Максимальная дальность полета снаряда (пуск с высоты) [закрыто]

Question

Максимальная дальность полета снаряда (пуск с высоты) [закрыто]

рянг

Если снаряд летит со скоростью $u$ с высоты $H$ над горизонтальной осью, $g$ есть ускорение свободного падения, а сопротивлением воздуха пренебрегается, его траектория
$у "=" ЧАС + Икс загар θ - {Икс}^{2} \frac{г}{2 {ты}^{2}} (1 + {загар}^{2} θ),$ $y=H+x \tan θ-x^2\frac g{2u^2}\left(1+\tan ^2\theta\right),$ и его максимальная дальность $р_{Макс} "=" \frac{ты}{г} \sqrt{{ты}^{2} + 2 г ЧАС} .$ $R_{\max }=\frac ug\sqrt{u^2+2gH}.$

Я хотел бы вывести выше $R_{\max},$ и вот что я сделал:

заменять $(x,y)=(R,0)$ в уравнение траектории;
дифференцировать результат по $\theta;$
заменять $\left(R,\frac {\mathrm dR}{\mathrm d\theta}\right)=\left(R_{\max},0\right).$

Однако это устраняет $H$ и не приводит к желаемому выражению для $R_{\max }.$ Как на самом деле получить выше $R_{\max }?$

PS Это контекст; в приведенном выше я заменил все вхождения $L$ ниже с $\frac{u^2}g$ .

введите описание изображения здесь

Qмеханик

Кросс-опубликовано с math.stackexchange.com/q/127300/11127

Ответы (2)

Максимальная дальность полета снаряда (пуск с высоты) [закрыто]

Кросс-опубликовано с math.stackexchange.com/q/127300/11127

леонгз · Answer 1

Как вы описали, мы заменяем $y=0$ и $x=R$ в уравнение траектории:

\begin{matrix} (1) & 0 "=" ЧАС + р загар θ - р^{2} \frac{г}{2 {ты}^{2}} {сек}^{2} θ . \end{matrix}

$0=H+R\tan{\theta}-R^2\frac{g}{2u^2}\sec^2\theta.\tag{1}$ Тогда, дифференцируя по

θ

$\theta$ и установка

\frac{d R}{d θ} = 0

$\frac{dR}{d\theta}=0$ :

0 "=" р_{м а Икс} {сек}^{2} θ - р_{м а Икс}^{2} \frac{г}{2 {ты}^{2}} 2 {сек}^{2} θ загар θ,

$0=R_{max}\sec^2\theta-R_{max}^2\frac{g}{2u^2}2\sec^2\theta\tan\theta,$ что упрощает до

\begin{matrix} (2) & р_{м а Икс} "=" \frac{{ты}^{2}}{г} детская кроватка θ . \end{matrix}

$R_{max}=\frac{u^2}{g}\cot\theta.\tag{2}$ Решение

(1)

$(1)$ и

(2)

$(2)$ даст желаемые выражения для

θ

$\theta$ и

R_{m a x}

$R_{max}$ .

Красивый! СПАСИБО! пс. Я почистил эту страницу, чтобы сделать ее более общей и полезной.

Гипергеометрическийx · Answer 2

Адаптируя концепции из вопроса и решения здесь , мы имеем

р_{Макс} "=" \frac{ты ж}{г} "=" \frac{ты}{г} \sqrt{{ты}^{2} + 2 г ЧАС}

$R_\text{max}=\frac {uw}g=\color{red}{\frac ug\sqrt{u^2+2gH}}$ и

загар θ^{*} "=" \frac{ℓ - ЧАС}{\sqrt{ℓ^{2} - {ЧАС}^{2}}} "=" \frac{\frac{{ты}^{2}}{г}}{\frac{ты}{г} \sqrt{{ты}^{2} + 2 г ЧАС}} "=" \frac{ты}{\sqrt{{ты}^{2} + 2 г ЧАС}}

$\tan\theta^*=\frac {\ell-H}{\sqrt{\ell^2-H^2}} =\frac {\frac {u^2}g}{\frac ug \sqrt{u^2+2gH}}=\color{red}{\frac u{\sqrt{u^2+2gH}}}$ где

ℓ

$\ell$ - линейное расстояние между пусковой и конечной точками снаряда.

Приложение:

Здесь $\tan\theta^*$ был получен с использованием $\theta^*=\frac \pi 4+\frac\alpha 2$ , что приводит к

загар θ^{*} "=" \frac{1 + грех α}{потому что α} "=" \frac{ℓ (1 + грех α)}{ℓ потому что α} "=" \frac{ℓ - ЧАС}{р_{Макс}}

$\tan\theta^*=\frac {1+\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac {\ell (1+\sin\alpha)}{\ell\cos\alpha}=\frac{\ell -H}{R_{\text{max}}}$ как

α

$\alpha$ в данном случае является отрицательным.

откуда ты взял это второе уравнение загара?
@Achilles'Advisor - см. объяснение в Приложении.

Максимальная дальность полета снаряда (пуск с высоты) [закрыто]

рянг

Qмеханик

Ответы (2)

леонгз

рянг

Гипергеометрическийx

Пациент с мозговым инсультом

Гипергеометрическийx

Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

Снаряд, сопротивление воздуха и ветер

Движение снаряда с высоты

Траектория снаряда, брошенного под гору

Найдите силу, необходимую для ускорения тела до определенной скорости за определенное время с учетом силы сопротивления.

Уклонение от шаров

Опасная зона для самолетов

Оптимальный угол пуска снаряда с высоты над землей [закрыто]

Нахождение оптимального угла движения снаряда [закрыто]

Горизонтальное расстояние, пройденное объектом от начальной высоты до земли