Химический потенциал бозе-газа

Просто не существует контейнера с$\mu\gt \epsilon_0$; вот что говорит цитируемое предложение. Что вы могли бы попробовать, так это попытаться увеличить химический потенциал. Но распределение Бозе-Эйнштейна говорит

$$\langle n_i\rangle \sim\frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu)/kT}-1}$$ и если вы выбрали значения $\mu\gt \epsilon_i$, то показатель степени в знаменателе будет отрицательным, что означает, что показатель степени будет меньше единицы, а знаменатель (показатель степени минус единица) будет отрицательным, что означает, что количество частиц в $i$-th состояние должно быть отрицательным. Но в состоянии нет состояний с отрицательным числом бозонов, так что это просто невозможно.

Если вы попытаетесь поднять$\mu$к некоторым$\epsilon_i$, экспонента в формуле для$\langle n_i\rangle$будет сходиться к единице, что означает, что знаменатель будет стремиться к нулю и$\langle n_i\rangle$уйдет в бесконечность. Вы не сможете «превзойти»$\mu=\epsilon_i$уровень так же, как вы не можете превзойти скорость света. По мере приближения$\mu\to\epsilon$снизу становится все труднее и труднее повышать химический потенциал дальше.

Вы не можете «создать» контейнер с$\mu > \epsilon_0$.$\mu$зависит как от количества частиц в системе, так и от объема. Таким образом, чтобы объяснить вещи иначе, чем то, что говорили другие, если вы создадите контейнер и продолжите добавлять частицы, он увеличится.$\mu$системы. Однако вы можете добавить бесконечно много частиц, прежде чем система достигнет состояния$\mu = \epsilon$. Это связано с тем, что (как объяснили другие)

$n_0 = \frac{1}{e^{(\epsilon_0-\mu)/\tau}-1}$

И когда вы продолжаете добавлять частицы, они занимают энергетические уровни в зависимости от распределения Бозе-Эйнштейна. Однако существует максимальное количество частиц, которые могут занимать возбужденные энергетические состояния и по-прежнему подчиняться статистике BE. Все лишние частицы добавляются в основное состояние, создавая БЭК . Следовательно, вы можете добавлять бесконечное количество частиц, не увеличивая$\mu$вне$\epsilon_0$

Если вы посмотрите на приведенное выше уравнение, вы увидите количество частиц в основном состоянии с энергией$\epsilon_0$,$n_0 \rightarrow \infty$как$\mu \rightarrow \epsilon_0$.

Эта цитата только для бесплатного газа Bose.

Для взаимодействующего бозе-газа, конечно, химический потенциал может быть выше основного состояния одиночной частицы. Это обычное явление для холодных атомов конденсата Бозе-Эйнштейна.

Если вы сделаете это, частицы переместятся из системы с меньшим химическим потенциалом в систему с большим, и две системы будут иметь одинаковый химический потенциал (ниже, чем энергия земли одной частицы), наконец. Вы должны отметить, что система, в которой очень мало частиц, будет иметь очень низкий химический потенциал и быть меньше, чем любое основное состояние одной частицы любой системы идеального газа. Конечно, химический потенциал ЛЮБОЙ системы всегда будет меньше, чем (отдельная) энергия земли контейнера А, если системы ДОСТИГАЮТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ. Для достижения термодинамического равновесия. Во-первых, системы могут ОБМЕНЯТЬСЯ частицами. Ой!!! Ноль, системы имеют одинаковые бозоны... Иначе две системы будут иметь разный химический потенциал.

Я хочу, чтобы вы поняли мой английский (я называю его Lianglish).