Можно ли сохранить полную кинетическую энергию системы, но не ее импульс?

Можно сохранить импульс без сохранения кинетической энергии, как при неупругих столкновениях. Можно ли сохранить полную кинетическую энергию системы, но не ее импульс? Как?

Чтобы уточнить, я не обязательно говорю об изолированной системе. Можем ли мы придумать сценарий, в котором сохраняется не импульс, а кинетическая энергия?

Вы хотели , чтобы угловой момент тоже не сохранялся?
Подойдет ли вам в качестве примера движущийся заряд в магнитном поле?
Хитрость здесь заключается в том, чтобы отметить, что импульс — это вектор, а KE — это скаляр. Требуя, чтобы KE был постоянным, вы фиксируете величину вектора импульса, но у вас все еще есть степень свободы в направлении вектора.
Кажется, вы имеете в виду закрытую систему. Если это так, рассмотрите возможность редактирования, чтобы уточнить, что
Любая система, обладающая трансляционной симметрией, будет сохранять импульс.
Оттолкните (при неупругом столкновении) объект с другим объектом такой же массы и скорости, движущимся в противоположном направлении.

Ответы (5)

Для сохранения импульса должно быть так, что

Ф сеть "=" г п г т "=" 0

Для сохранения кинетической энергии необходимо, чтобы

г К "=" г Вт сеть "=" Ф сеть ⋅ г Икс "=" 0
во все моменты времени.

Итак, есть ли случай, когда чистая работа, выполненная над объектом, равна 0 , но на объект по-прежнему действует результирующая сила? Ответ - да! Нам просто нужно Ф сеть ≠ 0 всегда находиться перпендикулярно траектории движения объекта. Простым примером этого является объект, совершающий равномерное круговое движение. Кинетическая энергия объекта не меняется (поскольку его скорость остается постоянной), но импульс постоянно меняется из-за ненулевой результирующей силы.

Я собирался обсудить систему Земля-Луна (или любое орбитальное скопление) в качестве примера таких случаев.
Ну, а изолированный объект не может совершать равномерное круговое движение — он может это делать только потому, что его притягивает что-то другое, но он в равной степени притягивает это что-то, изменяя свой импульс. Если он движется по кругу, потому что вращается вокруг чего-то, то импульс всей системы (например, Земля-Луна) будет сохраняться. Так что это в значительной степени тавтология: «Импульс системы может меняться, если это вызвано взаимодействием с другой системой, изменяющей свой импульс совершенно противоположным образом».
@Peteris не может ли один вращательно-симметричный объект, вращающийся вокруг своего центра масс, совершать равномерное круговое движение?
@Peteris Я никогда ничего не говорил об одном изолированном объекте. Кроме того, то, что вы определяете как «систему», субъективно. Я определил свою примерную систему как объект, на который действует внешняя сила, заставляющая объект совершать равномерное круговое движение. Вы всегда можете расширить свой охват, чтобы включить достаточно, чтобы сказать, что все сохраняется, но это не означает, что все сохраняется для всех систем.
@DaveInCaz В этот момент система представляет собой все частицы, из которых состоит это тело. Тогда общий импульс будет постоянным, поскольку на вращающееся тело не действует результирующая сила.
@DaveInCaz Я не думаю, что ваш вращающийся шар (в целом) совершает равномерное круговое движение. Часть этого шара может совершать равномерное круговое движение, но очевидно, что она не изолирована, так как прикреплена к остальной части шара .

Предположим, что энергия сохраняется в одной системе отсчета, и вы хотите, чтобы она сохранялась и во всех других системах отсчета. Сохранение импульса — это именно то условие, которое необходимо для того, чтобы это происходило во всех системах отсчета.

Чтобы убедиться в этом, подумайте, что происходит, когда вы переходите к другой системе отсчета. в → в + ты . Тогда все кинетические энергии преобразуются по закону К → К + м ты в + константа (Потенциальные энергии не меняются при этом преобразовании.)

Скажем, мы запишем ваш вопрос как гипотезу: --

Если сохраняется энергия и общий КЭ, то сохраняется и импульс.

Тогда ваша догадка может быть усилена следующим образом: --

Если сохраняется энергия, то сохраняется и импульс.

(Это неявно предполагает, что мы хотим, чтобы все системы отсчета были действительными.)

Я думал, что ОП спрашивал о сохранении KE, а не о сохранении импульса.
Ах, это мило. Пример, о котором думали @Aaron и я, имеет неявный выбор кадра: тот, в котором движение перпендикулярно силе.
@AaronStevens: Моя формулировка гипотезы - это просто логическое отрицание того, о чем они спрашивают.
Думаю, я не рассматривал их гипотезу как утверждение «если-то», но да, теперь я вижу эквивалентность.
Разве пример Силы, перпендикулярной скорости в 3D-координатах, не противоречит вашему утверждению (которое было только что получено в 1D)? - Хорошо, неважно :) - Я только что понял, что этот пример сохраняет кинетическую энергию только в особом классе систем отсчета.
Это интересно. Меня немного озадачивает тот факт, что инвариантность оператора (т.е. сохранение энергии) при бустинге требует сохранения генератора трансляций. Кажется, я упускаю что-то очевидное.
@Quantumwhisp: аргумент действителен в трех измерениях. (Просто замените произведения на точечные произведения.) Он ничего не предполагает об особой системе отсчета, за исключением, конечно, того, что это инерциальная система отсчета.

Можем ли мы придумать сценарий, в котором сохраняется не импульс, а кинетическая энергия?

Когда мяч отскакивает от земли или стены. Импульс меняется, но кинетическая энергия остается примерно такой же.

Если мы посмотрим в деталях, КЭ восстанавливается, а не сохраняется - в середине отскока КЭ равна нулю, а энергия запасается в виде упругого потенциала в мяче и/или на поверхности.
Вы пренебрегли влиянием мяча на землю. Попробуйте посчитать, отслеживая импульс Земли и мяча до и после этого взаимодействия; Вы все еще заключаете, что импульс всей системы «перевернулся»? Или дело в том, что импульс сохраняется для всей системы, и мы только что передали какой-то импульс от шара к Земле?
@EricLippert Конечно, но ОП попросил систему , в которой сохраняется импульс, а энергия - нет. Поэтому я выбрал систему мяча, которая является распространенным и хорошим выбором. Если вы настаиваете на максимальном уменьшении масштаба, то в классической механике и импульс, и энергия всегда сохраняются, что делает вопрос довольно бессмысленным.
@knzhou, по крайней мере, когда я узнал, что взаимодействия, выходящие за границы системы, нарушают законы сохранения. Таким образом, рассмотрение мяча как системы и введение внешнего по отношению к системе взаимодействия, которое изменяет импульс системы, снимает вопрос. Вы также можете иметь другие вещи, пересекающие границу, например, переход от одной летящей утки к четырем уткам, летящим на половине скорости.

Если вас интересует неизолированная система, то вам нужна внешняя сила, которая не работает.

  • Центральная сила на круговой орбите: энергия спутников неизменна, но их импульс постоянно меняется.

  • Электрон, движущийся в постоянном магнитном поле: то же самое

Да, можно сохранить полную кинетическую энергию системы, но не импульс.

Позвольте мне дать вам интуитивное объяснение.

  1. Предположим, у нас есть два заряда, один из которых закреплен, а другой свободно перемещается, а затем они отбрасываются на некоторое расстояние. В этом случае, поскольку один заряд фиксирован, поэтому результирующая внешняя сила, действующая на систему, отлична от нуля, поэтому импульс системы не будет сохраняться, но кинетическая энергия + потенциальная энергия системы будут сохраняться, так как нет диссипативных неконсервативных силы, участвующие в системе.

  2. Предположим, что частица привязана к точке с помощью нити и совершает равномерное круговое движение по горизонтальной поверхности. В этом случае кинетическая энергия системы останется прежней, но не импульс.

Можно ли сохранить полную кинетическую энергию системы, но не ее импульс?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v