Является ли починка манометра тем же самым, что и преобразование Лоренца?

Question

Является ли починка манометра тем же самым, что и преобразование Лоренца?

измерять
Физика
калибровочная теория
электромагнетизм
калибровочная инвариантность
Лоренц-симметрия

СуперЧокия

Допустим, у меня есть движущаяся заряженная частица с постоянной скоростью.

Его электрическое поле определяется (обычно):

Е "=" - \nabla ф - \frac{\partial А}{\partial т} .

$\mathbf{E} = -\nabla\phi - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}.$

Если я выполняю преобразование Лоренца, перемещаясь в систему отсчета с той же скоростью, что и частица, то я вижу ее стационарной, следовательно $\partial/\partial t = 0$ и $\mathbf{E} = -\nabla \phi$ .
Если я решу исправить манометр так, чтобы $\mathbf{A} = 0$ , т.е. $A^{\mu} = (\phi/c, \mathbf{0})$ , - противоположный калибр Вейля?? - Я понимаю $\mathbf{E} = -\nabla \phi$ .

Так что оба действия уходят из физики( $\mathbf{E}$ ) без изменений.

Это две стороны или одна и та же монета?

Qмеханик

↑

$\uparrow$ Нет.

СуперЧокия

Спасибо. Итак, как я могу понять, что оба метода дают одну и ту же физику? Как я могу их отличить, если мне просто дан результат?

НормалсНедалеко

@Qmechanic Следуя названию поста, предположим, что мы рассматриваем гравитацию как калибровочную теорию. Среди других калибровочных симметрий у нас есть симметрии, порожденные генераторами Лоренца

M_{a b}

$M_{ab}$ с параметрами манометра

K^{a b} (x)

$K^{ab}(x)$ и калибровочное поле

ω_{m}^{a b} (x)

$\omega_m{}^{ab}(x)$ (спиновое соединение). Является ли фиксация манометра такой же, как фиксация системы отсчета? Или это немного отличается, потому что это локальные преобразования Лоренца в касательном пространстве?

Ответы (5)

Является ли починка манометра тем же самым, что и преобразование Лоренца?

Спасибо. Итак, как я могу понять, что оба метода дают одну и ту же физику? Как я могу их отличить, если мне просто дан результат?
@Qmechanic Следуя названию поста, предположим, что мы рассматриваем гравитацию как калибровочную теорию. Среди других калибровочных симметрий у нас есть симметрии, порожденные генераторами Лоренца $M_{ab}$ с параметрами манометра $K^{ab}(x)$ и калибровочное поле $\omega_m{}^{ab}(x)$ (спиновое соединение). Является ли фиксация манометра такой же, как фиксация системы отсчета? Или это немного отличается, потому что это локальные преобразования Лоренца в касательном пространстве?

Любопытный Разум · Answer 1

Преобразования Лоренца и электромагнитные калибровочные преобразования — совершенно разные вещи. Первое меняет наблюдателя, второе не имеет физического смысла, поскольку соответствует лишним степеням свободы. Первый действует на все тензоры пространства-времени, второй — только на электромагнитные величины. Но это не главная проблема здесь - ваш аргумент о том, почему они «кажутся» одинаковыми, с самого начала не работает:

Нет такой вещи, как "датчик, где $\vec A = 0$ .". Калибровочное преобразование действует на четырехвектор $A$ с гладкой функцией $f$ как

А \mapsto А + д ф,

$A\mapsto A + \mathrm{d}f,$ или, в компонентах,

A^{μ} \mapsto A^{μ} + \partial^{μ} f

$A^\mu \mapsto A^\mu + \partial^\mu f$ . Для произвольного

A

$A$ , нельзя заставить

A^{1} = 0, A^{2} = 0, A^{3} = 0

$A^1 = 0, A^2 = 0, A^3 = 0$ только через такое преобразование (попробуйте решить для

f

$f$ во всех трех случаях!). «Фиксация калибровки» не означает «наложение произвольных условий на

A

$A$ ". Имеется в виду выбор условий на

A

$A$ которое действительно может быть достигнуто калибровочным преобразованием на любом

A

$A$ .

Физически легко видеть, что такого калибровочного преобразования не существует: движущийся заряд есть ток, и если $A^i = 0$ , то исчезает и магнитное поле. Но ток всегда создает магнитное поле. Вы можете иметь только $A^i = 0$ в системе, в которой заряд не движется, т. е. только после преобразования Лоренца в систему покоя заряда.

Поэтому, если я перейду к кадру, в котором частица неподвижна, я не увижу $B$ поле. Могу ли я показать это математически? А если бы я форсировал в ускоренном режиме на стационарном заряде? Увижу ли я тогда испускаемое излучение?
@SuperCiocia 1. Конечно, вы можете показать это математически: просто изучите преобразование $A$ - и поэтому $E$ и $B$ - при разгоне Лоренца в рамку с той же скоростью, что и заряд. 2. Нет такого понятия как "буст в ускоренном кадре". Все преобразования Лоренца приводят к системам отсчета с постоянной скоростью.

Райан Торнгрен · Answer 2

Они очень разные. Преобразования Лоренца действуют на $A$ как вектор, но калибровочные преобразования действуют нелинейно на $A$ :

А \mapsto А + д ф .

$A \mapsto A + df.$

Физический результат не зависит ни от вашего выбора датчика, ни от выбора системы отсчета. Вы можете выбрать их обоих, и, как правило, между ними нет взаимодействия, если только вы не выберете датчик, такой как временной датчик, который нарушает симметрию повышения (что вы и видите). С другой стороны, такая калибровка, как калибровка Лоренца, удобна, потому что она инвариантна по Лоренцу (остерегайтесь их t :).

my2cts · Answer 3

Не существует калибра, в котором $\vec A =0$ если в вашей конкретной системе отсчета нет тока. Если тока нет, то в правом манометре $\vec A=0$ .

Мозибур Улла · Answer 4

Не совсем.

Преобразование Лоренца преобразует все степени свободы.

В то время как фиксация датчика обычно фиксирует некоторые степени свободы.

Концептуально говоря, это не одно и то же.

Дэвид Йонссон · Answer 5

Нет, но вы также исправляете калибровку пространственно-временного преобразования Лоренца.

Преобразование Лоренца также содержит избыточные степени свободы. Например, вы можете добавить произвольную сумму к часам за каждое расстояние, которое вы преодолеваете в определенном направлении. Эта свобода, которую можно назвать калибровочной свободой, фиксируется, если вы фиксируете электродинамический калибр.

Является ли починка манометра тем же самым, что и преобразование Лоренца?

СуперЧокия

Qмеханик

СуперЧокия

НормалсНедалеко

Ответы (5)

Любопытный Разум

СуперЧокия

Любопытный Разум

Райан Торнгрен

my2cts

Мозибур Улла

Дэвид Йонссон

Кулоновская калибровка в специальной теории относительности (для КТП)

Физический смысл выбора калибровки в электромагнетизме

Почему электромагнитный четырехпотенциал AμAμA_{\mu} не является наблюдаемой?

Квантовая частица на кольце с магнитным потоком через него: можем ли мы измерить магнитное поле?

Калибровочная теория в классическом электромагнетизме

Калибровочно-инвариантная функция Грина для точечной частицы

Каковы все калибровочные симметрии и производные лагранжиана КЭД?

Почему кулоновская калибровка является возможным выбором?

Показывает, что калибровочные преобразования Кулона и Лоренца действительно являются действительными калибровочными преобразованиями?

Интуитивное введение в калибровочную симметрию для нефизиков?