Каково точное определение конформных бесконечностей в конформной компактификации пространства-времени (не обязательно асимптотически плоского)? Я хочу сказать, что это что-то типа (для ориентированного на время пространства-времени):
Будущее и прошлое, подобное бесконечности и соответствует образу множества будущих и прошлых нерастяжимых времениподобных кривых бесконечной полудлины в точке , на границе .
с аналогичными определениями для нулевой и пространственноподобной бесконечности. Это верное определение для него? У меня возникли проблемы с поиском фактического определения для него независимо от какого-либо конкретного пространства-времени.
Эта тема называется «пограничные построения». Существует несколько способов определения границы, включая границу g Героха, границу b Шмидта и границу Героха-Кронхеймера-Пенроуза. Были кажущиеся бессмысленными религиозные войны по поводу того, какой из них правильный. Кажется, ни у кого нет полного списка правильных свойств, включая независимость от координат.
Обратите внимание, что мы не просто хотим определить границу как набор идеализированных точек, мы также хотим определить на ней топологию. Например, проблема с границей b заключается в том, что топология получается нехаусдорфовой как для FRW, так и для Шварцшильда.
Обзорная статья на эту тему — Parrado and Senovilla, Causal Structures and Causal Boundaries, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0501069 .