Компоненты угловой скорости?

Позволять ю → "=" ( ю 1 , ю 2 , ю 3 ) — угловая скорость твердого тела относительно каркаса тела, где каркас тела правосторонний ортонормированный.

Я собрал 2 определения ю → из разных источников, и я не понимаю, как они связаны друг с другом. Во-первых, твердое тело вращается с ю → через его центр масс со скоростью а б с ( ю → ) . Другое дело, что каждый компонент ю → представляет собой скорость, с которой твердое тело вращается вокруг этой конкретной базовой оси каркаса тела.

Означает ли это, что мы можем каким-то образом добавить 3 вращения (которые относятся к разным осям) и получить эквивалентное вращение вокруг какой-то другой (одной) оси?

Ответы (1)

Означает ли это, что мы можем каким-то образом добавить 3 вращения (которые относятся к разным осям) и получить эквивалентное вращение вокруг какой-то другой (одной) оси?

Да. Это одно из многих следствий теоремы Эйлера о вращении . Этот изящный маленький трюк с нахождением оси вращения Эйлера работает в трехмерном пространстве, и только в трехмерном пространстве. Группа Ли SO(3) — совершенно особое пространство.

Более общий взгляд на вращение состоит в том, что вращение в любом евклидовом пространстве представляет собой комбинацию вращений параллельно двумерной плоскости, а не вокруг оси. В двухмерном пространстве есть только одна плоскость, поэтому для вращения в двумерном пространстве требуется всего один параметр. В трехмерном пространстве есть три пары плоскостей вращения (плоскости YZ, ZX и XY), поэтому для вращения в трехмерном пространстве требуются три параметра. Вы можете думать об этих планарных вращениях как о вращении вокруг оси (с произвольным решением относительно того, что считать положительным или отрицательным вращением). В четырехмерном пространстве есть шесть плоскостей вращения, поэтому для вращения в четырехмерном пространстве требуется шесть параметров. Это может привести к чему-то очень странному, чего вы не видите в 2D или 3D пространстве, вращению Клиффорда.


Источник: http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/10-rot-1

Спасибо. Чего я не понимаю, так это того, как углы Эйлера соединяются с w(t). Скажем, w(t)=[w1(t),w2(t),w3(t)] и каждый компонент представляет, как w(t) изменяется в этом направлении (базисной оси), и они, конечно же, НЕ говорят нам о вращения вокруг этих осей. То есть вращение всегда происходит вокруг w(t), которая сама движется вокруг. Но затем появляются углы Эйлера, и w теперь зависит от 3 других углов (a, b, c), которые сами по себе являются некоторыми другими вращениями (то есть тоже функциями времени). Почему тогда w(t) = w(a,b,c)? Концептуально они кажутся мне совершенно неуместными.
@MartinCheung Боюсь, что ни один из этих ответов не является правильным. Я не уверен, что три проекции ю → означает, что есть вращение с ю Икс вокруг оси Икс , с ю у вокруг оси у , и с ю г вокруг оси г .
@Sofia - Ваш комментарий совершенно неверен, по крайней мере, в трехмерном пространстве. Вращение в трехмерном пространстве можно рассматривать как внутреннее или внешнее. Внутренняя точка зрения приводит к углам Эйлера, углам Тейта-Брайана, углам Кардана и другим порокам. Внешняя точка зрения тоже зло, но меньшее зло. Эта точка зрения приводит к тому, что угловая скорость рассматривается как вектор (лучше псевдовектор) с отдельными компонентами в каждом ортогональном направлении.
@MartinCheung - Вы должны заняться математикой, чтобы понять, почему это работает в трехмерном пространстве (и это, безусловно, работает). Люди могут создавать и создают устройства, которые обнаруживают эти компоненты угловой скорости. Мы не смогли бы управлять космическими кораблями, если бы этих устройств не существовало.
@DavidHammen: правда ли, что выполнение поворота на угол ю Икс вокруг оси Икс , то на угол ю у вокруг оси у , а затем на угол ю г вокруг оси г , мы получаем фактически вращение на | ю → | вокруг оси ю → ? Это правда? С углами Эйлера мы работаем по-разному, и, насколько я знаю, нельзя получить тот же результат, если выполнять повороты в другом порядке.
@Sofia - Вы спрашиваете здесь совсем о другом. Этот вопрос касается угловой скорости, а не последовательности вращений в трехмерном пространстве. Вращения в трехмерном пространстве не коммутируют. Угловая скорость коммутирует.
@DavidHammen Привет! Лучше расскажи мне сначала, как прошел твой день? Вчера тебя прессовали. Далее, действительно, я, кажется, что-то смешиваю здесь. Чтобы найти полное вращение, я умножаю три оборота, а для угловой скорости добавляю три компонента. Но давайте физику на завтра, в моей стране уже очень поздно. Хорошо? Как прошел день?
@Sofia - Возможно, было бы лучше в чате.
@DavidHammen, нет, пожалуйста, пусть это будет завтра. Я должен был спать уже пару часов. Спокойной ночи.
Компоненты угловой скорости?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v