Прогнозы модели сильной связи и почти свободных электронов (NFE)

Я столкнулся со следующей проблемой:

Предположим, что некоторый материал состоит из Н атомы, упорядоченные в двумерной решетке с постоянной решетки а , и что каждый атом отдает два электрона проводимости при с -уровень. Определите, является ли материал проводником или изолятором, используя NFE и модели жесткой связи.

И следующее решение, которое я не совсем понимаю:

Используя модель сильной связи : существует одна энергетическая зона вида

Е ( к ) "=" Е 0 − β − 2 γ ( потому что ⁡ ( к Икс а ) + потому что ⁡ ( к у а ) )

Первая зона Бриллюэна содержит Н импульсные состояния. Принимая во внимание две возможные ориентации спина, мы заключаем, что полоса имеет 2 Н электронные состояния. Но так как есть Н атомов, и каждый атом отдает ровно два электрона, которые у нас есть 2 Н электронов, что означает, что зона будет полностью заполнена. Таким образом, мы получаем изолятор . (Обратите внимание, что точная форма полосы в этом случае не имеет значения).

Используя модель почти свободных электронов : отправной точкой является предположение, что электроны свободны, и поэтому заселенность энергетических уровней определяется поверхностью Ферми. Для вычисления радиуса поверхности Ферми заметим, что 2 Н электроны в кристалле. Поэтому:

2 Н "=" 2 ⏟ с п я н π к Ф 2 ( 2 π ) 2 А

Таким образом

к Ф "=" 4 π н "=" 4 π в п "=" 4 π а 2 "=" 2 π π а > π а

Таким образом, поверхность Ферми немного больше зоны Бриллюэна (с небольшими деформациями на краях). Другими словами, BZ1 будет почти полностью заполнена, а BZ2 будет почти полностью пуста --> Две частично заполненные полосы --> материал является проводником .

Пара вопросов:

  1. Почему нельзя использовать понятие поверхности Ферми в приближении сильной связи? Каким образом предположение о том, что электроны (почти) свободны (в модели NFE), подразумевает, что заселенность определяется поверхностью Ферми? Разве она не всегда определяется поверхностью Ферми, независимо от того, какую модель мы используем?

  2. Если я правильно помню количество к -состояний в одной зоне Бриллюэна равно числу элементарных ячеек во всей системе ( Н в данном случае), т. е. это не имеет ничего общего с моделью, которую мы используем для описания электронов. Так почему же этот факт используется только в модели жесткой привязки, но не в модели NFE?

  3. Разве две модели не должны согласовываться в том, является ли материал проводником или изолятором? И если нет, то какой из них дает правильный результат?

Двухвалентный материал всегда имеет достаточно электронов, чтобы заполнить одну полосу. Но возможно, что полосы перекрываются так, что наименьшее энергетическое заполнение двух полос равно двум, которые имеют две частично занятые полосы, а не одну полную. Ото, я не очень понимаю, что сейчас происходит в этом споре о NFE.
@ jacob1729 - В этой конкретной проблеме на атом приходится одна орбиталь, что подразумевает одну энергетическую зону (по крайней мере, в модели ТБ), если я не ошибаюсь.

Ответы (1)

Почему бы не использовать поверхность Ферми в модели сильной связи?

По соглашению поверхность Ферми отделяет заполненные состояния от пустых там, где они бесконечно близки , то есть там, где граница приходится на середину полосы. Если граница (уровень Ферми) вместо этого попадает в запрещенную зону, мы говорим, что материал не имеет поверхности Ферми. Таким образом, одним из определений металлического проводника является «твердое тело с поверхностью Ферми».

В модели NFE есть только очень маленькие запрещенные зоны, которые рассматриваются как возмущения свободного электронного газа, и всегда будет поверхность Ферми. С другой стороны, в приближении сильной связи между зонами имеются большие зазоры, и если (как в данном случае) у нас будет заполненная зона, то поверхности Ферми не будет.

Почему бы не использовать количество к -состояния в зоне Бриллюэна в модели NFE?

Вы правы, что количество к -состояния в обоих случаях одинаковы, но важно определить проводимость только в случае ТБ.

В обоих случаях занятая область в обратном пространстве имеет ту же площадь, что и первая зона Бриллюэна, потому что каждый атом вносит два электрона.

В случае NFE запрещенной зоны (почти) нет и, следовательно, (почти) нет штрафа за выход из первой зоны Бриллюэна. Таким образом, поверхность Ферми имеет (почти) естественную форму круга (и мы можем предсказать металлическое поведение независимо от того, сколько электронов внес каждый атом).

В случае ТБ большой разрыв в полосе пропускания и, следовательно, большой штраф за выход из первой БЗ. Таким образом, занятая область имеет ту же квадратную форму, что и первая ЗБ, и в этом случае мы имеем изолятор. (Но если бы каждый атом отдавал только один электрон, у нас была бы полузаполненная полоса и металл; вот почему нам нужно учитывать количество электронов. к -состояния только в этом случае.)

Почему они не отвечают тем же?

В конечном счете, эти две модели приближаются к одному и тому же с противоположных сторон: модель NFE говорит, что твердые тела в основном являются металлами с некоторыми небольшими возмущениями, которые могут сделать их изоляторами, а модель TB говорит, что твердые тела в основном являются изоляторами, с некоторыми небольшими возмущениями, которые могут сделать их изоляторами. сделать их металлами. Вы можете думать о них как о ряде Тейлора для одной и той же функции, разложенной по разным точкам. Оба они являются приближениями к одному и тому же, но это не значит, что они должны согласовываться друг с другом — каждый лучше другого в разных регионах.

Чтобы решить, какая модель больше подходит для реальной системы, нам нужно получить больше количественных данных. В модели НФЭ это означало бы задание слабого периодического потенциала (точнее, его фурье-компонент). В модели ТБ это означало бы введение большего количества орбиталей и точное определение их перекрытия.

Учитывая количественные значения для каждой модели, они действительно могут предсказать одни и те же полосы и, следовательно, одно и то же поведение. Но с таким небольшим количеством информации, которое вы получили в этой задаче, мы не можем пойти дальше рабочего решения, которое вы дали, включая тот факт, что модели дают разные прогнозы.

Прогнозы модели сильной связи и почти свободных электронов (NFE)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v