Хиральность, спиральность и слабое взаимодействие

Вы правы в том, что для массивного спинора спиральность не является лоренц-инвариантной. Для безмассового спинора спиральность лоренц-инвариантна и совпадает с хиральностью. Хиральность всегда лоренц-инвариантна.

• Спиральность определена

  $$\hat h = \vec\Sigma \cdot \hat p,$$ коммутирует с гамильтонианом, $$[\hat h, H] = 0,$$ но явно не является лоренц-инвариантным, поскольку содержит скалярное произведение трехимпульса.

• Хиральность определена

  $$\gamma_5 = i\gamma_0 \ldots \gamma_3,$$ инвариантен по Лоренцу, но не коммутирует с гамильтонианом, $$[\gamma_5, H] \propto m$$ потому что массовый член смешивает хиральность,$m\bar\psi_L\psi_R$. Если$m=0$, вы можете показать из безмассового уравнения Дирака, что$\gamma_5 = \hat h$при действии на спинор.

Ваш второй ответ ближе всего к истине:

Слабое взаимодействие связано только с левыми киральными спинорами и не зависит от системы отсчета/наблюдателя.

Левый киральный спинор можно записать

$$\psi_L = \frac12 (1+\gamma_5) \psi.$$ Если $m=0$, левая и правая киральные части спинора независимы. Они подчиняются отдельным уравнениям Дирака.

Если$m\neq0$, масса состояний$\psi$,

$$m(\bar\psi_R \psi_L + \bar\psi_L \psi_R) = m\bar\psi\psi\\ \psi = \psi_L + \psi_R$$ не равны состояниям взаимодействия, $\psi_L$а также $\psi_R$. Существует единственное уравнение Дирака для $\psi$неразложимое на два уравнения движения (одно для $\psi_R$и один для $\psi_L$).

Если, скажем, электрон распространяется свободно, это собственное состояние массы, в котором распространяются как левая, так и правая киральные части.