Магнитная индукция при изменении магнитной проницаемости однородного магнитного поля?

Если круг на эскизе — это круглая катушка, о которой вы говорите, то будет индуцированный ток, если через нее проходит изменяющийся во времени магнитный поток.

Магнитный поток определяется как:

Теперь, когда у вас есть магнитное поле в материале ( а не только в свободном пространстве), вам также необходимо учитывать, как магнетизм самого материала может изменить общее результирующее поле. Материалом в данном случае является то, на что намотаны ваши катушки. Это материал в области с 4 крестиками внутри петли.

По этой причине вы определяете$\mathbf{B}$быть чистым полем в регионе (внешний + отклик материала), и$\mathbf{H}$быть «намагничивающим полем», т.е. внешним полем. Эти два связаны:

$\mu = \mu_0 \cdot \mu_{\mathrm{r}}$, где$\mu_0$проницаемость свободного пространства и$\mu_{\mathrm{r}}$- относительная проницаемость рассматриваемого материала.

Итак, теперь все вместе магнитный поток равен:

Для индукционного тока, тока, вам нужно$\partial_t \phi_B \neq 0$. Для этого можно либо варьировать размер поперечного сечения$\mathrm{d}\mathbf{S}_\parallel$(например, вращая петлю), варьировать внешнее поле$\mathbf{H}$или варьировать относительную проницаемость$\mu_{\mathrm{r}}$. Или все одновременно.

Таким образом, если вы (каким-то образом) можете контролировать силу внешнего поля и относительную проницаемость материала независимо друг от друга, вы действительно можете сохранить$\mathbf{H}$фиксированный и просто варьироваться$\mu_{\mathrm{r}}$получить индукционный ток.

Кстати, однородное магнитное поле в данном случае означает, что оно только в одном направлении (в бумагу). Предоставил$\mathbf{B}$и$\mathbf{H}$параллельны, т. е. когда$\mu$является скаляром, а не тензором, поле все время однородно.