Коэффициент замедления времени для круговой орбиты на радиусе Шварцшильда 3/2

Каким был бы коэффициент замедления времени, если бы массивная (с массой покоя > 0) точечная частица вращалась вокруг черной дыры Шварцшильда в фотонной сфере ? Если я правильно понимаю, это единственная возможная орбита для фотонов, но это также и ближайшая возможная орбита для массивной частицы. Так что это то же самое, что спросить, каково максимальное физически возможное замедление времени для круговой орбиты.

Эта точка в 3/2 раза больше радиуса Шварцшильда. Если ближе, то путь свободного падения не уйдет в бесконечность и не завершит полную орбиту. Он также нестабилен. Однако точно рассчитанный по времени маневр мог бы вывести частицу на орбиту на большое число оборотов, так что я не думаю, что нестабильность влияет на осмысленность вопроса. Можно даже реально перейти от r=бесконечности к внешнему краю этой орбиты, совершить несколько оборотов, а затем уйти обратно в r=бесконечность.

Причина вопроса: упрощенное применение замедления времени круговой орбиты общей теории относительности говорит мне, что коэффициент равен бесконечности. Другими словами, для частицы на этой орбите время не проходит.

Я даже не могу начать рационализировать это. Как вселенная могла замереть для такого наблюдателя? Я не думаю, что это имеет смысл.

Замедление времени обычно не используется в общей теории относительности. Как вы предлагаете определить его в этом примере?

Ответы (2)

Я считаю, что приведенный выше ответ Джерри неверен и что коэффициент замедления времени действительно равен нулю или бесконечен в зависимости от того, как вы определяете его на фотонном радиусе. Чтобы оставаться на круговой орбите в радиусе фотонной сферы, вы должны двигаться со скоростью света, и ваше время будет двигаться бесконечно медленно по сравнению со временем удаленного наблюдателя.

Замедление времени для круговой орбиты должно быть г т "=" г т 1 − 3 г М р с 2 или г т "=" г т 1 − 3 М р в зависимости от ваших юнитов.

Из метрики вы получаете:

г т 2 г т 2 "=" ( 1 − 2 г М р с 2 ) − р 2 с 2 г θ 2 г т 2

если мы движемся в плоскости с ф "=" 0 . Устный перевод р г θ / г т "=" в ты можешь написать г т "=" г т 1 − 2 г М р с 2 − в 2 с 2 . Скорость объекта на круговой орбите в ОТО такая же, как и в классическом (в т но не в т ) так что вы можете написать в "=" г М / р и добраться до первого выражения выше.

Коэффициент замедления времени определяется выражением 1 − 2 М р , который заведомо конечен для р "=" 3 М . Последняя устойчивая круговая орбита вокруг невращающейся черной дыры находится на р "=" 6 М . Если черная дыра вращается, то стабильность зависит от того, вращается ли объект в одном направлении или в противоположном, и орбиты, вращающиеся в одном направлении, могут приближаться, но не так близко, как нестабильная орбита фотона.

Разве это не фактор для стационарных точек? Коэффициент для круговых орбит определяется как 1 − 3 М р . Но, очевидно, я не совсем понимаю его применимость. Тем не менее, я говорю об этой формуле при r=3M.
Я думаю, Джерри упустил из виду замедление времени из-за орбитальной скорости. Однако он совершенно прав, что не существует стабильной орбиты для р < 3 р с для массивных частиц. Орбита на 3 р с как вы говорите, неустойчива к любым возмущениям.
Коэффициент замедления времени для круговой орбиты на радиусе Шварцшильда 3/2
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v