Трехмерное идеально упругое столкновение между двумя точками

Я думаю, что существует высокая вероятность того, что этот вопрос является дубликатом какого-то другого вопроса ... но, насколько мне известно, он не был задан именно так:

Предположим, у нас есть 2 точки, п 1 и п 2 , массы м 1 и м 2 в мировой системе координат ( О , я → 0 , Дж → 0 , к → 0 ) . Смысл п 1 движется с постоянной скоростью [ в Икс 1 я в у 1 я в г 1 я ] в то время как точка п 2 является стационарным. Смысл п 1 испытывает абсолютно упругое столкновение с п 2 . Как будут двигаться эти две точки после столкновения?

Моя попытка

Эта проблема связана с сохранением импульса: поэтому импульс системы, образованной этими двумя точками, остается постоянным. Перед столкновением импульс системы равен:

п → я н я т "=" м 1 ⋅ [ в Икс 1 я в у 1 я в г 1 я ] + м 2 ⋅ [ 0 0 0 ]

После столкновения импульс системы равен:

п → ф я н "=" м 1 ⋅ [ в Икс 1 ф в у 1 ф в г 1 ф ] + м 2 ⋅ [ в Икс 2 ф в у 2 ф в г 2 ф ]
Неизвестные в Икс 1 ф , в у 1 ф , в г 1 ф , в Икс 2 ф , в у 2 ф , в г 2 ф . Но у нас есть только три уравнения п → я н я т "=" п → ф я н и шесть неизвестных... Можно также использовать закон сохранения энергии, чтобы получить другое уравнение:
м 1 2 ⋅ ( в Икс 1 я 2 + в у 1 я 2 + в г 1 я 2 ) "=" м 1 2 ⋅ ( в Икс 1 ф 2 + в у 1 ф 2 + в г 1 ф 2 ) + м 2 2 ⋅ ( в Икс 2 ф 2 + в у 2 ф 2 + в г 2 ф 2 )
но по-прежнему только четыре уравнения и шесть переменных...

В значительной степени дубликат этого: physics.stackexchange.com/q/453393 , я думаю
Если вы знаете точное направление, в котором шары будут двигаться после столкновения, предположите, что это ось x.
Тогда ваша задача сведется к решению двух переменных с помощью двух уравнений. Затем вы можете написать его, используя исходную систему координат.
Однако, если вы действительно хотите решить, используя этот метод, вы можете получить некоторые уравнения, используя тот факт, что скорости обоих тел будут вдоль линии контакта. Все компоненты, перпендикулярные этому, будут равны нулю.
Вы действительно имеете в виду "очки"? Какой смысл использовать 3D в этом случае? Почему они отклонились от первоначальной линии столкновения?

Ответы (3)

Потому что существует бесконечное количество решений. Даже если вы предполагаете сохранение энергии, данное столкновение, которое приводит к тому, что конечные компоненты импульса находятся за пределами линии начального движения, будет вырождено вращением вокруг этой оси. Вырождение двойное (шесть переменных, четыре уравнения), потому что у вас есть вырождения по каждой из двух осей, перпендикулярных исходной траектории движения.

Вы должны знать направление хотя бы одной из масс после столкновения. Тогда для упругого столкновения можно использовать тот факт, что скорости относительно центра масс во время столкновения меняются местами.

Это неопределенная проблема, существует бесконечное множество решений. Чтобы сделать его детерминированным, необходимо добавить в модель больше допущений.

Например, можно добавить предположение, что частицы представляют собой не точки, а совершенно твердые сферы. Тогда мы получаем еще два уравнения (из-за того, что изменение количества движения обоих шаров должно происходить вдоль линии, соединяющей шары в момент столкновения), поэтому мы имеем 6 неизвестных и 6 уравнений, поэтому столкновение двух шаров является детерминированным проблема. Однако добавление третьей сферы к столкновению снова сделало бы проблему неопределенной.

Или можно предположить, что одна из частиц вынуждена двигаться вдоль некоторой заданной оси. Тогда у нас всего 4 неизвестных и для их определения должно хватить 4 уравнений.

Трехмерное идеально упругое столкновение между двумя точками
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v