Концептуально, почему ускорение свободного падения всегда отрицательно?

Но почему после вершины оно не положительно? Если ускорение, вызванное силой тяжести, отрицательно, и мы назначаем направление вниз как отрицательное, не сделает ли это ускорение положительным?

Кажется, ваше непонимание заключается в понимании концепции системы отсчета . Когда мы делаем вычисления в физике, мы делаем это относительно системы координат/системы отсчета, которую вы можете выбрать свободно (но желательно удобно). Все величины, такие как положение, скорость, ускорение, измеряются /вычисляются относительно этой системы координат .

Ваши вопросы предполагают, что вы хотите учитывать ускорение по отношению к направлению скорости (которое меняет само направление). Ваше предложение похоже на начало с системы координат, и как только объект достигает вершины, вы переворачиваете/отражаете/меняете оси своей системы координат.

Возьмем ваш пример метания / стрельбы снарядом вертикально. Выберем координаты так, чтобы положительные$x$направление вверх. Тогда по определению скорость в любой момент времени равна

Не доходя до вершины, поднимаясь вверх

Очевидно$v>0$так как положение$x$повышается ($dx>0$). Так как снаряд тормозится$dv<0$и поэтому$a<0$.

Достигнув вершины, падая вниз

$v<0$, снаряд идет вниз ($dx<0$). Снаряд ускоряется, т.е.$|v(t+dt)|-|v(t)| > 0$, но поскольку скорость отрицательна, это можно записать как$v(t)-v(t+dt)>0$. Поэтому$a=\lim_{dt\to 0}(v(t+dt)-v(t))/dt<0$

Конечно, вы можете сделать то же самое в другой системе координат, где$x$-ось направлена ​​вниз.

Знак минус — это просто определение, и он ничего не значит, кроме направления силы тяжести. Итак, гравитационное ускорение на самом деле,$a=g\hat y$. По направлению к центру Земли гравитация определяется как отрицательная. Во всех точках траектории снаряда гравитационное ускорение направлено в одном и том же направлении, то есть вниз к центру Земли. Таким образом, знак ускорения свободного падения всегда отрицательный. Однако не так уж важно, как вы определяете гравитацию и в каком направлении.

Речь идет о точке зрения, которую мы используем в отношении сил. Когда вы кладете шар +Q рядом с другим шаром +Q, вы увеличиваете потенциальную энергию системы против электрических сил. Когда вы покинете систему, электрические силы будут толкать оба шара далеко друг от друга. Итак, когда мы совершаем работу против системы, мы рассматриваем ее +, потому что мы увеличиваем потенциальную энергию системы, но когда естественные силы совершают работу прямо противоположным образом, мы говорим, что это - потому что это работает «против» того, что мы делали. Если бы мы были электрическими силами, мы бы сказали, что мы делаем + работу, а другие делают — работу.

В вашем случае действительно то же самое. Мы работаем против гравитации, чтобы увеличить высоту объекта, и когда мы останавливаемся, гравитация возвращает его обратно.

Я думаю, что ОП путает ускорение и направление движения. Ускорение не зависит от направления движения. Согласно второму закону движения (для постоянной массы)$\vec F=m\vec a$, ускорение в смысле равнодействующей силы, действующей на частицу. Итак, не имеет значения, в каком направлении движется частица; пока результирующая сила, действующая на него, не изменится, ускорение не изменится.

У меня недостаточно репутации, чтобы оставить комментарий, поэтому я добавляю это как отдельный ответ.

Другие ответы не являются неправильными, но я чувствую, что стоит отметить, что это связано с тем фактом, что, насколько нам известно, существует только тип гравитационного заряда (то есть масса), который мы условно называем положительным. Если я правильно помню, запланированы/продолжаются эксперименты, чтобы увидеть, может ли антивещество иметь отрицательный гравитационный заряд. Я не верю, что многие люди ожидают, что это так, но, очевидно, это стоит того, чтобы проверить.

Связанные вопросы:

Отрицательная масса и гравитация

Электрическая сила против гравитационной силы

Ускорение силы тяжести само по себе не является отрицательным, но оно направлено к центру Земли (вниз), и мы условно принимаем направление вниз как отрицательное. А поскольку сила тяжести направлена ​​в одну и ту же сторону в каждой точке траектории, следовательно, ускорение под действием силы тяжести одинаково как до, так и после вершины.