Ковариантные производные нулевых тетрад

Question

Ковариантные производные нулевых тетрад

Бибекананда Манна

Я пытаюсь понять нулевые тетрады Ньюмана Пенроуза и сталкиваюсь с некоторыми проблемами. Данный $\ell_k$ является нулевой тетрадой в формализме Ньюмена-Пенроуза , что $\ell_{k;i}=?$

Ответы (2)

Ковариантные производные нулевых тетрад

ТимРиас · Answer 1

Ноги тетрад — это просто векторные поля. Следовательно, ковариантная производная ветви тетрады просто

ℓ_{к; я} "=" \partial_{я} ℓ_{к} - Г_{я к}^{Дж} ℓ_{Дж}

$\ell_{k;i} = \partial_i \ell_k - \Gamma^j_{ik}\ell_j$

но у Ньюмена Пенроуза символ Кристоффеля не возникает напрямую, тогда как он будет влиять на коэффициент вращения Риччи?
Сэр в спиновых коэффициентах приближается какое будет значение

Окба · Answer 2

В формализме Ньюмена-Пенроуза (НП) вместо использования стандартных четырех соединений $∇_{u}$ вместо этого мы рассматриваем четыре локально определенные ковариантные производные по направлениям на потоке тетрады, которые исторически обозначались как $(D,Δ,δ,\barδ)$ . направленные ковариантные производные тетрадного вектора $l_{u}$ являются:

Д л^{а} "=" (ε + \bar{ε}) л^{а} - \bar{κ} м^{а} - κ {\bar{м}}^{а}

$Dl^{a}=(ε+\barε)l^{a}-\barκm^{a}-κ\bar m^{a}$

Δ л^{а} "=" (γ + \bar{γ}) л^{а} - \bar{т} м^{а} - т {\bar{м}}^{а}

$Δl^{a}=(γ+\barγ)l^{a}-\barτm^{a}-τ\bar m^{a}$

дельта л^{а} "=" (\bar{α} + β) л^{а} - \bar{р} м^{а} - о {\bar{м}}^{а}

$δl^{a}=(\barα+β)l^{a}-\barρm^{a}-σ\bar m^{a}$

\bar{дельта} л^{а} "=" (α + \bar{β}) л^{а} - \bar{о} м^{а} - р {\bar{м}}^{а}

$\barδl^{a}=(α+\barβ)l^{a}-\barσm^{a}-ρ\bar m^{a}$

Ковариантные производные нулевых тетрад

Бибекананда Манна

Ответы (2)

ТимРиас

Бибекананда Манна

Бибекананда Манна

Окба

Ковариантная производная ковариантной производной

Внешние и ковариантные производные

Вопрос от Шутца

Почему ковариантная производная метрического тензора равна нулю?

Как вычисляется ковариантная производная скаляра второго порядка?

Вывод тензора Вейля

Когда мы сможем поднять более низкие индексы «нетензоров», как это описано в книге Дирака «Общая теория относительности»?

Коммутируют ли контравариантные и ковариантные частные производные в ОТО?

Каков физический смысл связности и тензора кривизны?

Могут ли эти два термина сойтись?