Когда именно мы подставляем ϵ0→ϵϵ0→ϵ\epsilon_0 \rightarrow \epsilon и μo→μμo→μ\mu_o \rightarrow \mu ?

Хороший и важный вопрос, хотя «просто подменить» не получится.

Короткий ответ заключается в том, что вакуумные значения относятся к микроскопической теории света в вакууме, а любые другие значения относятся к макроскопической теории, которая феноменологически рассматривает взаимодействие света и материи в гораздо больших масштабах, чем разделение атомов.

Вот очень длинный ответ:

The $\epsilon_0$и$\mu_0$— коэффициенты в микроскопических уравнениях Максвелла, описывающих фундаментальное поведение света в вакууме. Это конкретное простое и прямое описание света присутствует, например, в квантовой электродинамике или в квантово-химических расчетах (например, в теории функционала плотности, зависящей от времени). В последнем уравнения Максвелла обычно решаются с некоторыми приближениями (мгновенный свет, отсутствие магнитного поля), но принцип тот же.

«Замещение»$\mu$и$\epsilon$дает так называемые макроскопические уравнения Максвелла, которые в принципе представляют собой феноменологическую теорию взаимодействия света и материи в макроскопических масштабах.

Чтобы понять, что это за приближение, полезно посмотреть на микроскопическую картину, используя основное теоретическое описание конденсированного состояния диэлектрика, например, (зависимую от времени) теорию функционала плотности.

В этих теориях электроны систем моделируются с микроскопической точностью. Особым свойством диэлектрика является то, что его внутреннее взаимодействие света и материи изменяет реакцию системы на внешние электрические поля. Например, если к образцу приложено внешнее электрическое поле определенной частоты, связанные электроны в диэлектрике реагируют на это электрическое поле с определенной амплитудой и фазой. Это «смещение» связанных зарядов вызывает собственное электромагнитное поле. Электроны (и/или ионы) системы далее реагируют на это поле, порождая еще одно поле, и, продолжая этот ряд до бесконечности, можно получить реальное результирующее полное электромагнитное поле при данном конкретном внешнем поле.

Примечательно, что даже если внешнее электрическое поле длинноволновое, мельчайшие детали в колебаниях электронов имеют порядок 1Å и нелокальны. Их иногда называют локальными полями. Однако существуют осцилляции заряда и на длине волны электрического поля, что приводит к характерному макроскопическому эффекту диэлектрика, неединичной диэлектрической проницаемости. Нелокальность описания означает, что электрическое поле в определенном месте$r$может индуцировать поле в другое место$r'$через взаимодействие света с веществом. Кроме того, должным образом учитываются свойства микроскопических систем, такие как квантовое ограничение.

Иногда такое подробное описание неуместно или не нужно. Поэтому можно пренебречь всеми локальными полевыми и квантовыми эффектами и просто феноменологически рассматривать длинноволновую часть полного электрического поля по сравнению с внешним электрическим полем. Разности фаз и амплитуд между длинноволновыми частями внешнего и полного электрических полей объединяются в одну комплексную постоянную, называемую диэлектрической функцией. Если оно мнимое, это означает, что между электронным откликом системы и внешним полем, поглощаемым электронами, существует разность фаз в 90 градусов. Если оно реально, значит, электрическое поле электронов либо усиливает, либо экранирует внешнее поле. Обычно это сложно, и у человека есть оба поведения. Это замечательная сила макроскопических уравнений Максвелла, поскольку они могут описывать очень большой масштаб явлений только с одним (частотно-зависимым) комплексным числом. Формально (или, по крайней мере, в качестве мысленного эксперимента) это можно сделать, рассматривая систему в большем масштабе и усредняя микроскопические флуктуации.

В макроскопических уравнениях Максвелла есть некоторые особенности. Например, на реальной атомистической поверхности плотность заряда может локализоваться в конечном числе поверхностных слоев (~10Å). Однако в макроскопических уравнениях Максвелла будет бесконечно резкий поверхностный заряд.