Кубический член в калибровочных теориях

В обычных классических калибровочных теориях термин − 1 2 Т р ( Ф мю ν Ф мю ν ) "=" − 1 4 Ф мю ν а Ф а мю ν в лагранжиане вполне естественно. Каким-то редким термином был бы «кубический», например

л с "=" κ η мю γ Т р ( Ф мю ν Ф ν α Ф α γ ) .
Есть ли физическая причина, кроме противоестественности и бритвы Оккама, не включать его в лагранжиан?

Мне непонятно, что вы имеете в виду под «неестественностью». Мне также не ясно, что этот член в калибровочном инварианте.
След делает его калибровочно инвариантным. Это вершина с тремя глюболами.
@DJBunk под неестественным я имею в виду странным, математически. Кинетических терминов, таких как Икс ˙ 3 например, в механике точечных частиц. Что касается калибровочной инвариантности, то она верна и следует из цикличности следа: л с "=" Тр ( Ф Ф Ф ) ↦ Тр ( U − 1 Ф U U − 1 Ф U U − 1 Ф U ) "=" л с .

Ответы (4)

Вы, конечно, можете записать лагранжиан с Ф 2 и Ф 3 члены, и они оба будут вносить вклад в амплитуды древесного уровня с участием трех (неабелевых) калибровочных бозонов. (Вы также можете написать дополнительные термины с четырьмя или более факторами Ф мю ν , но кинематика не позволяет им вносить вклад в амплитуду трехкалибровочных бозонов.)

Вы можете ожидать увидеть что-то вроде вашего Ф 3 срок проявляется в низкоэнергетическом эффективном действии. Но подсчет мощности показывает, что этот оператор имеет размерность шесть, поэтому его коэффициент в эффективном действии в общем случае содержит множитель ∼ 1 / М 2 , где М это масштаб новой физики. Эффективное действие полезно только при энергиях намного ниже этой шкалы, поэтому Ф 3 вклад оператора в амплитуды сильно подавляется в режимах, где вы можете доверять своей теории. При достаточно высоких энергиях они могут иметь значение, но ваши эффективные действия на самом деле не дают вам никакого руководства относительно того, как выглядит физика в этих масштабах — могут быть другие вклады новой физики и т. д.

Это хорошо объяснено. Я, правда, в замешательстве (сама виновата): когда имеет смысл рассматривать затемнение? 6 операторы? не могут ли они что-нибудь точно сказать о «новой физике»?
Добавление F^3 к стандартному лагранжиану YM дает неперенормируемую теорию; вы должны рассматривать его только как часть низкоразмерной эффективной теории. F^3 — «наименее нерелевантный» калибровочно-инвариантный оператор для чистого YM. Таким образом, низкоэнергетическое расширение некоторой теории, которая верна при более высоких энергиях, может иметь F ^ 2 в качестве ведущего члена и F ^ 3 члена в качестве первой «поправки».
Поскольку размерность поля считывается из кинетического члена, что, если мы возьмем Ф 3 быть кинетическим термином и сказать А (где Ф "=" г А ) имеет размерность [ м ] 1 / 3 ?
Я не уверен, почему ты это сделал. Знаете ли вы какой-нибудь способ построения разумной теории F^3?

user1504 уже объяснил с точки зрения перенормировки. Здесь я хочу наложить одну идею на другой аспект — почему лагранжианы, которые вы видите в реальной физике, всегда имеют квадратичную зависимость по скорости, т. е. л ∼ Икс ˙ 2 или л ∼ ф ˙ 2 .

Давайте поговорим о простой квантовой механике, т.е. о вещах говорят в терминах ( Икс , п ; т ) , и никаких соединений, как А (хотя я понимаю, что ваш исходный пост был о А , ржу не могу).

Чтобы связать формализм канонического квантования и формализм интеграла по путям, нам нужно приравнять «гамильтонову версию интеграла по путям», ∫ Д Икс Д п   е я ∫ ( п г Икс − ЧАС г т ) , к обычно используемой «лагранжевой версии интеграла по путям», ∫ Д Икс   е я ∫ л г т . Дело в том, что эти две амплитуды вообще не равны; они равны в реальной физике, потому что ЧАС ∼ п 2 , т.е. л ∼ Икс ˙ 2 (см. Приложение Полчински или Пескин, глава 9 и т. д. В основном причина в том, что в интеграле по путям мы можем выполнять только интеграл Гаусса и разложение Тейлора; теперь е п 2 интегрирование по Д п дает неважную константу).

Трудно говорить о том, является ли это «внутренней» причиной, по которой л ∼ Икс ˙ 2 . Но это похоже на важный факт, который мы используем, чтобы красиво связать гамильтонов формализм с лагранжевым формализмом.

Комментарий к ответу (v1): Удобный анзац может упростить вычисления и упростить теорию, но сам по себе это не является строгим аргументом для запрета определенных терминов в первую очередь.
...иногда только линейная зависимость, как в действии для уравнения Дирака.

Этот термин, который вы записали, не имеет значения в смысле ренормализационной группы. Если он появится в лагранжиане, описывающем физику ближних расстояний, он почти ничего не даст в корреляционных функциях дальних наблюдаемых. Его вклад должен быть пропорционален квадрату с шкала коротких расстояний шкала дальних расстояний .

Я спрашивал о его классическом значении, но теперь вижу, что ваш ответ гораздо интереснее :) Не могли бы вы поподробнее объяснить, почему так? Или вы сделали размерный анализ?
Термины не появляются в физически релевантных классических калибровочных теориях, потому что они аппроксимируют квантовые калибровочные теории, где они не появляются, потому что не имеют значения. Я не думаю, что есть независимая классическая причина, по которой он не появляется. Аргументы естественности кажутся мне слабыми, но есть некоторые основания для предпочтения квадратичных кинетических членов. См. физику.stackexchange.com/a /43743/1504 для уточнения. Масштабирование по существу представляет собой размерный анализ плюс предположение о нормализации кинетического члена.
да, я признал это. Теперь возникает вопрос: почему этот термин заменен ( Е / Λ ) 2 ?
Это стандартный аргумент масштабирования перенормировки, как я уже сказал, размерный анализ плюс нормализация кинетического члена. Если вам нужны подробности, вам нужно изучить некоторые теории перенормировки. Список для чтения см. на physics.stackexchange.com/q/743/1504 .

Я бы сказал, что, как и большинство уравнений в физике, уравнения движения, полученные из лагранжиана, должны быть второго порядка. Это может быть очень естественной причиной избегать терминов с производными более высокого порядка.

Стоит отметить:

  • дифференциальные уравнения второго порядка обеспечивают причинность.

  • Хотя можно найти лагранжиан с более чем двумя производными, у которых eom являются разностными второго порядка. уравнения (как лагранжиан Лавлока для гравитации), не так просты, как описанный вами кубический член.

Ваше здоровье

Кубический член в калибровочных теориях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v