, но это для ветровой нагрузки, потому что он полый.

Если вы отмените требование «одна сторона должна быть вертикальной» и построите в основном трапециевидную стену (по гладкой стене с углом 60 градусов чертовски трудно взобраться), вес верхних кирпичей будет лучше распределен по нижним кирпичам. Если взять цифру из ответа Марка, высота 500 м должна пройти легко, заменив запас прочности уклоном.