Коммутационное соотношение вторичного квантования оператора

Позволять$h$— самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве$\mathfrak{h}$и$H_N:=\sum_{i=1}^N h_i$определено на$H(\mathfrak{h})^{\otimes N}\subset \mathfrak{h}^{\otimes N}$. Позволять$\overline{\text{d}\Gamma(h)}$быть вторым квантованием$h$,$f\in D(h), \Psi\in D(H)\cap D(\mathcal{N^\alpha})$для$\alpha\geq 1/2$. Как я могу видеть, что тогда для оператора уничтожения$a(f)$и оператор создания$a^\dagger(f)$оно имеет следующие коммутационные соотношения: