Величина индуцированного электрического поля

Предположим, что во всем пространстве присутствует однородное магнитное поле, направленное на экран.

Однородное магнитное поле — это всего лишь концепция — на самом деле магнитное поле имеет некоторый градиент. Если бы магнитное поле было действительно однородным, ЭДС не генерировалась бы.

Но — и это особенно важно для этого вопроса — даже если бы у нас было совершенно однородное магнитное поле, оно не могло бы везде изменяться одинаково, а значит, мы не могли бы гарантировать одинаковую ЭДС индукции для любых двух одинаковых контуров. случайным образом размещены в этом поле.

Возьмем петлю в однородном магнитном поле. Он имеет определенное количество и плотность силовых линий магнитного поля внутри своего периметра. Что должно произойти с этими линиями, если поле уменьшить?

Согласно проверенной временем, если не особенно строгой, логике, плотность магнитных линий должна уменьшаться, а для этого они должны прорезать (или пересечь) петлю, т. е. не просто стать слабее или выборочно пропадать.

Поскольку предполагается, что магнитное поле остается однородным, следует предположить, что магнитные линии будут пересекать петлю симметрично, равномерно удаляясь во всех направлениях. Но эта симметрия расширения вокруг центра этой конкретной петли делает расширение для петли рядом с ней асимметричной.

Итак, предположение, что магнитное поле могло везде изменяться равномерно, приводит к противоречию.

Какой будет природа этих полей? Будут ли они круглыми? И если да, то относительно какой точки пространства они будут ориентированы, так как все точки практически одинаковы?

Направление или форма электрического поля, создаваемого из-за изменяющегося магнитного поля, зависит от распределения магнитного поля. Например, изменяющееся магнитное поле соленоида будет генерировать круговые линии электрического поля с центром вокруг оси соленоида.

На приведенной ниже диаграмме показаны линии электрического поля (красные стрелки), создаваемые изменяющимся магнитным полем (синие кресты) бесконечного провода, по которому течет меняющийся ток.

В этом случае электрическое поле имеет одинаковое направление везде в пространстве, но величина поля уменьшается с расстоянием от провода, потому что оно создается изменяющимся магнитным полем, которое уменьшается с расстоянием от провода, согласно Био. - закон Савара, т.$\frac 1 r$. В результате линейный интеграл электрического поля вдоль кругового пути, показанного на диаграмме, дал бы ненулевую ЭДС.

Это связано с тем, что вклады электрического поля в ЭДС против часовой стрелки в нижней половине круга будут больше, чем вклады в ЭДС по часовой стрелке в верхней половине, что приводит к чистой ЭДС против часовой стрелки. Если бы магнитное поле было однородным, результирующая ЭДС была бы равна нулю.

Не даст ли это противоречивые результаты для электрического поля в точке, рассчитанной с использованием петель с разной ориентацией?

Мы видим, что можно нарисовать любое количество пересекающихся окружностей, каждая из которых имеет свою ЭДС, несмотря на то, что электрическое поле в точках пересечения окружностей будет одинаковым. Это связано с тем, что в каждом круге есть много других точек с разными полями, которые создают разные ЭДС для каждого круга. Итак, здесь нет никакого противоречия.