Согласование формул Википедии для замедления времени из-за гравитации и скорости

Википедия " Замедление времени " показывает формулу 1 − в 2 − в е 2 − в р 2 . в е 2 / ( 1 − в е 2 ) где v (возможно) скорость 3D, в е - ньютоновская скорость убегания, в р это радиальная скорость.
Однако « Настоящее время », кажется, показывает формулу 1 − в е 2 − в р 2 / ( 1 − в е 2 ) − в п 2 где в п скорость перпендикулярна вектору силы тяжести (т.е. по касательной).
(все скорости нормированы по c и по координатному времени для удаленного стационарного наблюдателя)
Вторая формула, кажется, работает лучше. Для падающего объекта с надлежащей скоростью ( р с / р ) и координатная скорость в р "=" ( 1 − р с / р ) ( р с / р ) (согласно @John Rennie), замедление времени падает до нуля на горизонте событий, р "=" р с . Для объекта на круговой орбите с надлежащей скоростью ( р с / 2 р ) / ( 1 − р с / р ) и координатная скорость в п "=" ( р с / 2 р ) [Рейн и Томас стр. 36], замедление времени падает до нуля в р "=" ( 3 / 2 ) р с .
Я был бы признателен за любую помощь, чтобы понять это прямо.

Просто заключите все формулы в знак доллара и поставьте обратную черту перед каждым «sqrt», чтобы попробовать.
И _ для нижнего индекса.

Ответы (1)

Оказывается, это просто алгебра. " в " действительно трехмерная скорость, которая может быть выражена через радиальную и тангенциальную (перпендикулярную полю) скорости: в 2 "=" в р 2 + в п 2 .
Итак, начиная с первого выражения
1 − в 2 − в е 2 − в р 2 . в е 2 / ( 1 − в е 2 )
"=" 1 − в р 2 − в п 2 − в е 2 − в р 2 . в е 2 / ( 1 − в е 2 )
"=" 1 − в п 2 − в е 2 − в р 2 − в р 2 . в е 2 / ( 1 − в е 2 )
"=" 1 − в п 2 − в е 2 − в р 2 ( 1 + в е 2 / ( 1 − в е 2 ) )
"=" 1 − в п 2 − в е 2 − в р 2 / ( 1 − в е 2 )
"=" 1 − в е 2 − в р 2 / ( 1 − в е 2 ) − в п 2
что является вторым выражением

Согласование формул Википедии для замедления времени из-за гравитации и скорости
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v