Какова волновая функция системы, состоящей из фермионов и бозонов?

При обмене частицами состояния фермионов и бозонов антисимметричны и симметричны соответственно. Например, если ψ 1 ( Икс ) и ψ 2 ( Икс ) две одночастичных волновых функции, двухчастичные фермионные и бозонные волновые функции [не нормализованы]

ψ 1 ( Икс 1 ) ψ 2 ( Икс 2 ) − ψ 1 ( Икс 2 ) ψ 2 ( Икс 1 ) Ф е р м я о н я с
ψ 1 ( Икс 1 ) ψ 2 ( Икс 2 ) + ψ 1 ( Икс 2 ) ψ 2 ( Икс 1 ) Б о с о н я с

Какой будет волновая функция двухчастичной системы, состоящей из одного фермиона и одного бозона? Сохранит ли он какое-либо свойство симметрии?

Короткий ответ, не было бы никакой симметрии. Более длинный ответ: система из более чем одного идентичного бозона и более чем одного идентичного фермиона, связанного между собой, будет моделироваться волновой функцией, которая симметрична относительно обмена двумя бозонными степенями свободы и антисимметрична относительно обмена двумя фермионными степенями свободы. , и не имеет симметрии относительно обмена бозонной и фермионной степенями свободы.

Ответы (2)

Поскольку фермионы и бозоны не могут быть частицами одного и того же вида, они не являются неразличимыми . (Анти-)симметризация имеет смысл и необходима только для обмена идентичными, неразличимыми частицами. Таким образом, не будет симметрии относительно обмена вашим бозоном и фермионом.

Он не сохранит никакой симметрии. Условие симметризации/антисимметризации применимо только к идентичным бозонам/фермионам. Если у вас есть один бозон, описанный ψ 1 ( р 1 ) и фермион, описанный ψ 2 ( р 2 ) . Тогда полная волновая функция (в случае низкоэнергетического взаимодействия):

Ψ ( р 1 , р 2 ) "=" ψ 1 ( р 1 ) ψ 2 ( р 2 )

И обмен р 1 к р 2 дает вам совершенно другую волновую функцию для системы, она не симметрична и не антисимметрична.

Тот же аргумент работает, если они не являются идентичными частицами (бозонами/фермионами).

Редактировать: исправление подкачки координат существенно меняет проблему.

Хотя я понимаю, что вы имеете в виду, говоря «обмен р 1 и р 2 ничего не меняет" не очень хорошо сформулировано. Весь смысл в том, что подкачка р 1 и р 2 , действительно что-то меняет, а именно меняет местами фермион и бозон, что является измеримой разницей.
@BySymmetry, вы совершенно правы, я перефразирую.
@Mauricio, может быть много состояний, которые не являются ни симметричными, ни антисимметричными при обмене частицами. Как вы выбрали один?
@AbuSalehMusa Моя вина! Я должен был указать, что мое решение работает только в том случае, если каждая частица имеет определенную волновую функцию и между ними нет корреляции. Если нет, то это сумма состояний, которые я написал. То же самое происходит, когда вы симметрируете, вы должны написать сумму тех состояний, которые вы записали.
Какова волновая функция системы, состоящей из фермионов и бозонов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v