Калибровочно-инвариантная функция Грина для точечной частицы

Я не думаю, что гиперссылка - это то, на что вы хотели ссылаться.

Действительно ^^. Теперь все должно быть в порядке

ссылка.springer.com/content/pdf/10.1007/ BF01017950.pdf. Изначально я тоже так думал. Но, например, в статье выше утверждается, что есть такой метод

В книге Бориса Косякова «Введение в классическую теорию частиц и полей» в 4.7 он развивает этот метод, но я не уверен, что он полностью действителен. Я не знаю, разрешено ли мне присылать скриншоты. Но вторая половина аргумента находится в google book books.google.de/… на странице 184.

Уравнение (4) в статье Косякова фиксирует калибровку (хотя он и не указывает этого явно). Для EM вы можете выбрать датчик Лоренца $\partial_\mu A^\mu = 0$и решите, используя функцию Грина для Даламбера.

В книге он прямо заявляет: «Поэтому мы получаем не единственное решение, а скорее весь класс эквивалентных потенциалов. $A^{\mu}$связанные калибровочными преобразованиями». Я так понимаю, что оператор $\square A^{\mu}-\partial^{\mu}\left(\partial_{\nu} A^{\nu}\right)$вообще не обратим. Но оно могло быть еще обратимо на подпространстве, которому принадлежит ток точечной частицы. Я не понимаю, как ваш аргумент доказывает, что это тоже так.

Это аффинное уравнение: пространство решений для любого конкретного $j^\mu$имеет ту же размерность, что и пространство решения с $j^\mu = 0$, который бесконечен из-за калибровочной инвариантности.

Я не понимаю проблемы. Я хочу доказать, что решения нет. Но свобода калибровки не кажется мне проблемой. Если принять решение $A^{\mu}$существует, $A^{\mu}+\partial^{\mu}f$также является решением, ведущим к тому же току. Итак, у нас есть просто класс решений, я не понимаю, в чем проблема.

Найти конкретное решение — это то же самое , что починить датчик. Для любой плотности тока $j^\mu$уравнение $\square A^\mu-\partial^\mu\partial_\nu A^\nu = 4\pi j^\mu/c$имеет бесконечно много решений, связанных калибровочными преобразованиями.

Но мы не можем записать эти бесконечные решения в замкнутой форме, которая зависит от $f$а затем укажите решение, зафиксировав $f$?. Этот вопрос возникает, потому что я хочу заменить $A_{\mu}$в действии чем-то, что зависит только от текущего и $f$, чтобы получить действие на расстоянии, но без потери свободы калибровки