Квантовая волновая механика

За исключением очень элементарных примеров (отдельные частицы), волновая функция КМ не имеет ничего общего с волной (кроме исторического происхождения).

1. Для системы, состоящей из$N>1$частиц, волновая функция является функцией в конфигурационном пространстве (с 3N переменными), а не в 3-пространстве (координаты которой являются позициями$x$с 3 компонентами). Это можно прочитать в любом учебнике по квантовой механике. Все, что колеблется в конфигурационном пространстве, имеет (поэтому) мало общего с колебаниями волн в пространстве и времени.

2. В квантовой теории поля есть истинные волны, которые представляют собой колебания средних значений наблюдаемых полей или их произведений. Но они также не имеют ничего общего с волновыми функциями. Действительно, аналогом волновой функции КМ в КТП является волновой функционал, который представляет собой функции$\psi(\Phi)$в зависимости не от пространственного положения$x$и время$t$(как волновая функция одной частицы), но на всех полях$\Phi$(которые сами зависят от$x$и$t$). С этими волновыми функционалами непросто работать, поэтому вы даже не найдете упоминания о них во введении в КТП. Недавняя (но не элементарная) ссылка — Phys. Ред. Д 77.085007 (2008 г.). Гораздо более старая, но более удобочитаемая ссылка — Phys. Ред. D 37 (1988), 3557-3581.

Когда мы говорим, что электрон — это элементарное возбуждение в квантовом поле, это имеет тот же смысл, что и когда мы говорим, что синусоида — это элементарное возбуждение струны. Спектр идеальной струны состоит из основной частоты и ее обертонов - целых кратных частот. Спектр реальной струны (или пластины и т. д.) более сложен, но основная частота по-прежнему является четко определенной модой.

Спектр квантового поля в системе покоя состоит из дискретного спектра и непрерывного спектра. Причина непрерывного спектра заключается в том, что множественные возбуждения могут двигаться в разных направлениях (хотя система покоя остается неподвижной), а их кинетическая энергия постоянно добавляется к частоте.$\nu$, по формулам$E=h\nu$и$E=E_0+mv^2/2$(для нерелятивистского движения с энергией покоя E_0 и скоростью v). Дискретная часть спектра состоит из мод, которые по традиции называются частицами, хотя их свойства не слишком напоминают свойства маленьких шариков.

Одиночные моды полей квантовых полей описываются классическими волновыми уравнениями с пространственно-временными аргументами и, следовательно, имеют естественную (и классически описываемую) интерпретацию в терминах волн. Эти классические волновые уравнения квантуются для получения квантовых полей. Но мода квантового поля сильно отличается от волнового функционала: волновой функционал есть суперпозиция тензорных произведений произвольного числа мод; режимы - это просто их строительные блоки.

Мне сказали, что неправильно называть это настоящей волной, и там нет никакой волны, просто волновая функция удовлетворяет общему волновому дифференциальному уравнению в трехмерном пространстве. Теперь это правда? Волны точно нет?

Путаница возникает из-за расширения нашего интуитивного взгляда на классические волны, как в воде, звуке и свете, на микрокосм квантовой механики.

Мы нашли математические уравнения, которые мы называем «волновыми» уравнениями, и их решения заканчиваются синусами и косинусами, описывающими движение энергии либо в среде, как вода и звуковые волны, либо в пространстве при распространении энергии, переносимой электромагнитными полями в электромагнитное излучение. Ключевое слово — распространение энергии .

В микромире мы нашли уравнения, которые являются волновыми уравнениями, то есть их решения имеют синусоидальное и косинусоидальное поведение, как и в случае с классическими волнами, но с этими волнами не передается энергия. Мы используем решения этих уравнений с постулатом о том, что квадрат решения (амплитуда) дает меру вероятности нахождения определенного значения при измерении наблюдаемой. Ничего общего с распространением энергии как таковой. Отдельная частица может быть описана волновой функцией, и от граничных условий задачи (например, одна щель, две щели) будет зависеть, увидим ли мы интерференционную картину. В последовательном эксперименте с одиночными электронами через двойную щель

отдельные электроны за раз

интерференция, дающая волновую картину, появляется после того, как в щели попало много электронов. Так что это волна в пространстве, но не в энергии, и не в самой частице, которая представляется целой при измерении удара по экрану. Это волна вероятности.

Как насчет КТП, когда мы говорим, что электрон — это возбуждение в квантовом поле, имеем ли мы в виду, что это своего рода импульс в среде этого поля?

Постулат вероятности сохраняется во всех формулировках квантовой механики.

Подобно фотону, это импульс в электромагнитной волне.

Нет, фотон — это не импульс, это элементарная частица с нулевой массой, и для него справедливы аналогичные эксперименты с двумя щелями. Его энергия определяется как E=h*nu. То, как классическое электромагнитное поле возникает из ансамбля составляющих его фотонов, не является простым соответствием и требует дополнительных математических расчетов.

а по сути электрон это всего лишь импульс, который мы видим как частицу?

Электрон тоже элементарная частица. Элементарные частицы иногда проявляют свойства частиц бильярдного шара, а иногда — свойства волны вероятности, в зависимости от граничных условий для наблюдения.

Связано ли это с E=γmc2, связывая энергию волны с частицей?

Что ж, в физике все коррелировано или исходит из более низких рамок, но эта связь не является квантово-механической. Уравнение Шредингера хорошо работает для нерелятивистских энергий, и специальную теорию относительности пришлось включать в различные уравнения для высоких энергий, где она справедлива. Как я уже сказал, волновая природа частицы заключается не в ее энергетическом поле, а в ее корреляции с граничными условиями, налагаемыми наблюдением, и это волна вероятности, наблюдаемая после многих повторений наблюдения.

Вы правы, не существует настоящей волны, в которую, скажем, электрон превращается, когда захочет. Единственным свойством, которое формирует волнообразные изображения, является функция плотности вероятности, которая определяется выражением

Такое поведение PDF можно изобразить на графике, поскольку оно напоминает то, что мы называем волной. Вот несколько примеров из 1D, 2D и 3D потенциальных ям, которые содержат частицу:

1D

2D

3D

В случае одиночной частицы волновую функцию можно интерпретировать как реальную волну. Это пилотная волна де Бройля интерпретирует КМ. Эта интерпретация может дать интересные представления об эксперименте с двумя щелями, но она не подходит для более сложных систем. При рассмотрении многочастичных систем ясно, что волна находится в пространстве конфигураций, а не в физическом пространстве. Это просто совпадение, что конфигурационное пространство может быть отождествлено с физическим пространством в эксперименте с двумя щелями, поскольку в этом случае оба пространства трехмерны. Тем не менее, пилотная волна по-прежнему занимает центральное место в интерпретации КМ Бома, даже несмотря на то, что волна больше не находится в физическом пространстве. Интерпретация Бома имеет различные расширения, включая приложения к КТП. Eстьдиссертацию Струйве о новейших разработках в этой области. Существует также ряд книг по интерпретации Бома и ее расширениям.

Интерпретация Бома так и не прижилась. Насколько мне известно, это действительно просто интерпретация, поскольку она эквивалентна стандартной КМ во всех экспериментальных предсказаниях, по крайней мере, для чистых систем КМ, но, похоже, по этому поводу есть некоторые разногласия.

Это реальная волна, связанная с электроном. И мы принимаем его математическое описание, используя волновую функцию в конфигурационном пространстве