Эрмитово сопряжение антиунитарного преобразования

В квантовой механике часто рассматривают преобразования симметрии, которые определяются в терминах операторов, не меняющих норму состояний в гильбертовом пространстве. Для теоремы Вигнера эти операторы симметрии являются либо унитарными операторами, либо антиунитарными операторами , которые обычно имеют вид$A=U K$где$K$представляет собой комплексное сопряжение и$U$унитарный оператор. Примеры антиунитарных операторов описывают обращение времени, симметрию частица-дырка и киральная симметрия.

Теперь возьмем общий гамильтониан$H$. Можно определить унитарное преобразование как$H\rightarrow U H U^\dagger$. Как вместо этого определить антиунитарное преобразование? Формально я бы написал

1) Правильно ли это определение антиунитарного преобразования?

2) Что такое эрмитово сопряжение антиунитарного оператора? правильно ли писать$(U K)^\dagger=K^\dagger U^\dagger$или это$(U K)^\dagger=K U^\dagger$вместо?

Прошу прощения за многочисленные вопросы, но я думаю, что все они связаны со значением оператора комплексного сопряжения.$K$и его эрмитово сопряженное$K^\dagger$. Я уже задавал этот вопрос на Mathematics StackExchange, но там меня совершенно неправильно поняли...