Квантовые аномалии для бозонов

Мы знаем, что для фермионов существуют аномалии типа Адлера и Белла-Джекива (ABJ). В некоторых случаях аномалия ABJ влияет на феноменологию физики элементарных частиц, например, на распады пиона или каона (в случае пиона у нас все еще есть расчет левых/правых киральных фермионов, выполняемых на треугольной диаграмме с одной петлей). В некоторых других случаях имеет место 1+1D КЭД Шивингера или аксиальная аномалия для киральных фермионов. Коммутация фермионной аномалии обычно выполняется либо с помощью однопетлевой диаграммы Фейнмана, либо методом интеграла по путям Фудзикавы.

Вышеизложенное может быть некоторыми примерами аномалий для фермионов.

Есть ли пример квантовых аномалий для бозонов (чистых бозонных систем)?

Наивно этого нельзя было ожидать по следующей причине: когда вы используете предписание размерной регуляризации, вы понимаете, что аналитическое продолжение γ 5 имеет тонкости, и именно это дает аномалию для петли, включающей киральный фермион.
И это, кажется, недавно появилось на arXiv -- arxiv.org/abs/1403.5256
Аномалии являются более общими для киральных фермионов, как указывает ответ ниже. Просто киральные фермионы особенно «неестественны» (например, их нельзя положить на решетку), и поэтому вообще всякая внутренняя симметрия киральных фермионов будет аномальной. Принимая во внимание, что бозоны (особенно бозоны со спином 0) очень естественны и имеют очевидное завершение решетки, которое соблюдает внутреннюю симметрию. Я должен сказать, что нахожу размышления в терминах решетчатых дополнений полезными, хотя я понимаю, что это не обязательно.
@ BebopButUnsteady: Действительно, решеточное мышление полезно, но даже для бозонной теории могут быть аномальные бозоны, которые не могут быть упорядочены без аномалий. Теория типов L и H обсуждается здесь: arxiv.org/abs/1405.5858 , она может вас заинтересовать.

Ответы (3)

Примером может служить аномалия Вейля на мировом листе в теории бозонных струн. В более общем смысле, в любом измерении вы можете иметь следы и аномалии Вейля, которые нарушают масштаб или конформную инвариантность, даже в системах, содержащих только бозоны.

Конформная аномалия — это то, что вы вычисляете, когда делаете ренормализационную группу, поэтому всякий раз, когда у вас есть нетривиальный поток ренормализационной группы, у вас есть аномалия.
На самом деле существует два типа конформной аномалии. Эффект, о котором вы говорите, связан с введением шкалы для регулирования расхождений и имеет место даже в теориях, которые не являются классически конформными. Аномалия Вейля является аномалией из-за наличия некоторого масштаба фоновой геометрии (члены аномалии пропорциональны таким вещам, как тензор Вейля и характеристика Эйлера) и больше похожа на киральную аномалию тем, что она исчезает, когда «фоновое поле "тривиально.
@ Дэн, не могли бы вы предоставить несколько ссылок на вашу претензию? большое спасибо. :)

Согласно теории топологических состояний, защищенных симметрией (SPT) : лежащая в основе ультрафиолетовая (УФ) теория (в масштабе отсечки/решетки) может быть сформирована фундаментальными бозонами или фундаментальными фермионами. Для г + 1 -мерное основное состояние с щелью, которое не может быть деформировано в тривиальное основное состояние при локальных унитарных преобразованиях, когда оно защищено глобальной симметрией, тогда мы имеем г + 1 -мерные состояния СПД. г -мерная граница состояний СПД не может быть регуляризована и УФ-полна в своих измерениях, если только глобальная симметрия не реализуется аномальным нелокальным образом. Соответственно, аномальная глобальная симметрия не может быть измерена, поэтому она похожа на аномалию 'т Хоофта в г -мерное пространство-время - препятствие для измерения глобальной симметрии на месте.

В этом смысле обычные калибровочные аномалии (включая аномалию 'т Хоофта ) на самом деле являются аномалиями реализации глобальных симметрий в УФ-полной и в его собственных измерениях. И «калибровочная» часть этой «калибровочной» аномалии возникает (1) когда вы пытаетесь соединить аномальную глобальную симметрию с нединамическими фоновыми калибровочными полями или (2) продвигать аномальную глобальную симметрию к динамической калибровочной теории.

Эта идея применима как к непрерывной симметрии, так и к дискретной конечной симметрии. Она применима к системам, образованным фундаментальными бозонами, которые являются бозонными состояниями SPT.

Вот несколько примеров бозонных аномалий через состояния SPT:

Ссылка 1: Бозонные аномалии в 1+1d PRB ,

Ссылка 2: Аномалии и кобордизм ориентированного/неориентированного в любых измерениях, но без спинового многообразия (таким образом, нефермионного) [только arXiv]

Ссылка 3: чисто калибровочные и смешанные калибровочно-гравитационные аномалии в 0+1, 1+1, 2+1, 3+1 и любых размерностях PRL ,

Ссылка 4: Бозонные аномалии в любых измерениях через расширенные групповые когомологии с дополнительным С О ( н ) группа ПРБ .

Некоторые предполагают, что классификация состояний SPT напрямую связана с классификацией отдельных аномалий группы. г , скажем, связанные с точной последовательностью :

г -мерные калибровочные аномалии калибровочной группы G

→ г + 1 -мерные фазы СПД группы симметрии G

→ 0.

Родственное явление для бозонных аномалий:

  • Индуцированные дробные квантовые числа на доменных стенках: Джекив-Ребби и Голдстоун-Вильчек (путем бозонизации/фермионизации в 1+1d)

  • Вырожденные нулевые моды на граничных/доменных стенках: цепь Холдейна, цепь Китаева и т.д.

Единственный возможный способ, которым бозоны допускают аномалии в плоском пространстве (аналогично упомянутому вами случаю фермионов), - это когда они не допускают ковариантного лагранжиана. Они называются особым названием «хиральные бозоны». Обычный лагранжиан Бозе всегда можно отрегулировать, чтобы получить действие без аномалий. См. раздел 8 настоящего документа. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/055032138490066X

Квантовые аномалии для бозонов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v