Квантовая механика и симметрия Лоренца

Оператор п в квантовой механике является генератором трансляционного преобразования. У нас есть:

опыт ⁡ ( я п а ) | Икс ⟩ "=" | Икс + а ⟩

Точно так же я думаю, что оператор Икс является генератором преобразования Галилея:

опыт ⁡ ( − я Икс д ) | п ⟩ "=" | п + д ⟩

Разве это в конечном счете не согласуется с преобразованиями Лоренца? Опирались ли мы где-то на преобразования Галилея, когда строили квантовую механику?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Извините, я только что узнал, что суммирование импульса не имеет ничего общего с преобразованиями Галилея... В любом случае, если вы можете отослать меня к дополнительной информации или дать мне некоторое представление об этом, я был бы признателен. Нравиться:

Какое преобразование генерирует оператор положения?

Буст Лоренца — это унитарное преобразование. Что такое связанный oversable? (Что произойдет, если мы рассмотрим преобразование Галилея?)

Я не совсем уверен, что вы спрашиваете. Если вы спрашиваете, согласуется ли квантовая механика со специальной теорией относительности, то ответ — нет . Стандартная версия квантовой механики нерелятивистская. Вы должны обратиться к релятивистской квантовой механике или, скорее, к квантовой теории поля, чтобы заниматься квантовой механикой и теорией относительности вместе.
Что. А буст Лоренца — это не унитарное преобразование.
Уравнение Дирака является промежуточным этапом между уравнением Шрёдингера и КТП.

Ответы (1)

В нерелятивистской квантовой механике, относящейся к неприводимому проективному унитарному представлению группы Галилея, с точностью до мультипликативного множителя (массы) позиционный оператор естественным образом возникает как генератор буст-преобразования. Это эквивалентно стандартному переносу в пространстве импульсов.

В релятивистской КМ стандартный перенос в пространстве импульсов перестает быть симметрией и генератор буста имеет другой вид.

Релятивистское определение оператора положения более сложное. Это возможно, но использует другой подход, технически основанный на так называемых структурах импримитивности . Можно доказать, что для элементарных систем (унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре) положение наблюдаемой однозначно определено для массивных систем, в противном случае оно не всегда корректно определено в зависимости от значения спина. Оператор положения также известен как оператор положения Ньютона-Вигнера .

Хорошим справочником является книга Varadarajan Geometry of Quantum Theory , в одной из последних глав она подробно изучает проблему. Также в учебнике Барута Рачки « Теория представлений групп и приложений» есть подробное, но менее строгое обсуждение в одной из последних глав.

Спасибо за ваш ответ! А также в релятивистской КМ существует ли унитарное представление группы Лоренца? Если да, то является ли генератор наддува наблюдаемым?
Да, это. Это оператор, явно зависящий от времени. Его правило сохранения приводит к так называемой теореме о центре масс, которая в релятивистской теории не является тривиальным следствием сохранения импульса. По существу потому, что понятие массы включает в себя часть энергии...
И вы также сказали, что стандартный перенос в пространстве импульсов тоже является симметрией. Я думаю, что это не часть группы Пуанкаре? Или это так?
Для массивных бесспиновых элементарных систем, если К Дж ( т ) является импульсным генератором в направлении Икс Дж , у нас есть К Дж ( 0 ) "=" 1 2 ( Икс Дж п 0 + п 0 Икс Дж ) где Икс Дж является оператором положения... Вы видите, что в нерелятивистском пределе п 0 ∼ м я так что К Дж ( 0 ) "=" м Икс Дж .
Импульсные переносы являются симметриями в том смысле, что они описываются унитарными операторами, но они не являются динамическими симметриями в том смысле, что они не приводят к сохраняющимся величинам с помощью квантовой версии теоремы Нётер только потому, что они не являются элементами самосопряженное представление алгебры Ли группы Пуанкаре.
Если эти преобразования импульсов являются унитарными операторами, я думаю, у них есть генераторы? Что это за генераторы? Их нельзя наблюдать?
Они по определению являются позиционными операторами!
О да! Большое спасибо! Думаю теперь все на своих местах. Спасибо!
Квантовая механика и симметрия Лоренца
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v