Одноточечная функция и вакуумное среднее в ϕ4ϕ4\phi^4-теории

Одноточечная функция (и все другие нечетные корреляционные функции) в ф 4 − теория, например, рассчитанная по производящему функционалу, всегда дает нулевое значение при отсутствии внешнего источника, т. е. Дж "=" 0 . Для доказательства требуется инвариантность действия при ф → − ф .

Однако, если имеет место спонтанное нарушение симметрии (SSB), одноточечная функция просто представляет вакуумное среднее значение оператора поля ф и не равно нулю. Но симметрия действия продолжает сохраняться даже после того, как имеет место SSB.

Как примирить эти два кажущихся противоречия?

Ответы (1)

Вы должны определить минимальное энергетическое состояние вашей системы (классически), чтобы найти математическое ожидание вакуума. Я предполагаю, что вы работаете со стандартом ф 4 -лагранжев

л "=" 1 2 ( ∂ ф ) 2 − 1 2 м 2 ф 2 − λ 4 ф 4
что соответствует гамильтониану
ЧАС "=" 1 2 ф ˙ 2 + 1 2 ( ∇ ф ) 2 + 1 2 м 2 ф 2 + λ 4 ф 4 ⏟ "=" В
Легко видеть, что решение с наименьшей энергией для произвольного В ( ф ) всегда ф "=" постоянный , и в этом случае потенциал минимизируется на ф "=" 0 . Таким образом, истинный вакуум теории действительно находится в ф "=" 0 (это действительно также дает одноточечную функцию ⟨ ф ⟩ ).

Теперь, чтобы увидеть разницу со спонтанным нарушением симметрии, достаточно взглянуть на соответствующий лагранжиан: у него другой потенциал. Обычно потенциал чего-то похожего на абелеву модель Хиггса имеет вид

В ( ф ) "=" − 1 2 м 2 ф 2 + λ 4 ф 4
которое мы можем легко минимизировать, чтобы найти, что наименьшее энергетическое состояние соответствует
ф 2 "=" м 2 λ
так что мы видим, что истинный вакуум теории находится не в «начале», т. е. мы находим ненулевое вакуумное математическое ожидание.

Но если действие инвариантно относительно ф → − ф , все нечетные корреляционные функции должны обращаться в нуль. Симметричность действия никогда не портится даже после SSB. @Дану
@SRS Я думаю, дело в том, что нечетные корреляционные функции относительно ф "=" 0 -состояние обращается в нуль, но не по отношению к вакуумному состоянию. При расширении вокруг вакуума симметрии нет (обычный ф "=" ф 0 + р ).
Может ли быть так, что после SSB пределы или граничные условия (в интеграле по путям) не являются симметричными, что приводит к тому, что нечетные корреляционные функции отличны от нуля? @Дану
Я думаю, что это один из способов понять то, что я сказал выше: асимптотическое (вакуумное) состояние не имеет симметрии.
Одноточечная функция и вакуумное среднее в ϕ4ϕ4\phi^4-теории
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v